1、第九章 凸轮机构及其设计,31 凸轮机构的应用与分类,一、凸轮机构的组成与应用结构特点： 三个基本构件、盘（柱）状曲线轮廓、从动件呈杆状。,作用：将凸轮的连续回转转变为从动件直线 移动或摆动。,优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。,缺点：点、线接触，易磨损，传力不大。,应用：广泛，如 印刷机、纺织机、内燃机 、 补鞋机、配钥匙 机、绕线机、牙膏生产 自动线等。,凸 轮 匀速运动 从动件 间歇（连续） 移动或摆动,1-圆柱凸轮 2-直动从动件 3-毛坯,这种凸轮机构，能够输送毛坯到达预期位置，但对毛坯在移动过程中的运动没有特殊的要求,自动送料凸轮,1-凸轮 2-摆动从动件 3-线轴,这种凸轮
2、在运动中能推动摆动从动件2实现均匀缠绕线绳的运动学要求。,绕线机凸轮,这种凸轮机构能够实现气阀的运动学要求，并且具有良好的动力学特性。,1-凸轮 2-气阀 3-内燃机壳体,配气机构,配气机构,1) 按凸轮与从动件间的相对运动特性分：盘形、 移动、圆柱凸轮 (端面) 。,二、凸轮机构的分类,2) 按推杆的形状分：尖顶、滚子、平底、曲底推杆。,尖顶构造简单、易磨损、用于仪表机构；,滚子磨损小，应用广；,平底受力好、润滑好，用于高速传动。,内燃机气门机构 靠弹簧力封闭,3) 按凸轮与从动件维持高副接触的方式分：力封闭（重力、弹簧等）,机床进给机构 几何形状封闭,几何形状封闭(沟槽、等宽、等径凸轮等)
3、,通过其沟槽两侧的廓线始终保持与从动件接触。,等宽凸轮,凸轮廓线上任意两条平行切线间的距离都相等，且等于从动件矩形框架内侧两个平底之间的距离H,过凸轮轴心所作任一径向线的长度，与两滚子中心间的距离相等。,等径凸轮机构,主回凸轮机构(共轭凸轮机构),主凸轮1推动从动件2完成沿逆时针方向正行程的摆动，另一个凸轮1推动完成沿顺时针方向的反行程的摆动。, 9-2 推杆的运动规律,一、推杆常用的运动规律,尖顶直动从动件的位移曲线,A B 推程,基圆 ：以凸轮最小矢径 r0 为半径所作的圆,r0 基圆半径,D A 近休止近休止角 02,推程角 0 、行程 h,B C 远休止 远休止角 01,C D 回程
4、回程角 0,s=C0+ C1 v = ds/dt = C1 a =0,在推程起始点： = 0，s = 0, 在推程终止点： = 0 ，s = h,代入得：C00， C1h/ 0,1. n=1的运动规律,(一)多项式类的运动规律,一般表达式：s=C0+ C1 + C22 + Cnn,其中：凸轮转角， Ci待定系数。,s （h/0） v （h/0）a = 0,推程(00)运动方程：,同理得回程运动方程：,s = h （ 1 / 0 ）v = - （h /0）a = 0,等速运动规律在行程始末两点有刚性冲击：速度突变，加速度无穷大引起的冲击。此时，位移曲线有尖点，速度曲线不连续。适用于低速轻载。为消
5、除不良影响，常对始、末点附近的运动规律进行必要的修正。,s2,d,d0,h,V2,d,d0,a2,d,hw,d0,d0,2. n=2的多项式（等加速等减速）运动规律s =C0+ C1 + C2 2 v = （ C1+ 2C2 ） a = 2 C2 2,位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。,推程加速上升段边界条件：,起始点处：= 0， s = 0， v0,终点处： =0 /2， s = h/2,求得：C0 0， C1 0， C2 2h/02,加速段推程运动方程为：,s 2h2 /02,v 4h /02,a 4h2 /02,同理求得推程减速段运动方程为,s h-(2h/ 02)( 0- )2,v
6、 ( 4h/ 02 )( 0- ),a -4h2/ 02,此时，速度曲线有尖点，加速度曲线不连续。故适用于中速轻载。,在推程始、中、末三点有柔性冲击， 由加速度有限值的突变引起的冲击。,3. n= 5的次多项式运动规律,可自行选择6个边界条件： = 0 时 s = 0 , v = 0 , a = 0 ； = 0时 s = h , v = 0 , a = 0 C0= C1= C2= 0 , C3= 10h / 03 , C4= -15h / 04 , C5= 6h / 05,得到位移方程（其他方程类似得到）,n5的次多项式运动规律的运动线图,s,v,a,其加速度曲线连续，无冲击，故适用于高速凸轮
7、。,(二) 三角函数运动规律,1.余弦加速度（简谐）运动规律,推程：sh1- cos(/0)/2,v=hsin(/0)/（20 ),a=2h2cos(/ 0)/（2 0 2 ),回程方程请自行写出。,a,d,d0,H,0 1 2 3 4 5 6 7 8,1,2,3,4,5,6,7,8,S,d,V,d,0 1 2 3 4 5 6 7 8,d0,pHw,2d0,0,1,2,3,4,5,6,7,8,p2Hw2,2d02,0,1,2,3,4,5,6,特点: 加速度变化连续平缓.始、末点有柔性冲击.适于中低速、中轻载.,0 1 2 3 4 5 6 7 8,d0,7,8,2.正弦加速度（摆线）运动规律,推
8、程： s h/0- sin(2/ 0)/2,v= h1 cos(2/ 0)/ 0,a= 2h2sin(2/ 0 )/ 02,回程方程请自行写出。,正弦加速度（摆线）运动规律无冲击，但amax 较大。适用于高速凸轮。,几种常用运动规律的比较,H,等速,余弦,d0,等加,正弦,等速的 amax 最小, 省力. 正弦的 amax 最大.,a,S,d,a,d,等速的 Vmax 最小, 安全。,d0,等加速的 amax 最小， 惯性小； 等速的 a ； 正弦的 a 连续。,(动量 mVmax 最小,V,d,即冲力 F = mV/t 最小.),(三) 改进型运动规律,将几种运动规律组合，以改善运动特性。,
9、正弦改进等速,按凸轮机构的工作要求选择一种运动规律为主体运动规律，然后用其他运动规律与之组合，以改善运动特性。,二、推杆运动规律的选择,1. 若只要求凸轮转过一角度0 时，从动件完成一行程h或摆角，对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线，如夹紧凸轮。,2. 若对从动件运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。,一. 凸轮廓线设计方法的基本原理,93 凸轮轮廓曲线的设计,反转原理：,给整个凸轮机构施以-时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。,凸轮廓线的设计方法：作图法解析法,二
10、、用作图法设计凸轮廓线,1、直动尖顶推杆盘型凸轮机构,对心尖顶推杆盘型凸轮机构,0180 等速上升 H 180 210 远停程 210 300 等速下降 H 300 360 近停程,例: 已知 r0、h、w 的方向、从动杆运动规律和 凸轮相应转角:,凸轮转角,从动杆运动规律,解: 1. 以 mS = 作位移曲线.,S,d,0,3600,1800,2100,3000,H,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,2. 以同样的 mS 作凸轮廓线,w,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2、滚子推杆盘形凸轮机构,分析：,滚子中心 推杆的运动规律 中心轨迹与凸轮实际廓线等距曲线 中心轨迹
11、尖顶的凸轮廓线 理论廓线,以理论廓线为圆心，以滚子半径 rr为半径作一系列小圆的包络线实际廓线,设计步骤：,（1）求出滚子中心的轨迹（称为理论轮廓）；,（2）再求滚子推杆凸轮的工作轮廓曲线（称为实际轮廓曲线，与理论轮廓互为等距曲线；）。,注意：,凸轮的基圆半径是理论轮廓曲线的最小向径。,3、平底直动推杆盘型凸轮机构,设计步骤：,选比例尺l作基圆r0、导路初始位置。,反向等分各运动角。,确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。,作平底直线族的内包络线。,三.用解析法设计凸轮的轮廓曲线,例：偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构,由图可知：s0(r02-e2)1/2,x=,(s0+s)sin,+ eco
12、s,y=,(s0+s)cos,- esin,已知：r0、rT、e、S=S(),对上式求导，得： dx/d(ds/d- e)sin+(s0+s)cos,dy/d(ds/d- e)cos-(s0+s)sin,曲线任意点法线与切线 斜率互为负倒数：,=(dx/d)/(- dy/d),tg= -dx/dy,可得：,实际轮廓线, 为理论轮廓的等距线。,式中“”对应于内等距线，“”对应于外等距线。,实际轮廓上B点 的坐标（x，y）,e为代数值，其正负规定为：当凸轮沿逆时针方向转动时，若推杆处于凸轮回转中心的右侧， e为正，反之为负；当凸轮沿顺时针方向转动时，推杆处于中心的左侧，e为正，反之为负。,注意：,
13、94 盘形凸轮机构基本尺寸的确定,上述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr等，是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。,压力角:推杆所受正压力方向（公法线n-n）推杆上B点速度方向之间的夹角,一、凸轮机构的作用力及其压力角,由推杆受力图，建立平衡方程:Fx=0，Fy=0，MB=0,-Fsin(+1 )+(FR1FR2 )cos2= 0,G+Fcos(+1 ) (FR1+FR2 )sin2 = 0,FR2cos2 (l+b)FR1cos2 b = 0,由以上三式消去FR1、FR2 得：,分母,F，,若大到使分母趋于0，,则F
14、,机构发生自锁。,机构发生自锁,工程上要求：max ,直动推杆：30,摆动推杆：3545,回程：7080,提问：平底推杆 ？,提问：平底推杆 ？,O,P点为相对瞬心：,二、凸轮基圆半径的确定,运动规律确定之后，凸轮机构的压力角与基圆半径r0直接相关。,ds/d,由BCP得:,OP = v/,= ds/dt / d/dt,=ds/d,=(ds/d-e)/ (r02-e2)1/2+s,tg=(OP-e)/BC,增大基圆半径，可使凸轮机构的压力角减小； 增大基圆半径会使凸轮机构的整体尺寸增大 在压力角不超过许用值的原则下，应尽可能采用较小的基圆半径。,设计时要求：,于是有：,机构受力不大，要求机构紧
15、凑的场合，设计时所取的基圆半径应尽可能的小，但： r0r0min。,机构受力较大且对其尺寸又没有严格的限制时，根据结构和强度确定基圆半径,三、滚子半径的选择,arr,若滚子半径选择不当，有时可能会使推杆不能准确地实现预期的运动规律。,1、凸轮理论廓线内凹的情况,无论滚子半径如何选取，总可以平滑地做出凸轮的实际廓线。,2、凸轮理论廓线外凸的情况, rr,arr,可以平滑地做出凸轮的实际廓线。,rr,arr0,轮廓变尖,当 rr时， a =- rr 0，,部分实际廓线在制造时将被切去，致使无法实现预期的运动规律，即出现“失真”现象。,rr, 对于外凸廓线的凸轮机构， rr不能太大，否则会出现尖点或失真现象。,滚子半径的选择：,保证实际廓线的最小曲率半径amin（15）mm（不满足时，应rr或r0或修改推杆的运动规律）；但从滚子的强度、结构考虑，应满足 rr =(0.10.15)r0。,作业：P171 T9-1、9-4、9-8,
