1、2017 届山西省孝义市高三下学期高考考前质量检测三（5 月模拟）数学（文）试题一、选择题1已知复数 与 的虚部相等，则复数 对应的点在（ 1mizR2zi1z） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】 ， ， ，即 ，对应点 ，在1zi2m12zi1,2第二象限故选 B2已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 的值是（ 3yx1, 0axya） A. -1 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】 ， 时， ，所以 ， ，故选 C23yx13y1a3点睛：导数的几何意义与物理意义：函数 在点 处的导数 就是曲线fx00fx点 处的切线的斜率，若 是
2、位移 与时间 的函数，即yfx0,Pyyst，则 表示物体的运动方程 在 时刻的瞬时速度 ，即stst st0v相应的速度函数 的导数 就是在 时的瞬时加速度0vvtvt3现有 3 张卡片，正面分别标有数字 1，2，3，背面完全相同 .将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽，若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 1256【答案】C【解析】 ，故选 C23AP点睛：本题甲获胜这个事件可分为两类，一类是甲第一局就胜，一类是第一局甲败第二局甲胜，即第一次甲抽得偶数卡片，一类是甲第一次奇数卡片第二次抽得卡
3、片，因此第一类概率为 ，而第二类概率为 ，相加可得结论1323A4过点 且倾斜角为 45的直线被圆 所截的弦长是（ ,P221xy） A. B. C. D. 2367【答案】C【解析】直线方程为 ，即 ，圆心坐标为 ，圆心到直线的1yx0y2,1C距离为 ，所以弦长为 故选 C2d126l点睛：直线与圆相交弦长，有代数与几何两种方法：代数方法：把直线与圆方程联立方程组，解得交点坐标，再由两点间距离公式可得弦长，几何方法：求出圆心到直线的距离即弦心距 ，由垂径定理可得弦长为 （ 是圆半径） 我们常用的方d2rd法是几何方法5已知函数 ，则 的值域是（ ） 2,143xffxA. B. C. D.
4、 1,0,0,1,【答案】B【解析】 时， ， 时， ，当且仅当x2x443231xx时取等号，综上有 ，故选 B20f6定义： ，如 ，当 时， abdcc124323xR恒成立，则实数 的取值范围是（ ） 312xekkA. B. C. D. ,3,3,【答案】A【解析】由题意 ，则 ，因此 恒成立则有21xxexe2xek故选 A3k7已知某几何体是由两个四棱锥组合而成，若该几何体的正视图、俯视图和侧视图均为如图所示的图形，其中四边形 是边长为 的正方形有，则该几何体的表面ABCD2积是（ ） A. B. C. D. 834832432【答案】B【解析】该几何体是正八面体，每个面是边长为
5、 的正三角形，所以表面积为，故选 B23843S8如果 满足 ，则 的取值范围是（ ） ,xy012y1yzxA. B. C. D. 0,20,【答案】A【解析】作出可行域，如图 内部（含边界） ， 表示可行域内点 与ABC1yx,xy连线的斜率， ， ，计算出 ， 1,P1,00,2012PAk，所以 的范围是 ，故选 C20Ckz,29若 ，且 ，则 的最大值是（ ） 2,13abc0abcbA. 1 B. C. D. 3【答案】D【解析】 ， ， 22 213abab 3ab，当且仅当 与 同向时取等号，因此最大3ccabc值为 3，故选 D10现有若干（大于 20）件某种自然生长的中药
6、材，从中随机抽取 20 件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于 15 克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20 个样本中的优质品数，其中 表示每件药材的重量，则图中，两处依次应该填m的整数分别是（ ） A. 14，19 B. 14，20 C. 15，19 D. 15，20【答案】A【解析】处是判断是否为优等品的，应填 14，处是计数的，为 20 时结束输入，应填 19，故选 A11已知 是半径为 的球面上的两点，过 作互相垂直的两个平面 ，,B23AB,若 截该球所得的两个截面的面积之和为 ，则线段 的长度是（ ） 16A. B. 2 C. D. 4【答案】D【解析】补体如图所示,由
7、题意可知,球心在长方体对角线的中点,所以 ,且 ,2248abcR221644abc解得 ,即 AB=4,故选 D.216b12在 中，角 所对的边分别为 ，且ABC, ,abc，则 的最小值是（ ） 2sincosin3cA. B. C. D. 1932929【答案】B【解析】由 得2sincosinCBA， si 2sicosiniBCB，由余弦定理 得1co2ab，所以 ，当且仅当 时取等号，所2293abb13aab以 最小值为 ，故选 B3二、填空题13已知集合 ，集合 ，则2|60Ax|0Bx_RCB【答案】 0,3【解析】由题意 ， ，所以|23Ax0RCBx|0,RCB14已知
8、角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点x，则 _1,2Psin【答案】 45【解析】由已知 ， ，所以1cos5 2sin524sin2i 515抛物线 的焦点为 是 的准线上位于 轴上方的一点，直2:(0)Cypx,FECx线 与 在第一象限交于点 ，在第四象限交于点 ，且 ，则EFMN2EMF点 到 轴的距离为_Ny【答案】 94【解析】如图，设 在准线上的射影分别是 ，由题意,FN,AHB，由已知 2， 1， 30，,MABEMFAEM，即 ， ，又 ，2EN3B3N32F ， 到 轴距离为 32pNy3924pB点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦长时，一般要用到圆锥
9、曲线的第二定义（抛物线就是其定义） ，通过定义把曲线上点到焦点距离转化为点到准线的距离，象本题把这两个距离联系起来后，就可通过几何方法求解，可避免代数求解的计算量在的缺点16已知函数 的图象关于点 对称，设关于 的不等25fxxa2,0x式 的解集为 ，若 ，则实数 的取值范围是 fbM1,b_【答案】 60【解析】因为 的图象关于点 对称，则 ，所以fx2,0510ff， ， ， 1a232610fxxx，不等式 为223341fxxfbf，即 ，由题意4bx240x，解得 ，检验 也符合题意，所以 2060b66b三、解答题17数列 满足 ，且 .na*15368,nanN14a（1）写出
10、 的前 3 项，并猜想其通项公式；（2）若各项均为正数的等比数列 满足 ，求数列 的前 项和nb13,bnb.nT【答案】 （1） ，猜想 ；（2） .234,10,6aana214nnT【解析】试题分析：（1）令 代入可得，观察数列 是一个等差数列，可归纳出通项；,nn（2）由 可求得数列 的公比 和首项 ，从而得通项公式 ，数列1346bbq1anb前 项和用错位相减法可求n试题解析：（1） ，猜想 ；234,10,6aa2na（2）由题意可知 ，故 的公比 满足 ，bbq24又因为 各项均为正数，故 ，n 1,nq于是 ，14283162T而 ，12nnn -，得 ，故122484nnn
11、nT 21n18某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本 （单位：元）与印刷册数 （单位：千yx册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数 （千x册） 2 3 4 5 8单册成本 （元）y3.2 2.4 2 1.9 1.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .14.yx26.41yx（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.完成下表（计算结果精确到 0.1） ；印刷册数 （千册） 2 3 4 5 8单册成本 （元）y3.2 2.4 2 1.9 1.7估计值 1iy2.4 2.1 1.6模型甲残差 1ie0 -
12、0.1 0.1估计值 2iy2.3 2 1.9模型乙残差 2ie0.1 0 0分别计算模型甲与模型乙的残差平方和 及 ，并通过比较 ， 的大小，判1Q21Q2断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为 8 千册（概率 0.8）或 10 千册（概率 0.2） ，若印刷厂以每册 5 元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷 8 千册还是 10 千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）【答案】 （1）模型乙的拟合效果更好；（2）印刷 8 千册对印刷厂更有利.【解析】试题分析
13、: （1）根据题意,分别计算模型甲和乙的估计值与残差值,填出表格; 由 ，故模型乙的拟合效果更好；（2）设新需求量为120.3,.QQ（千册） ，印刷厂利润为 （元） ，列出分布列,分别求出期望值比较大小,判断出印XY刷 8 千册印刷厂能获得更多利润.试题解析:解：（1）经计算，可得下表：印刷册数 （千册）x 2 3 4 5 8单册成本 （元）y 3.2 2.4 2 1.9 1.7估计值 1iy3.1 2.4 2.1 1.9 1.6模型甲残差 1ie0.1 0 -0.1 0 0.1估计值 2iy3.2 2.3 2 1.9 1.7模型乙残差 2ie0 0.1 0 0 0 ，故模型乙的拟合效果22
14、 21 120.0.13,0.,QQQ更好；（2）若二次印刷 8 千册，则印刷厂获利为 （元） ，5.78064若二次印刷 10 千册，由（1）可知，单册书印刷成本为 （元）2.1.故印刷总成本为 16640（元） ，设新需求量为 （千册） ，印刷厂利润为 （元） ，则XY8 10Y0.8 0.2,80.1.284EX故 ，5601640253YEX故印刷 8 千册对印刷厂更有利.19如图（1） ，五边形 中， ABCD.如图（2） ，将 沿 折到0,/,2,DEAD的位置，得到四棱锥 .点 为线段 的中点，且 平面PAPMPCBMC（1）求证：平面 平面 ；PADBC（2）若四棱锥 的体积为
15、 ，求四面体 的体积23BCDM【答案】 （1）详见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）要证两平面垂直，就要证线面垂直，首先利用已知条件 与平面 垂直，BPC为此取 的中点 ，可证得四边形 为平行四边形，所以 ，从而PDNABN/AN平面 ，也即AC.于是由 即 及 为 的中点，可得,EDPD为等边三角形，由 ，得 ， ，可得 平面06P01509CAAC平面 平面 .AD， 从 而 得 PAB（2）利用棱锥体积公式 ，三棱锥 的底面 的面积是四棱锥3VShMDB的底面 面积的 ，高为其一半，由体积公式可得结论PBCD2试题解析：（1）证明：取 的中点 ，连接 ，则 ，N,A1/,2NCD
16、又 ，所以 ，则四边形 为平行四1/,2AB/MBABMN边形，所以 ，/又 平面 ，MPCD 平面 ，N .,A由 即 及 为 的中点，可得 为等边三角形，EANPPAD ，06P又 ， ， ，015EDC09ACDA 平面 平面 ，,PB平面 平面 .A（2）解：设四棱锥 的高为 ，四边形 的面积为 ，hBS则 ，123PBCDVhs又 ，四面体 底面 上的高为 SBMCD2h ，112363263BCDMCDhShS所以四面体 的体积为 20已知椭圆 的离心率为 ，且过点 2:1(0)xyEab3231,2（1）求 的方程；（2）是否存在直线 与 相交于 两点，且满足： 与:lykxmE,PQOP（ 为坐标原点）的斜率之和为 2；直线 与圆 相切，若存在，求出OQl21xy的方程；若不存在，请说明理由l【答案】 （1） ；（2） .214xyyx【解析】试题分析：（1）由离心率 ，已知点坐标代入得 及 可解得32cea2134ab22abc得标准方程；,abc（2）存在性问题，假设直线 存在，把 代入 的方程得lykxmE，同时设 ，则可得22148410kxm12,PyQx，12122,k代入 得出 的一个等式，再由直线和圆相切又得一个等式，联立可解OPQk,得 ，同时注意直线与椭圆相交的条件，如满足则说明存在,m试题解析：
