1、2017 届山西省康杰中学高三下学期模拟（五）考试数学（文）试题【满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题(512 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用 2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 若集合 0)7(2,5xBNxA，集合 BAM，则 的子集个数为A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. 已知双曲线 )0(12by的一条渐近线与直线 042yx垂直，则 bA. 41 B. C. 2D. 3. “ 0m”是“复数 imz1在复平面内对应点位于第四象限”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充
2、分又不必要条件4. 等差数列 na的前 项和为 nS，若 5,8041a，则 13=A. 19 B. 2 C. 23 D. 25. )(xf是函数 si)(xf的导函数，在区间 ,上随机取一个数 a,则2a的概率为A. 41 B. 81 C. 83 D. 26. 已知函数 )62sin()(xf ，下面结论中错误的是A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 )(xf图象关于直线 3x对称 C. 函数 的图象可由 12sin)(g的图象向右平移 6个单位得到 D. 函数 )(xf在区间 4,0上是增函数7. 一个几何体的三视图如图所示，其俯视图圆的半径为 3，则该几何体的体积为A. 24B. 36
3、C. 40 D. 48俯视图8.正视图 侧视图开始输出 x结束12xk?3否是输入8. 若实数 yx,满足 ,021y目标函数 yaxz的最大值不大于 a3，则实数 a的取值范围是A. ),2B. 31,C. 3,1D. ),(9. 运行如图所示程序，若输出的实数 7,5x，则输入的实数 x的取值范围是A 27,3 B 4,1 C 16 D 3210. 如图，已知 2l，圆心在 1l上，半径为 m的圆 O在 0t时与 2l相切于点 A，圆 O沿 1l以 sm/的速度匀速向上移动，圆被直线 所截上方圆弧长记为 x，令 xycos，则 y与时间 t（ 0 t ，单位：s）的函数 )(tfy的图像大
4、致为11. 已知点 A为椭圆 )0(1:2bayxE的左顶点， CB,两点在椭圆 E上，若四边形 OABC为平行四边形， O为坐标系原点， 3OAB，则椭圆 E的离心率为A. 32 B. 2 C. 21D. 4212. 已知 )(xfy定义域为 ),0(，其导函数 )(xf满足 )1(0)()xfxf 恒成立，2)1(f，若曲线 在点 1处的切线为 gy，且 2016a，则实数的 a值为A. 5.0 B. 5. C. 5.02 D. 5.3二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知平面向量 ba,满足 1|,2|b，且 |ba，则 |= .14. 已知圆 )(
5、:2yxC，若直线 xyl:与圆 C有公共点，且点 )0,1(A在圆 C内1 tt t t部，则实数 a的取值范围是_ .15.已知数列 n的前 项和为 nS满足 1a， 1logl22nna，则 1720aS = . 16. 在我国古代数学名著九章算术中将底面为直角三角形，侧棱 垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵 1CBA中， ABCAB1,，堑堵的顶点 1C到直线 A1的距离为 m， 1到平面 的距离为 n，则nm的取值范围是 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 、 的对边分别
6、为 cba,，且 BAbaCcosos（1）求角 的大小；（2）若 的外接圆直径为 1，求 2的取值范围.18. （本小题满分 12 分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度 D（单位：分贝）与声音能量 I（单位： 2/cm）之间的关系，将测量得到的声音强度 i和声音能量 )10,32(iI数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值 IDW210)(Iii 210)(Wi )(10Iii )(10Wiii104.7.5.21565. 18.6.5表中 10,lgiiiiI（1）根据表中数据，求声音强度 D关于能量 I的回归方程 IbaDlg；（2）当声音强度大于
7、 60 分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点 P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是 1I和 2，且 1021I.已知点 的声音能量等于声音能量 1I与 2之和.请根据（1）的回归方程，判断点 P是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.附：对于一组数据 ),(),(,21nvuvu，其回归直线 uv的斜率和截距的最小二乘法估计分A11别为：uvuniiiii ,)(1219 （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD为矩形，四边形 ABEF为等腰梯形，平面平面 EF， EF， 02,6,ABFPO,分别为 ,的中点， M为底面 O的重心.（1）求证：平面 A平面 CB；（2）
8、求证： 平面 F.20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 xy42的焦点为 ，过焦点 的直线 AC、 BD分别与抛物线交于点 CA,和点 DB,.（1）若直线 AC的斜率为 1，点 在第一象限，求 AF的值；（2）若 ，求 BD的最小值.21. （本小题满分 12 分） 已知函数 )1,0(ln2)( axaxfx（1）求函数 的最小值；（2）若存在 1,0,21x，使得 32|)(|1exff（e 是自然对数的底数） ，求实数 a的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐
9、标系中 xOy中，已知曲线 (sin21co:yxC为参数 ） ，以坐标原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 )4c(:2a，若射线,4, 与曲线 1C分别交于（异于极点 ）的四点 DCBA,（1）若曲线 1C关于曲线 2对称，求 a的值，并求曲线 1的极坐标方程；A BCDEFOPM（2）求 | ODBCOA 的值.23.(本题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 21(xxf，不等式 2)(xf的解集为 M. （1）求 M；（2）当 ba,时，证明： ab1.高三数学（文）答案（五）15 CDBCA 610 CDABB 1112 AC13. 14. 2,0(
10、15. 2 16. 3(,2)17.解（1）由题得 BACcosinicosin所以 CAsiniisin即 c得 )si()si(B所以 CA或 )(A（不成立）即 2所以 3 .4 分（2）由 C，设 3,BA,0B，所以 因为 RbRasini2,sini.7 分故 2co1sii222 BABAb2cos1)3s()3(.10 分由 3得 3所以 12cos故 4ba.12 分18.解：（1） 105.)(12niii iiWDb7.60Da所以声音强度 关于能量 I的回归方程 7.160lgID.6 分（2） P点的声音能量 )(1021221 III= 1012104)(I所以 P
11、点的声音强度最小值 607.lg07.6)0lg(11 D所以点 会受到噪声污染的干扰 .12 分19.（1）因为平面 ABCD平面 EF，平面 平面 ，且 AB所以 平面 .1 分又 F平面 E，所以 .2 分 因为 06,2BAF，设 a，由余弦定理得 aa360cos242所以 2，即 4 分又 BFC，所以 A平面 CBF .5 分又 A平面 D，所以平面 平面 6 分（2）取 的中点 Q，连接 OQP, 7 分因为 OP,分别是 BFAC,的中点所以 ， 平面 8 分从而 平面 ，同理 Q平面 9 分又 PQO，所以平面 OQ平面 AFC10 分因为 M为底面 BF的重心，所以 ，从
12、而 平面 P 11 分所以 P平面 AC. 12 分20.解（1）过 ,分别作抛物线 xy42的准线的垂线，延长 CA交抛物线准线于点 E，根据定义有1FC设 nAm1,因为直线 的斜率为 1， 所以 nECE2,21所以在 Rt1中有 m所以 232nm即 AFC .5 分（2）根据题意 )0,1(，直线 BDAC,斜率一定存在设直线 ),()(: 21yxkxy由 )1(42k，得 02k)1(642k所以 221pxAC.8 分又因为 )(:kyBD，同理 )1(42kBD 所以 168)(14222 当且仅当 k时取等号即 BDAC最小值为 16.12 分22.（1）曲线 (sin21co:yxC为参数）化为普通方程为 )()(2x2 分因为 )4cos(:2a所以 ，即 a2sinco把 2C化为直角坐标方程为 ayx2因为曲线 1关于曲线 2C对称，所以曲线 C经过曲线 1的圆心所以 a 4 分又因为 02yx所以 sinco，即 )4si(2 .5 分（2） cos2)sin(2,OBA7 分)4cos(2)43sin(2,DC9 分所以 cos)4s(8sin)si(8| ODBCOA 248.10 分23. （1）由 2)(xf得 21x，所以不等式化为 2)1()2(x或 )1()2(x或 2)()(x
