1、2015-2016 学年豫晋冀三省联考高三（上）第二次调研数学试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分）已知集合 A=x|x2x120，B=x|xm 若 AB=x|x4，则实数 m 的取值范围是（ ）A （4， 3） B 3，4 C （ 3，4） D （，42 （5 分）设向量 ， =（2，2） ，且（ ） ，则 x 的值是（ ）A4 B4 C2 D23 （5 分）已知在等差数列a n中，a 1=1，公差 d=2，a n1=15，则 n 的值为（ ）A7 B8 C9 D104 （5 分）已知 cos（）=3 m（m0） ，且 cos（ +） （1 2
2、cos2 ）0，则 是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角5 （5 分）若 （xa ）dx= cos2xdx，则 a 等于（ ）A1 B1 C2 D46 （5 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别是 a，b，c若 c=2a，bsinB asinA= asinC，则 sinB 等于 （ ）A B C D7 （5 分）已知函数 f（x）=2sinxsin（x+ +）是奇函数，其中 （0， ） ，则函数 g（x）=cos（2x）的图象（ ）A关于点（ ，0）对称B可由函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到C可由函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到D可由函数
3、f（x）的图象向左平移 个单位得到8 （5 分）已知命题 p：x1，2，函数 f（x）=x 2x 的值大于 0，若 pq 是真命题，则命题 q 可以是（ ）Ax （1，1）使得 cosxB “3m0”是“ 函数 f（x） =x+log2x+m 在区间（ ，2）上有零点”的必要不充分条件Cx= 是曲线 f（x）= sin2x+cos2x 的一条对称轴D若 x（0，2） ，则在曲线 f（x）=e x（x2）上任意一点处的切线的斜率不小于9 （5 分）设函数 f（x）= ，则不等式 f（6 x2）f（x）的解集为（ ）A （3， 1） B （ 3，2） C （ 2， ） D （ ，2）10 （5 分
4、）公差不为 0 的等差数列a n的部分项 a ，a ，a 构成等比数列a ，且k1=1，k 2=2，k 3=6，则下列项中是数列 a 中的项是（ ）Aa 86 Ba 84 Ca 24 Da 2011 （5 分）若非零向量 与向量 的夹角为钝角，| |=2，且当 t= 时，| t |取最小值 向量 满足（ ）（ ） ，则当 取最大值时，| |等于（ ）A B2 C2 D12 （5 分）已知函数 f（x） = （bR） 若存在 x ，2，使得 f（x）+xf（x）0，则实数 b 的取值范围是（ ）A （， ） B （ ， ） C （ ，3） D （， ）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满
5、分 20 分）13 （5 分）若 x ， ，则 f（x）= 的最小值为 14 （5 分）在ABC 中，点 O 在线段 BC 的延长线上，且| |=3| |，当 = ，则 xy= 15 （5 分）若不等式 x32xlogax0 在 x（0， 恒成立，则实数 a 的最小值为 16 （5 分）数列log kan是首项为 4，公差为 2 的等差数列，其中 k0，且 k1，设 cn=anlgan，若c n中的每一项恒小于它后面的项，则实数 k 的取值范围为 三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 （10 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 Aa，b，c，且满足 =（1）若 4si
6、nC=c2sinB，求 ABC 的面积；（2）若 + =4，求 a 的最小值18 （12 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn= 1（nN *） （）求数列a n的通项公式；（）在数列b n中，b 1=5，b n+1=bn+an，求数列log 9（ bn4）的前 n 项和 Tn19 （12 分）某市政府欲在如图所示的矩形 ABCD 的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分） ，形状为直角梯形 OPRE（线段 EO 和 RP 为两条底边） ，已知 AB=2km，BC=6km ，AE=BF=4km，其中曲线 AF 是以 A 为顶点、AD 为对称轴的抛物线的一部分（1）求曲
7、线 AF 与 AB，BF 所围成区域的面积；（2）求该公园的最大面积20 （12 分）已知数列a n，a 1=2，当 n2 时，a n=2an1+32n1（1）求数列 及数列a n的通项公式；（2）令 cn=2an32n，设 Tn 为数列c n的前 n 项和，求 Tn21 （12 分）已知函数 f（x） =（sinx + cosx） 22（1）当 x0， 时，求函数 f（x）的单调递增区间；（2）若 x ， ，求函数 g（x）= f2（x） f（x+ ） 1 的值域22 （12 分）设函数 f（x）=mlnx+（m 1）x（1）若 f（x）存在最大值 M，且 M0，求 m 的取值范围（2）当
8、m=1 时，试问方程 xf（x） = 是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由2015-2016 学年豫晋冀三省联考高三（上）第二次调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1 （5 分） （2015 秋 朔州校级期中）已知集合 A=x|x2x120，B=x|xm若 AB=x|x4，则实数 m 的取值范围是（ ）A （4， 3） B 3，4 C （ 3，4） D （，4【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，根据 B，以及 A 与 B 的交集，确定出 m 的范围即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（ x4） （x+3
9、）0，解得：x3 或 x4，即 A=x|x 3 或 x4，B=x|xm ，AB=x|x 4，3 m 4，则实数 m 的取值范围是3，4故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2015 秋 朔州校级期中）设向量 ， =（2，2） ，且（ ） ，则 x 的值是（ ）A4 B4 C2 D2【分析】求出向量 ，然后利用向量的数量积为 0，列出方程即可求出 x 的值【解答】解：向量 ， =（2，2） ， =（4 ，x+2） ， （ ） ，可得：8+（2） （x+2）=0 ，解得 x=2故选：C【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查
10、计算能力3 （5 分） （2015 秋 朔州校级期中）已知在等差数列a n中，a 1=1，公差 d=2，a n1=15，则 n 的值为（ ）A7 B8 C9 D10【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：在等差数列a n中，a 1=1，公差 d=2，a n1=15，15=1 +2（n2） ，解得 n=10故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4 （5 分） （2015 秋 朔州校级期中）已知 cos（）=3 m（m 0） ，且 cos（ +） （1 2cos2 ）0，则 是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【分析】
11、由已知可得 cos（ 0，1） ，利用诱导公式化简已知不等式可得 sincos0，得解 sin0，即可判断象限角【解答】解：cos（）=3 m（m0） ，03 m1cos （0，1） ，cos（ +） （12cos 2 ）=sin cos0，sin0， 是第二象限角故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式，三角函数的图象和性质的应用，属于基础题5 （5 分）若 （xa ）dx= cos2xdx，则 a 等于（ ）A1 B1 C2 D4【分析】利用定积分的运算法则化简求解即可【解答】解： （xa ）dx=（ ） = ；cos2xdx= = ， （xa）dx= cos2xdx， ，解得 a=2故选：
12、C【点评】本题考查定积分的运算，考查计算能力6 （5 分） （2015 秋 朔州校级期中）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c若c=2a，bsinBasinA= asinC，则 sinB 等于 （ ）A B C D【分析】由正弦定理化简已知可得：b 2a2= ，又 c=2a，可解得 a2+c2b2=3a2，利用余弦定理可得cosB，结合范围 0B，即可解得 sinB【解答】解：bsinBasinA= asinC，由正弦定理可得：b 2a2= ，又c=2a，a 2+c2b2=4a2 =3a2，利用余弦定理可得：cosB= = = ，由于 0B，解得：sinB= = = 故选：
13、A【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数关系式的应用，熟练掌握相关公式及定理是解题的关键，属于中档题7 （5 分） （2016 中山市校级模拟）已知函数 f（x）=2sinxsin（x+ +）是奇函数，其中 （0， ） ，则函数 g（x）=cos（2x ）的图象（ ）A关于点（ ，0）对称B可由函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到C可由函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到D可由函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数 f（x） =2sinxsin
14、（x+ +）是奇函数，故 y=sin（x+ +）是偶函数，故 + =k+ ，kZ，即 =k+ ，结合 （0，） ，可得 = ，故 f（x）=2sinxsin（x+ + ）=sin2x=cos（2x ） 故函数 g（x）=cos（2x ） =cos2（x ）的图象， = + ，可以由 f（x）=cos（2x ）=cos2（x ）的图象向左平移 个单位得到的，故选：C【点评】本题主要考查诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8 （5 分） （2016 春 哈密市期末）已知命题 p： x1，2，函数 f（x）=x 2x 的值大于 0，若 pq 是真
15、命题，则命题 q 可以是（ ）Ax （1，1）使得 cosxB “3m0”是“ 函数 f（x） =x+log2x+m 在区间（ ，2）上有零点”的必要不充分条件Cx= 是曲线 f（x）= sin2x+cos2x 的一条对称轴D若 x（0，2） ，则在曲线 f（x）=e x（x2）上任意一点处的切线的斜率不小于【分析】对于命题 p：函数 f（x）=x 2x= ，当 x= 时，取得最小值， = 0，因此命题 p 是假命题若 pq 是真命题，则命题 q 必须是真命题Ax（1，1） ，可得 cosx（cos1，1，而 cos1 = ，即可判断出真假；B函数 f（x）=x+log 2x+m 在区间（ ，
16、2）上单调递增，若函数 f（x）在此区间上有零点，则= 0，解得 m 范围，即可判断出真假；Cf（x）=2 ，当 x= 时， =1，即可判断出真假；Df（x）=e x+ex（x2）=e x（x1） ，当 x（0，2）时，f （x）f（0）=1，几节课判断出真假【解答】解：对于命题 p：函数 f（x）=x 2x= ，则函数 f（x）在 上单调递减；在上单调递增当 x= 时，取得最小值， = 0，因此命题 p 是假命题若 pq 是真命题，则命题 q 必须是真命题Ax（1，1） ，cosx（cos1，1，而 cos1 = ，因此 A 是假命题；B函数 f（x）=x+log 2x+m 在区间（ ，2）
17、上单调递增，若函数 f（x）在此区间上有零点，则= 0，解得 ，因此“3m0”是“ 函数 f（x）=x+log 2x+m 在区间（ ，2）上有零点”的充分不必要条件，因此是假命题；Cf（x）= sin2x+cos2x=2 ，当 x= 时， = =1，因此 x= 是函数 f（x）的一条对称轴，是真命题；D曲线 f（x）=e x（x2） ，f（x）=e x+ex（x 2）=e x（x1 ） ，当 x（0，2）时，f （x）f（0）=1，因此D 是假命题故选：C【点评】本题考查了复合命题的判断方法、三角函数的单调性及其对称性、函数的零点判定方法、函数的单调性、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力
18、与计算能力，属于中档题9 （5 分） （2015 秋 朔州校级期中）设函数 f（x）= ，则不等式 f（6 x2）f （x）的解集为（ ）A （3， 1） B （ 3，2） C （ 2， ） D （ ，2）【分析】利用导数求得函数 f（x）在1，+）为增函数，故由不等式可得 ，或6x2x 1，分别求得、 的解集，再取并集，即得所求【解答】解：当 x1，f（x） =x+ ，f （x）=1 0，故函数 f（x）为增函数，且 f（x）f（1）=1 故由不等式 f（6x 2）f（x） ，可得 ，或 6x2x1解求得 x1，解求得 1x2综上可得，不等式的解集为（ ，2） ，故选：D【点评】本题主要考查
19、利用导数研究函数的单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题10 （5 分） （2015 秋 朔州校级期中）公差不为 0 的等差数列a n的部分项 a ，a ，a 构成等比数列a ，且 k1=1，k 2=2，k 3=6，则下列项中是数列a 中的项是（ ）Aa 86 Ba 84 Ca 24 Da 20【分析】由已知得 a1，a 2，a 6 构成等比数列，由此得到等比数列的公比 q=4，从而等比数列a 的通项公式为 = ，由此能求出结果【解答】解：公差不为 0 的等差数列a n的部分项 a ，a ，a 构成等比数列a ，且k1=1，k 2=2，k 3=6，a 1，a 2，a 6 构成等比数
20、列，（a 1+d） 2=a1（a 1+5d） ，得 d=3a1，等比数列的公比 q= = =4，等差数列a n的通项公式为 an=a1+（n1）3a 1=3a1n2a1=（3n 2）a 1，等比数列a 的通项公式为 = ，a86=a1+85d=256a1= ，a84=a1+83d=250a1，a24=a1+23d=70a1，a20=a1+19d=58a1，a 86 是数列a 中的项故选：A【点评】本题考查数列中某一项的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用11 （5 分） （2016 开封四模）若非零向量 与向量 的夹角为钝角，| |=2，且当 t= 时，|
21、t |取最小值 向量 满足（ ）（ ） ，则当 取最大值时，| |等于（ ）A B2 C2 D【分析】 = + ，根据当 t= 时，| t |取最小值 可得= ， =3，解得 =2， =2，可得 = 不妨设 =（ 1， ） ，=（2，0） ， =（x，y） 根据向量 满足（ ）（ ） ，可得（ ）（ ）=0，可得+ =3令 =x+ y=t当上述直线与圆相切时，可得 t= ，取t=2+2 时， 取最大值直线方程与圆的方程联立解得（x，y） ，即可得出【解答】解： = += + ，当 t= 时，| t |取最小值 = ， =3，解得 =2， =2， =2， = ， = 不妨设 =（ 1， ） ，
22、=（2，0） ， =（x，y） 向量 满足（ ）（ ） ，（ ） （ ）= （x2，y） （x+1， ）=（x2） （x+1）+y（y ）= + 3=0， + =3 （*）=（x，y）（1， ）=x+ y令 t=x+ y当上述直线与（*）相切时， = ，解得t= ，取 t=2+2 时， 取最大值此时联立 ，解得 ， = | |= = 故选：A【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系、二次函数的单调性、点到直线的距离公式、直线与圆相切的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于难题12 （5 分） （2016 湘西州二模）已知函数 f（x）= （bR） 若存在 x ，2，使得f（x）+xf （x） 0，则实数 b 的取值范围是（ ）A （， ） B （ ， ） C （ ，3） D （， ）【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数 a 的取值范围【解答】解：f（x）=f（x ）= ，x0，f（x）= =，
