1、河北省石家庄市 2017 届高三冲刺模考数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）|24Ax2|30BxABA B |03或 |34x或C D|x|0x2.已知 ， ， ，则下列不等式关系成立的是（ ）2a165b4log7cA B C Dcabbcacab3.在长为 的线段 上任取一点 ，作一矩形，邻边长分别等于线段 的长，则该矩形面积小8mA ,ACB于 的概率为（ ）215cA B C D354234.已知菱形 的边长为 2， ，则 （ ）D60BAC
2、AA 2 B C. D434235. 函数 的部分图象如图所示，则 的单调递减区间为（ ）()sin(),)fxx()fxA B (,),63kkZ(2,),63kkZC. D52 56. 执行下图的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 的值为（ ）,4abSA 17 B22 C. 18 D207.已知 ， ，则 （ ）(,)24tan()3sin()4A B C. D35455358. 已知双曲线 ，过点 的直线 与 相交于 两点，且 的中点2:1(0,)xyCab(,6)PlC,AB为 ，则双曲线 的离心率为（ ）(1,5)NA 2 B C. D3235529. 某多面体的三视图如下图所示（
3、网格纸上小正方形的边长为 1） ，则该多面体的表面积为（ ）A B C. 12 D84264285210. 正三角形 的两个顶点 在抛物线 上，另一个顶点 是此抛物线焦点，则满ABC,AB2(0)xpyC足条件的三角形 的个数为（ ）A 0 B 1 C. 2 D311.已知 ， ，则 的最大值为（ ）,0ab60aabA B 9 C. D273481427412. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 ，求其直径 的一个近似公式 ，人Vd316dV们还用过一些类似的近似公式，根据 判断，下列近似公
4、式中最精确的一个是（ ）3.1459A B C. D3601dV32dV38d321d第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 复数 21i14.已知定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则使得 成立的R()fx02()log(1)fx(2)1)fxf的取值范围为 x15. 设实数 满足约束条件 ，则 的最大值为 ,xy2061xy12x16.在 中，角 的对边分别为 ， ， ，则 的取值范围是 ABC,abc22bac32ac三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 是各项均为正数
5、的等比数列，且 ， .na2a312a（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）求数列 的前 项和.21na18. 在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差 （单位：x分）与物理偏差 （单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班 56 位同学中随机抽取一个容y量为 8 的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号1 2 3 4 5 6 7 8数学偏差 x2015 13 3 2 -5 -10 -18物理偏差 y6.53.5 3.5 1.5 0.5 -0.5
6、 -2.5 -3.5（1 ）已知 与 之间具有线性相关关系，求 关于 的线性回归方程；xyyx（2 ）若这次考试该班数学平均分为 118 分，物理平均分为 90.5，试预测数学成绩 126 分的同学的物理成绩.参考公式： ， ，12()niiiiixybaybx参考数据： ， .8134ixy82156ix19. 如图，在四棱锥 中，四边形 是梯形， 且 ， 是边长为AEFCBEFCB/BC34EFABC2 的正三角形，顶点 在 上射影为点 ，且 ， ， .G3215（1 ）证明：平面 平面 ；FGBAC（2 ）求三棱锥 的体积.E20. 已知点 ，点 是圆 上的任意一点，设 为该圆的圆心，并
7、且线段 的(3,0)AP2(3)16xyQPA垂直平分线与直线 交于点 .Q（1 ）求点 的轨迹方程；E（2 ）已知 两点的坐标分别为 ， ，点 是直线 上的一个动点，且直线 分,MN(2,0)(,T4x,TMN别交（1）中点 的轨迹于 两点（ 四点互不相同） ，证明：直线 恒过一定点，并求出E,CDMNCCD该定点坐标.21. 已知函数 ，其中 为自然对数的底数.()()xfeaRe（1 ）讨论函数 的单调性；y（2）若函数 有两个零点 ，证明： .()fx12,x12lnxa请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直
8、线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立l321xtyOx极坐标系，圆 的极坐标方程为 .C4cos()6（1 ）求圆 的直角坐标方程；（2 ）若 是直线 与圆面 的公共点，求 的取值范围.(,)Pxyls()3xy23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 的最小值为 .()|1|5|fxm（1 ）求 的值；m（2 ）若 为正实数，且 ，求证： .,abcabc221abc试卷答案一、选择题1 A 2D 3C 4A 5D 6D 7 D 8B 9A 10C 11A 12 D二、填空题13 14 15 161|1x03(,27三、解答题17解：（）由 ， ，有
9、，解得 2a312a20q2q又 ，得 ，所以 21aq1n（） 1nb1221353nnnS231152n nnS-得 ，211n nn则 221n nS 116322nn 18解析：（）由题意， ，0155018582x， 6.531.5.2.3.98y ， 8122941 45168iixnyb所以 ，94ayx故线性回归方程为 2（）由题意，设该同学的物理成绩为 ，则物理偏差为： 90.5而数学偏差为 ，168则（）的结论可得，解得 ，90.54293所以，可以预测这位同学的物理成绩为 分 19 （）证明：由顶点 在 上投影为点 ，FACG可知， FG取 的中点为 ，连结 ， ACOB
10、在 中， ， ，所以 Rt32132在 中， ， ，所以 tGBG1B所以， ，22F即 ,FGACBAG 面 又 面 ，所以面 面 FC（） ， 面 ， 面/EFBCABCAB 面 AGBFCEV所以 11334CGBCSh20解析：（）依题意有， ，EAQPE且 ，4QA所以点 的轨迹方程为： E142yx（）依题意设直线 的方程为： ，CDmn代入椭圆方程 得：2xy22()(4)0y且： ， 1224mny1224直线 ： ，直线 ：TM1()yxTN2()yx由题知 ， 的交点 的横坐标为 4，得：N，即123yx12213()()yxyx即： ，整理得：1221()mnn 3(yy
11、y将代入得：2 112(4)()3(2)mnmnyy化简可得： 1(1)0y当 变化时，上式恒成立，故可得：1,yn所以直线 恒过一定点 . CD(,0)21解析：（） exfa当 时， ，则函数 为 R 上的单调递增函数0a()f()f当 时，令 ，则 0fxlna若 ，则 ， 在 上是单调减函数；lnxa()f()f,l)若 ，则 ， 在 上是单调增函数.l0fxfxln,a（）证明：由（）可知，不妨设 ，12x由 两式相减得 12e0xa， 21exa要证 ，即证 ，12ln12x也就是证 ， 21exx即 ，即证 ，21211212ee()0xxxxx 2121exx又 ，只要证 （*
12、） 21021211xx令 ，则（* ）式化为 ，xt ett设 （ ） ， ，所以 在 上单调递增，所以()=e)2ttg0t()=)20ttg()gt0,+) 0t所以 12lnxa22解析：（）因为圆 的极坐标方程为 ，C4cos()6所以 2314(cosin)2所以圆 的普通方程 C30xyxy（）由圆 的方程 ，可得 ，2 22(3)(1)4xy所以圆 的圆心是 ，半径是 2，(,1)将 ，代入 ，得 ，321xty3uxy4ut又直线 过 ，圆 的半径是 2，所以 ，l(3,)C2t即 的取值范围是 uxy,623解析：（）因为 ，()15156fxxx所以 6m（） ， ，2ab2ac2bc ()()cb ，222 232()cacc又 ，所以 ， 6m6ab1
