1、2015-2016 学年河北省邯郸一中高三（下）七调数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知集合 M=3，log 2a，N=a ，b，若 MN=0，则 MN=（ ）A0，1，2 B0，1， 3 C0，2，3 D1，2，32 （5 分）设 p：1x2，q：2 x1，则 p 是 q 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3 （5 分）已知角 的终边经过点（ 3a9，a+2） ，且 cos0，sin 0，则 a 的取值范围是（ ）A （2， 3）
2、 B 2，3） C （ 2，3 D2，34 （5 分）在各项均为正数的等比数列a n中，a 2a10=9，则 a5+a7（ ）A有最小值 6 B有最大值 6 C有最大值 9 D有最小值 35 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（ ） A B C2 D 6 （5 分）在ABC 中，若点 D 满足 ，则 =（ ）A B C D7 （5 分）函数 f（x）=Asin（ x+ ） （A 0，0）的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数 g（x）=Acos x 的图象，只需将 f（x）的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移
3、个单位 D向右平移 个单位8 （5 分）如图所给的程序运行结果为 S=35，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是（ ）Ak=7 Bk6 Ck6 Dk69 （5 分）已知函数 ，若 ，则 f（a）=（ ）A B C D10 （5 分）已知函数 在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内不是单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D11 （5 分）设 a，b，c 为三角形 ABC 三边，a1，bc，若 logc+ba+logcba=2logc+balog cba，则三角形ABC 的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定12 （5 分）已知点 P 为双曲线 =
4、1（a0，b0）右支上一点，F 1，F 2 分别为双曲线的左右焦点，且|F 1F2|= ， I 为三角形 PF1F2 的内心，若 S =S +S 成立，则 的值为（ ）A B C D二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）若复数 （其中 i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 a= 14 （5 分）已知 m0，实数 x，y 满足 ，若 z=x+2y 的最大值为 2则实数 m= 15 （5 分）顶点在原点，经过圆 C：x 2+y22x+2 y=0 的圆心且准线与 x 轴垂直的抛物线方程为 16 （5 分）设函数 f（x）在（ 0，+）内可导，
5、且 ，且 f（1）= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （12 分）已知函数 f（x） =2sin2（x+ ） cos2x，x ， 设 x= 时 f（x）取到最大值（1）求 f（x）的最大值及 的值；（2）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，A= ，且 sinBsinC=sin2A，求 bc 的值18 （12 分）2012 年 3 月 2 日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准 其中规定：居民区的PM2.5 年平均浓度不得超过 35 微克/立方米，PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米
6、 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 20 天 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别 PM2.5 浓度（微克/立方米）频数（天） 频率第一组 （0，25 5 0.25第二组 （25，50 10 0.5第三组 （50，75 3 0.15第四组 （75，100） 2 0.1（）从样本中 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 50 微克/立方米的 5 天中，随机抽取 2 天，求恰好有一天PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 75 微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由
7、19 （12 分）如图所示的多面体 ABCDE 中，已知 ABDE，ABAD ，ACD 是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC= ，F 是 CD 的中点（1）求证：AF平面 BCE；（2）求直线 CE 与平面 ABED 所成角的余弦值；（3）求多面体 ABCDE 的体积20 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：（x+1） 2+y2=1，圆 C2：（x 3） 2+（y4）2=1（1）若过点 C1（ 1，0）的直线 l 被圆 C2 截得的弦长为 ，求直线 l 的方程；（2）设动圆 C 同时平分圆 C1 的周长、圆 C2 的周长证明：动圆圆心 C 在一条定直线上运动；动圆
8、 C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x） =ax1+lnx，其中 a 为常数（1）当 a（， ）时，若 f（x）在区间（0，e）上的最大值为 4，求 a 的值；（2）当 a= 时，若函数 g（ x）=|f（x）| 存在零点，求实数 b 的取值范围请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 【选修 4-1：几何证明选讲】22 （10 分）如图，AB 是圆 O 的直径，C ，D 是圆 O 上两点，AC 与 BD 相交于点 E，GC，GD 是圆 O 的切线，点 F 在 DG 的延长线上，且 DG=GF求证
9、：（1）D、E、C、F 四点共圆； （2）GEAB选修 4-4：坐标系与参数方程23已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C 的极坐标方程为 2cos2=1（1）求曲线 C 的普通方程；（2）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|2x+1|+|2x 3|（）求不等式 f（x）6 的解集；（）若关于 x 的不等式 f（ x）log 2（a 23a）2 恒成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年河北省邯郸一中高三（下）七调数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题
10、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分） （2016 春 邯郸校级月考）已知集合 M=3，log 2a，N=a，b，若 MN=0，则 MN=（ ）A0，1，2 B0，1， 3 C0，2，3 D1，2，3【分析】由交集的性质求出 a，b 的值，从而求出集合 M，N，由此能求出 MN【解答】解：集合 M=3，log 2a，N=a ，b，M N=0， ，解得 a=1，b=0，M=0，3， N=0，1，MN=0，1 ，3故选：B【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的灵活运用2 （5 分） （2015 安徽）设 p：1x2，q：2 x1，则 p 是
11、 q 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解：由 1x2 可得 22 x4，则由 p 推得 q 成立，若 2x1 可得 x0，推不出 1x2由充分必要条件的定义可得 p 是 q 成立的充分不必要条件故选 A【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题3 （5 分） （2016 春 枣阳市校级期末）已知角 的终边经过点（3a 9，a+2） ，且 cos0，sin0，则 a的取值范围是（ ）A （2， 3） B 2，3） C （ 2，3 D2，3【
12、分析】根据题意可得 2k+ k+，k z，故有 a+20，且 3a90，解不等式组求得 a 的取值范围【解答】解：由题意可得 2k+ k+，k z，a+20，且 3a90，解得2 a3，故选 C【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数值的符号判断角所在的象限，得到 a+20，且3a90，是解题的关键，属于基础题4 （5 分） （2016 春 邯郸校级月考）在各项均为正数的等比数列a n中，a 2a10=9，则 a5+a7（ ）A有最小值 6 B有最大值 6 C有最大值 9 D有最小值 3【分析】由已知得 a5a7=a2a10=9，由此利用均值定理能求出 a5+a7 的最小值【解答】
13、解：各项均为正数的等比数列a n中，a 2a10=9，a 5a7=a2a10=9，a 5+a72 =6当且仅当 a5=a7 时，取等号，a 5+a7 有最小值 6故选：A【点评】本题考查等比数列的两项和最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质、均值定理的合理运用5 （5 分） （2016 春 邯郸校级月考）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（ ） A B C2 D 【分析】根据三视图得出几何体是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，且四棱锥的底面是边长是 1 的正方形，求出四棱锥的高，根据几何体的对称性求出几何体外接球的直径与体积【解答】解：根据几何体的
14、三视图知，该几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是 1 的正方形，四棱锥的高是 ，根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是 ，外接球的体积是 = 故选：A【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，考查了由三视图还原出直观图以及正多面体与外接球之间的关系，是基础题6 （5 分） （2016 春 宜春校级期末）在ABC 中，若点 D 满足 ，则 =（ ）A B C D【分析】根据平面向量的线性表示与运算性质，进行计算即可【解答】解：如图所示，ABC 中， ， = （ ） ， = += + （ ）= + 故选：D【点评】本题考查了平
15、面向量的线性表示与运算问题，是基础题目7 （5 分） （2016 贵阳二模）函数 f（x）=Asin（x+ ） （A 0，0）的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，要得到函数 g（x）=Acosx 的图象，只需将 f（x）的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位【分析】由题意可得可得函数的周期为 ，即 =，求得 =2，可得 f（x）=Asin（2x+ ） 再根据函数 y=Asin（ x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：根据函数 f（x） =Asin（ x+ ） （0）的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，
16、可得函数的周期为 ，即： =， =2，f（x）=Asin （2x+ ） 再由函数 g（x）=Acos2x=Asin（2x+ ）=Asin2（x+ ）+ ，故把 f（x）=Asin （2x+ ） 的图象向左平移 个单位，可得函数 g（x）=Acos2x=Asin2（x+ ）+ 的图象，故选：A【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题8 （5 分） （2016 中山市模拟）如图所给的程序运行结果为 S=35，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是（ ）Ak=7 Bk6 Ck6 Dk6【分析】根据程序，依次进行运行得到当 S=35 时，满足的条件
17、，即可得到结论【解答】解：当 k=10 时，S=1+10=11，k=9，当 k=9 时，S=11+9=20 ，k=8 ，当 k=8 时，S=20+8=28 ，k=7 ，当 k=7 时，S=28+7=35 ，k=6 ，此时不满足条件输出，判断框中应填入的关于 k 的条件是 k6，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可9 （5 分） （2015 沈阳一模）已知函数 ，若 ，则 f（a）=（ ）A B C D【分析】利用 f（x）=1+ ，f（x）+f（x）=2 即可求得答案【解答】解：f（x）= =1+ ，f（ x）=1 ，f（x）+f （x）=2；f（a
18、） = ，f（ a） =2f（a）=2 = 故选 C【点评】本题考查函数的值，求得 f（x）+f （ x）=2 是关键，属于中档题10 （5 分） （2016 秋 射洪县校级月考）已知函数 在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内不是单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D【分析】先求出函数的导数，令导函数为 0，求出 x 的值，得到不等式解出 k 的值即可【解答】解：函数的定义域为（0，+） ，所以 a10 即 a1，f（x）=2x = ，令 f（x）=0，得 x= 或 x= （不在定义域内舍） ，由于函数在区间（a1，a+1）内不是单调函数，所以 （a 1，a +1） ，即
19、 a1 k+1，解得： k ，综上得 1k ，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题11 （5 分） （2016 春 成都校级期中）设 a，b，c 为三角形 ABC 三边，a1，bc，若logc+ba+logcba=2logc+balog cba，则三角形 ABC 的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定【分析】结合对数的运算性质，及换底公式的推论，可将已知化为：c 2b2=a2，再由勾股定理判断出三角形的形状【解答】解：log c+ba+logcba=2logc+balog cba， + =2，即 loga（ cb）+ loga（c+b）=
20、2，log a（ c2b2） =2，即 c2b2=a2，故三角形 ABC 的形状为直角三角形，故选：B【点评】本题考查的知识点是三角形形状判断，对数的运算性质，难度中档12 （5 分） （2016 江西模拟）已知点 P 为双曲线 =1（a0，b0）右支上一点，F 1，F 2 分别为双曲线的左右焦点，且|F 1F2|= ，I 为三角形 PF1F2 的内心，若 S =S +S 成立，则 的值为（ ）A B C D【分析】设PF 1F2 的内切圆半径为 r，由|PF 1|PF2|=2a，|F 1F2|=2c，用PF 1F2 的边长和 r 表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出 【解答】解：设PF 1F2 的内切圆半径为 r，由双曲线的定义得|PF 1|PF2|=2a，|F 1F2|=2c，SIPF1 = |PF1|r，S IPF2 = |PF2|r，S IF1F2 = 2cr=cr，由题意得： |PF1|r= |PF2|r+cr，故 = = ，|F 1F2|= ， = =故选 D【点评】本题考查双曲线的定义和简单性质，考查三角形面积的计算，考查利用待定系数法求出参数的值二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分） （2015 盐城一模）若复数 （其中 i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 a= 1
