1、2017 届广西高级中学高三 11 月阶段性检测数学（理）试题 高三数学试卷（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 等于（ ）3,21M|(2)30NxMNA B C D1,13,2.已知 是虚数单位，若 ，则 的共轭复数 等于（ ）iiizzzA B C D23213635i65i3.在等差数列 中， ， ，则公差 为（ ）na6589adA B C D1477144.如图是一名篮球运动员在最近 5 场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这 5 场比赛中的得分
2、的中位数为 12，则该运动员这 5 场比赛得分的平均数不可能为（ ）A B C14 D68569715.已知 ，函数 则 等于（ ）2a,1()log,xaf(2)fA B C2 D log(2)a6.若 ，则 展开式中常数项为（ ）sin()2cs6tn()xA B C D5210521607.若过点 可作圆 ： 的两条切线，则实数 的取值范围是（ ）(1,)PC20xymmA B C D,(4,)(,)(4,2)(,)8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A16 B C D24854824169.执行如图所示的程序框图，若输出 的
3、值为 16，则输入 （ ）的最小值为（ ）snNA11 B10 C9 D810.已知点 ， ， ，点 在不等式组 所表示的平面区域内，(1,2)P(,1)Q(0,)O(,)Mxy210,5xy则 的取值范围是（ ）| |OMA B C D2,51,522,51,2511.三棱锥 的每个顶点都在表面积为 的球 的球面上，且 平面 ， 为等边CD16OABCDB三角形， ，则三棱锥 的体积为（ ）2ADA3 B C D3232312.设双曲线 （ ， ）的上、下焦点分别为 ， ，过点 的直线与双曲线交于 ，21yxab0ab1F21P两点，且 ， ，则此双曲线的离心率为（ ）Q11|2FPa120
4、FPA3 B C D55102第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量 ， 互相垂直，且向量 ，则 ij 24kij|ki14.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯” ，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？” （“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为 2 的等比数列递增） 根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯15.函数 的图象可由函数 的图象向右平移 （2()sinco3sfxx 3()sin2)gxk）个单位得到，则 的最小值为 0kk16.已知
5、曲线 在 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，则实数 的值为 2()xfem016m三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边，且 ABCabcABCsin3cosaCA（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的面积 318.2016 年 10 月 16 日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为坚定信心，共谋发展的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70 后”和“80 后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了 120 名“80 后”
6、 ，80 名“70 后” ，其中调查的“80 后”有 40 名不关注，其余的全部关注；调查的“70 后”有 10 人不关注，其余的全部关注（1）根据以上数据完成下列 列联表：2关注 不关注 合计“80 后 ”“70 后 ”合计（2）根据 列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说2明理由参考公式： （ ） 22()(nadbcKnabcd附表： 20()Pk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.00100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819
7、.如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为矩形，且 ，PABCDABCD12PDAB为 的中点EC（1）过点 作一条射线 ，使得 ，求证：平面 平面 ；G/PG/BE（2）求二面角 的余弦值的绝对值E20.在平面直角坐标系中，点 为曲线 上任意一点，且 到定点 的距离比到 轴的距离多 1PCP(1,0)Fy（1）求曲线 的方程；C（2）点 为曲线 上一点，过点 分别作倾斜角互补的直线 ， 与曲线 分别交于 ， 两点，MMMABCAB过点 且与 垂直的直线 与曲线 交于 ， 两点，若 ，求点 的坐标FABlDE|821.已知函数 （ ） n()xkfR（1）若函数 的最大值为 ， ，试比较 与 的
8、大小；()h1()hk21ke（2）若不等式 与 在 上均恒成立，求实数 的取值范围21()0xf54kx,k请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，点 的坐标为 C5cosinxyP(32,0)（1）试判断曲线 的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线 过点 且与曲线 交于 ， 两点，若直线 的倾斜角为 ，求 的值lPABl45|AB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，不等式 的解集为 ()|21|fx()2fxP（1）若不等式 的解集为 ，求证： ；|Q（2）若
9、，且 ，求证： mnP1mn2016-2017 年度广西区高级中学 11 月阶段性检测卷高三数学试卷（理科）答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答 A C C D C B A B D A C D案二、填空题13.5 14.195 15. 16.0 或 2 3三、解答题17.解：（1）由 ，得 ，sincosaCAins3sincoCA ， ， sin03ta故 1sin32ABCSbc18.解：（1） 列联表：关注 不关注 合计“80 后 ” 80 40 120“70 后 ” 70 10 80合计 150 50 200（2）根据列联表计算 220(81407)1.
10、5K0.82对照观测值得：能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关19.（1）证明：在矩形 中，连线 和 交于点 ，连接 ，则 是 的中点，由于 是ABCDBDOEACE的中点，所以 是 的中位线，则 ，PCOEP/EPA又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，/又 ，同理得 平面 ，AGBD/ABD因为 ，所以平面 平面 P/PGE（2）解：分别以 ， ， 所在的直线为 轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz设 ，则 ， ，故 ， ， ， ，Aa2ABa(,0)(,)Pa(0,2)C(,)2aE所以 ， ， ， ，(,20)DBa(,)2aE(,
11、0)CB(0,)2aE设平面 的一个法向量为 ，则有 即 令 ，则 ，11(,)nxyz1,nD0,xyz2x1y，故 2z1(,2)n同理，可得平面 的一个法向量 ，BEC2(0,1)n所以 ，即二面角 的余弦值的绝对值为 12125|cos,|n DBEC520.解：（1）由题意可知，点 到点 和到直线 的距离相等，故曲线 是顶点为原点，点 为焦PF1x F点的抛物线，设曲线 的方程为 ，则 ，即 ,故曲线 的方程为 C2(0)yp2p2C24yx（2）设 ， ， ，则 ， ，20(,)4yM1(,)A2,4B1024MAyk204MBk直线 ， 的倾斜角互补， ，即 ，化简得 ，BMAB
12、k102y02y120yy ，212044AByky故直线 的方程为 ，即 ，代入 得， ，l0()x02yx24yx222000(16)yxy ，又 ，即 ，解得 2016DExy2016| 8DEp20160故点 的坐标为 或 M(,),)21.解：（1） 221ln1lnxkxkf令 ，得 ，令 ，得 ，故函数 在 上单调递增，在()0fxke()0f1ke()fx10,)ke上单调递减，故 1,ke1kkh当 时， ， ， ；21k21ke2()khe当 时， ， ， 1k（2）由 且 得， ，21()0xfx1ln()kx令 ，则 ，()ln()g32()(1)gx设 ，则 ，321hxx240h所以 ，所以 在 上单调递增，()0g()g,)所以 ，所以 min2xk又 ，21514()4x所以 ，k综上， 1,4222.解：（1）由 消去 ，得 ，则曲线 为椭圆5cosinxy215xyC（2）由直线 的倾斜角为 ，可设直线 的方程为 （其中 为参数） ，l4l32cos45intyt代入 ，得 ，215xy23670t所以 ，从而 127t12|3PABt23.证明：（1）由 ，即 ，可得 ， ，解得 ，()fx|x|21|x21x01x |0Px同理可得 ，即 ， ，|21|3x|33Qxx或故 Q（2） ，()()1mnn又 ， ，10 ， ，()0m 1nm
