1、南阳一中 2017 届第四次模拟考试文数试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，则 等于（ ）lg(2)1Ax128xBABA B C D(2,1),3(,3)(1,)2.复数 （其中 是虚数单位）的虚部为（ ）iziA B C D32i12223.某市教育主管部门为了全面了解 2017 届高三学生的学习情况，决定对该市参加 2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的 32 所学校进行抽样调查；将参加统考的 32所学校进行编号，依次为 1 到 32，现用系统抽样法
2、，抽取 8 所学校进行调查，若抽到的最大编号为 31，则最小编号是（ ）A B C D 3424.已知点 ， ， ，且 ，则 （ ）(1,)(,2)(,3)ABCA B C. D881125.已知平面 与两条不重合的直线 ， ，则“ ，且 ”是“ ”的（ abb/ab）A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.已知函数 ，则函数 的图象（ ）cos()4fxinx()fxA最小正周期为 B关于点 对称 2T2,84C.在区间 上为减函数 D关于直线 对称(0,)8x7.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A
3、B C. D4220388.抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其 4 个面分别标有数字 1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为 （若两数相等，则取该数） ，平均数为 ，则事件ab“ ”发生的概率为（ ）1abA B C. D3416389.函数 的图象是sinyxA. B. C. D. 10.设 ， 满足约束条件 若目标函数 的最小值为 ，则实xy0,23,xyazxy25数 的值为aA B C. D22311.已知双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，过作斜率为 的直线交21xyab0abF1双曲线的渐近线于点 ，点 在第一象限， 为坐标原点，若 的面积为 ，POOFP28ab则该双曲线
4、的离心率为（ ）A B C. D537310315312.数列 满足 ，且对任意 ， ， ，数列 的na1*nN21nnancanc前 项和为 ，则 的整数部分是（ ）nS2017A B C. D134第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.执行如图所示的程序框图，当输出 的值是 4 时，输入的整数 的最大值是 i n14.抛物线 的焦点为 ，设过点 的直线 交抛物线于 两点，且2:4CyxFl,AB，则 |3AF|B15.设函数 ，若 在区间 的值域为 ，则2log(),1()14,3xfx()fx,4m1,2实数 的取值范围为 m16.球 为
5、正方体 的内切球， ， 分别为棱 的中点，o1ABCD2AB,EF1,ADC则直线 被球截 得的线段长为 EF三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，内角 的对边分别为 ，且 .ABCBC、 、 abc、 、 sin3cosAaB（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的值及 的面积3bsin2iAc、 BC18.下图为某市 2017 年 2 月 28 天的日空气质量指数折线图.由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：（1）请根据所给的折线图补全下方的频率分布直方图（并用铅笔涂黑矩形区域） ，并估算该市 2 月
6、份空气质量指数监测数据的平均数（保留小数点后一位） ；（2）研究人员发现，空气质量指数测评中 与燃烧排放的 两个项目存在线性相2.5PMCO关关系，以 为单位，下表给出 与 的相关数据：310/ugm求 关于 的回归方程，并估计当 排放量是 时， 的值.yxCO320/ugm25PM（用最小二乘法求回归方程的系数是 ， ）12niixybaybx19.如图， 是正方形， 平面 ， ， .ABCDEABCD/FE2DAF（1）求证： 平面 ；ACBDE（2）求证： 平面 ；/F（3）求四面体 的体积.20.已知椭圆 中， 是椭圆的左、右焦点，过 作直线 交椭圆21(0)xyab12, 2Fl于
7、两点，若 的周长为 8，离心率为 .,AB1FA（1）求椭圆方程；（2）若弦 的斜率不为 0，且它的中垂线与 轴交于 ，求 的纵坐标的范围；AByQ（3）是否在 轴上存在点 ，使得 轴平分 ？若存在，求出 的值，若不x(,)MmxAMBm存在，请说明理由.21.设函数 ， .1()lnafx()3(0)ga（1）求函数 的单调递增区间；()f（2）当 时，记 ，是否存在整数 ，使得关于 的不等式a()hAx有解？若存在，请求出 的最小值；若不存在，请说明理由. ()hx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲
8、线 的极坐标方程是 ，以极点为原点 ，极轴为1C24cos3inO轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 中，曲线 的参数方程为：x xy2C（ 为参数）.cosiny（1）求曲线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程；1C2C（2）若用 代换曲线 的普通方程中的 得到曲线 的方程，若 分(,)2xy2(,)xy3C,MN别是曲线 和曲线 上的动点，求 的最小值.13|MN23.选修 4-5：不等式选讲已知 ， .,mnR()|2|fxmxn（1）求 的最小值；f（2）若 的最小值为 2，求 的最小值.()fx24南阳一中 2017届第四次模拟考试文数试题答案一、选择题1-5:CCABA
9、 6-10:DDBDA 11、12：CB二、填空题13.23 14.4 15. 16.8,12三、解答题17.（1）由 及正弦定理得sin3cosbAaBsin3sincoBAB， ，而si0ta(0,)故 .3B（2）由 及 得 . sin2iCAsinibB2c又 ，由余弦定理 ，得 . b22osa29ac由得 ， .3ac的面积ABC13sin2SB18 （1） 由折线图可知，空气质量指数为 ， ， ， 的(0,5(,10(,50(1,2频数分别为 2，16，8，2，则各组对应的频率分别为 ， ， ， ， 各小矩形的高4724分别为 .1841,7070依此作图如下：该市 2 月份空气
10、质量指数监测数据的平均数估计为.14157257924（2）由表中数据可知， ， ，1x3y10.68.5,ixy3210.5.23.5ix则 ，13278.53iibxA，ay73 关于 的回归方程为 ，x2yx当 时，解得 ，216当 CO 排放量是 时，PM2.5 的值估计为30/ugm3160/3ugm19. （1）证明: 因为 平面 ， 所以 .DEABCACDE因为 是正方形， 所以 ， ABC因为 ， 所以 平面 . GOF EDCBA（2 ）证明:设 ， 取 中点 ，连结 ， 所以， . ACBDOEGOF,G/12DE因为 ， ，所以 ， 从而四边形 是平行四边形，EF/F2
11、A/A. G因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ，即 平面 . BBE/BEF/CBEF（3 ）解:因为 平面 ， 所以 ， 因为正方形 中，DCDD，所以 平面 ，因为 ， ，所以AAFA/ 2A的面积为 ， EF122所以四面体 的体积.BBSDEF34320. （1）依题意得 2184ea， ，解得 31bca， ，所以方程为 1342yx，（1 ） 当 不存在时， 为原点 . 0Qy，当 存在时，由kk012484314222 -x-kyxC-l， 可 得：，则 221221 4338k-xk， （*）设弦 的中点为 Py， ，则 22431k-xkyP， ，AB则 2243143k
12、-xkylPQ： ，令 x=0，有 123,02，-Q，综上所述，Q 的纵坐标的范围为 12，-，（2 ）存在 m=4.假设存在 m，由 x 轴平分 AMB可得， 0MBAk即 1102221 m-xk-k-xy ，有 21，将（*）式代入有08682422mkk-k，解得 421. 解析：（1） . 21()axx2(1)xa2(1)(0)xax 当 时，由 ，解得 ；a0当 时，由 ，解得 ；1()xx当 时，由 ，解得 ；00综上所述，当 时， 的单调递增区间为 ；a()x(,)时， 的单调增区间为 ;1ax1,a（2 ）当 时， ， ， ，()lnfx()3g()3lnhxx所以 单调递增， ， ， 3()l1hxln1202 3()210所以存在唯一 ，使得 ，即 ，0(,2)0()hx0lx当 时， ，当 时， ，0(,)x0hx0,()h所以 min(3)ln，200 0039()16xxx记函数 ，则 在 上单调递增，9()6()rx()r3,2所以 ，即 ，0322h01,)h由 ，且 为整数，得 ，所以存在整数 满足题意，且 的最小值为 0.22.【解析】 （1） 的极坐标方程是 ，1C24cos3in，整理得 的直角坐标方程为，4cos3in40xy1C.20xy
