1、2015 届江西省宜春市新八校高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分.考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ，则 （ ）2=,lg1AyxByxABA B C D 0,0,12 的虚部为（ ）1iA B C1 Di3 等于（ ）sin5cos25inA B C D22324 O 为原点，F 为 的焦点，A 为抛物线上一点，若 ，则 A 点坐标24yx 4OF为（ ）A B C D 2,1
2、,1,22,5四个命题：若 则 的否命题是若 则 ； 是2xx1x的必要不充分条件；存在 ，使 的否定是对任意 ，260xR20R都有 ；若 ，则 的否命题为真命题，其中正确命题的个数1sin为（ ）A0 B1 C2 D36右图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为 1 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（ ）A B1223C D34567已知平面向量 满足 ， 与 垂直，则 夹角为（ ）,ab1,1ab,abA B C D6323568在求 2+5+8+2015 的程序框图中（如图） ，正整数 m 的最大值为（ ）A2015 B2016 C2017 D20189 中， 分别是角 所
3、对的边长，若Cabc， ， AB， ，则 （ ）2cosin0osinabA1 B C D2310 O 为 内一点， ，则 的取值范围为（ ）CAO1A B C D,1,1,11某人在 x 天观察天气，共测得下列数据：上午或下午共下雨 7 次；有 5 个下午晴；有 6 个上午晴； 当下午下雨时上午晴.则观察的 x 天数为（ ）A11 B9 C7 D不能确定12双曲线 为双曲线上关于原点对称的两点，P 为双210,xyabMN、曲线上的点，且直线 PM、PN 斜率分别为 k1、k 2，若 ，则双曲线离心率为（ 1254）A B C D232 52第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5
4、 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 已知 ，对于任意 ，且cosfxb,()(3xRffx，则 b = ()1614将一条长为 8cm 的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率= 15 ，则不等式 解集是 1()fx22()0xf16 ，关于 x 的方程 的解为集合 A，则 A 中元素个数可能为 0t2t（写出所有可能） 结束Si开始 2ii3i 输出 S是否0三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （ 12 分）数列 中 成等比数na11 1232,*,0nacNa、 、列 （1）求 c； （2）求数列 通项公式18 （12 分
5、）为了解某单位员工的月工资水平,从该单位 500 位员工中随机抽取了50 位进行抽查,得到如下频数分布表：月工资( 单位：百元) 15,2),35),4)5,),65),7)男员工数 1 8 10 6 4 4女员工数 4 2 5 4 1 1完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标） ；试由上图估计该单位月平均工资；若从月工资在 和 两组所调查的女员工中随机选取 2 人,试求这 2 人月25,3)4,5)工资差不超过 1000 元的概率.19 （ 12 分）四棱锥 P ABCD 中，平面90,60,ABCDBACDPA，E 为 PD 中点，PA=2AB=2（1 ）求证 CE / 平面 PA
6、B；（2 ）求三棱锥 P ACE 体积PBC DA E20 （ 12 分）已知椭圆 离心率为 ，长轴长为 4210xyCab： 12（1 ）求椭圆标准方程；（2 ）若直线 与椭圆 C 交于 A、B 两点， ，O 为原点，:lykxm3ABSKOAKOB 是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由21 （ 12 分）函数 图象在点 处的切线为，,0,1yfxfx,Ma分别与 轴、直线 交于 P、Q 两点， y1N（1 ）用 表示 的面积 ；aS（2 ）若 的面积为 r 的点 M 恰有 2 个，求 r 及点 M 横坐标 a 的范围N请考生在第 、 、 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的
7、第一题计分.作答时请234写清题号.22.（10 分）选修 ：几何证明选讲1中， ， 为圆 ORtABC90,DAB的直径，圆 O 与 AC 交于 E，求证： 2C23 （ 10 分）选修 ：坐标系与参数方程4已知椭圆 的极坐标方程为 ,点 、 为其左、右焦点,直线的参数C213cos4in1F2方程为 (为参数, ).2xtytR求直线和曲线 的普通方程；C求点 、 到直线的距离之和 .1F224.（10 分）选修 ：不等式选讲45已知 均大于 0xyz、 、求证： ；1xy求证： 22zzx参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，
8、只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C B C D C D B A B B二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）131 14 15 160 2 3 412x三解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分）17 （12 分）（1） ， ，2ac32ac成等比数列 13、 、 23c或 （舍去） （6 分）c0（2） 时，由 得n1nac123 12na1,a（12 分）2=n)(Nn18 （12 分）月工资频率分布直方图如图示：（未写纵坐标扣 1 分）.（4 分） (百元),20.3.240
9、.5.360.17.4即该单位员工月平均工资估计为 元. .（8 分）由上表知,月工资在 组的女员工有 人,分别记为 、 、 、 ；月工资在,)4abcd月工资频率/组距O152356750.3组的5,6)女员工有 人,分别记为 、 .现从这 人中随机选取 人的基本事件有 , ,2xy62()abc,()ad, , , , , , , , , , , 共 个,其xy()bcd()bxy()cdx()cydx()yx15中月工资差超过 元的事件有 , , , , , , , 共 个,10()axy()bxy()cxy()xdy8所求概率 .（12 分）85P19 （12 分）（1）延长 DC、A
10、B 交于 N，连接 PN为 ND 中点60,ACDACD为 PD 中点，E/EP,BB平 面 平 面（6 分）/CA平 面（2） 2,4,23BDCPA平 面 PA,DACPE 为 PD 中点 C平 面到平面距离为 E13212PACS12=3VSh（12 分）20 （12 分）由已知，可设椭圆 的方程为 ，C21(0)xyab ， ， ，22221233|(1)()()()PF a232b椭圆 的方程为 4 分xy当直线斜率存在时时，设直线： ，由 ，得(1)0ykx2(1)3ykx.设 ， ，则 ，22(3)630kxk1(,)A2(,)By2126kx，（6 分）122 .2212114
11、3(1)|()kxxx设 的内切圆为 , 的周长为 （定值） ， ，2AFBr2AFB43a21423AFBSar 面积最大时，内切圆面积最大，又 ，令 ，则22122121243(1)|AFB kSyykx 23tk，3tk ，又当斜率 不存在时，22224(1)()1414433AFBktS tk，此时 ，内切圆 ，故当 不存在时圆面积最大为124|3y32Sr249Srk，此时直线方程为 . （12 分）9S1x（也可以设直线： ，避免对 的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分）myk21 （12 分）（1）由 切点 切线方程12yx,Ma12eka:la10,2,24PQaSa（4 分）（2） 令124Sa,01at34gtt时， 单调递增 ， 单20,3t0Sgt2,13t0Sgt调递减 在 时，取最大值S23t2837S又 01,418,427r（8 分）当 时，3244tt1235,2tt
