1、2015-2016 学年河北省唐山市迁安二中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 A=xZ|0x8，B=1，2，3，4，5，则 AB=（ ）A6 ，7，8 B0，6，7，8 C0，6，7 D6 ，72若（a2i）i=b i，其中 a， bR，i 是虚数单位，则复数 a+bi=（ ）A1+2i B1+2i C 12i D12i3幂函数 y=f（x）的图象经过点 A（2，4） ，则曲线 y=f（x）在点 A 处切线的斜率为（ ）A4 B4 C2 D24下列命题中的假命题是（ ）AxR ，2
2、x+11 Bx1，2，x 210CxR，sinx+cosx=2 D xR，5某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）Af（x）=x 2 Bf（x）= Cf（x）=e x Df （x） =sinx6已知数列a n满足 anan2=an1（n2，nN ） ，且 a1=2，a 2=3，则 a2012=（ ）A B C2 D37已知 ，则 x+y2 的最小值是（ ）A12 B3 C6 D48如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A B C D9下面茎叶图表示的甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字 x 被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）
3、A B C D10已知直线 y=x2 与圆 x2+y24x+3=0 及抛物线 y2=8x 的四个交点从上到下依次为A、B、C 、D 四点，则|AB|+|CD|=（ ）A12 B14 C16 D1811已知函数 f（x）=Asin x（A 0，0）的部分图象如图所示，若 EFG 是边长为 2的正三角形，则 f（1）=（ ）A B C2 D12已知函数 f（x）的定义域为 1，5 ，部分对应值如表f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示下列四个命题：x 1 0 4 5f（x）1 2 2 1函数 y=f（x）是周期函数；函数 f（x）在0，2 上是减函数；如果当 x1，t时，f（x）的最大值是
4、2，那么 t 的最大值为 4；函数 y=f（x） 有 4 个零点其中真命题的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13向量 =（1，2） ， =（1，3） ，且 + 与 k 共线，则 k= 14已知三角形的面积 s= cr，其中 c 为三角形的周长， r 为三角形内切圆半径，类比这一结论，用于研究三棱锥的体积，若三棱锥 ABCD 的表面积为 6，其内切球的表面积为4，则三棱锥 ABCD 的体积为 15在ABC 中，a 、b、x 分别是角 A、B、C 所对的边， ， ， ，则ABC 的面积 S= 16已知抛物线 y2=2px
5、（p0）的焦点 F 与双曲线 （a0，b0）的右焦点重合，点 M 是抛物线与双曲线的一个交点，若 MFx 轴，则该双曲线的离心率为 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17 （文）已知a n是公差不为零的等差数列， a1=1，且 a1，a 3，a 9 成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和 Sn18如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PA=AB=1，BC=2，点 E 为 BC 的中点（）证明：PEED；（） 在 PD 上找一点 M，使得 EM平面 PAB，请确定 M 点的位置，并给出证明19某中学生物兴趣小组在学校生
6、物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中 50 棵树苗的高度（单位：厘米） ，并把这些高度列成了如下的频数分布表：分 组 40，50） 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100频 数 2 3 14 15 12 4（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于 80 厘米的概率是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值） ；（3）为了进一步获得研究资料，若从40，50）组中移出一棵树苗，从90 ，100 组中移出两棵树苗进行试验研究，则40，50）组中的树苗 A 和90，100组中的树苗 C 同
7、时被移出的概率是多少？20已知直线 l 与椭圆 =1（a b0）交于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点，椭圆的焦点到长轴两个顶点的距离分别为 2+ ，2 ，向量 =（ax 1，by 1） ， =（ax 2，by 2） ，且 （）求椭圆的方程；（）若直线 l 的斜率为 1， O 为坐标原点，求AOB 的面积21已知函数 f（x）= （1）设 a0，若函数 f（x）在区间（a，a+ ）上存在极值，求实数 a 的取值范围；（2）如果当 x1 时，不等式 f（x） 恒成立，求实数 k 的取值范围请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：
8、几何证明选讲22在ABC 中，已知 CM 是ACB 的角平分线， AMC 的外接圆交 BC 于点 N，求证：BN=2AM选修 4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 =acos， （a0）（） 求直线 l 和曲线 C 的普通方程；（） 若直线 l 与曲线 C 相切，求 a 的值选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|2xa|+a（1）若不等式 f（x）6 的解集为 2，3 ，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数 n，使得 f（n）m f
9、（n）成立，求实数 m 的取值范围2015-2016 学年河北省唐山市迁安二中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 A=xZ|0x8，B=1，2，3，4，5，则 AB=（ ）A6 ，7，8 B0，6，7，8 C0，6，7 D6 ，7【考点】补集及其运算【分析】先化简集合 A，再根据补集的定义进行求解运算【解答】解：因为 A=xZ|0x8=0，1，2，3，4，5，6，7，8，B=1，2，3，4，5，所以 AB=0，6，7，8故选：B2若（a2i）i=b i，其中 a， b
10、R，i 是虚数单位，则复数 a+bi=（ ）A1+2i B1+2i C 12i D12i【考点】复数相等的充要条件【分析】利用虚数单位 i 的性质，再利用 2 个复数相等的充要条件列方程组解出 a，b 的值，即得结果【解答】解：（a2i）i=b i，其中 a，bR，i 是虚数单位，2+ai=bi，a= 1，b=2，故 a+bi=1+2i，故选 B3幂函数 y=f（x）的图象经过点 A（2，4） ，则曲线 y=f（x）在点 A 处切线的斜率为（ ）A4 B4 C2 D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】先设出幂函数，利用点 A 确定幂函数的解析式，
11、然后利用导数求出切线方程【解答】解：设幂函数的方程为 f（x）=x ，因为 f（x）图象经过点 A（2，4） ，即 f（2）=2 =4，即 =2，所以幂函数方程为 f（x）=x 2，幂函数的导数为 f（x）=2x ，所以切线斜率 k=f（2）=4 故选：A4下列命题中的假命题是（ ）AxR ，2 x+11 Bx1，2，x 210CxR，sinx+cosx=2 D xR，【考点】全称命题；特称命题【分析】分别对 A、B、C、 D 各个选项进行判断即可【解答】解：对于 A：2 x0，2 x+11，对于 B： x1，2，都有 x210，对于 C：sinx+cosx= sin（x+ ） ，对于 D：x
12、=0 时，左边 =右边，故选：C5某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）Af（x）=x 2 Bf（x）= Cf（x）=e x Df （x） =sinx【考点】选择结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数 f（x）为奇函数 f（x）存在零点，即函数图象与 x 轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案【解答】解：A：f（x）=x 2、C：f（x）=e x，不是奇函数，故不满足条件又 B：f（x）= 的函数图象与 x 轴没有交点，故不满足条件 而 D：f（x）=si
13、nx 既是奇函数，而且函数图象与 x 也有交点，故 D：f（x）=sinx 符合输出的条件故选 D6已知数列a n满足 anan2=an1（n2，nN ） ，且 a1=2，a 2=3，则 a2012=（ ）A B C2 D3【考点】数列递推式【分析】a nan2=an1（n2， nN） ，且 a1=2，a 2=3，可得 an+6=an即可得出【解答】解：a nan2=an1（n2，nN） ，且 a1=2，a 2=3，a3a1=a2， 2a3=3，解得 a3= 同理可得 a4= ，a 5= ，a 6= ，a 7=2，an+6=ana2012=a6335+2=a2=3故选：D7已知 ，则 x+y2
14、 的最小值是（ ）A12 B3 C6 D4【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数z=x+y 对应的直线进行平移，可得当 x=2，y=1 时，z=x+y 取得最小值为1，从而求出x+y1 的值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（2，1） ，B（ ，1） ，C（1，2）设 z=F（x，y）=x+y，将直线 l：z=x+y 进行平移，当 l 经过点 A（2，1）时，目标函数 z 达到最小值z 最小值 =F（2，1）= 1，故 x+y2=z2=12=3，故选：B8如图为某几何体的三视图，则这个几何体的
15、体积为（ ）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是 2，高是 2 的三角形，做出底面的面积，三棱锥的高是 2，根据三棱锥的体积公式得到结果【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是 2，高是 2 的三角形，三棱锥的底面的面积是 =2，由三视图知三棱锥的一个侧面与底面垂直，三棱锥的高是 2，三棱锥的体积是 =故选 C9下面茎叶图表示的甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字 x 被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A B C D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由
16、已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出 ，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件求出答案【解答】解：由茎叶图中的数据得，甲的 5 次综合测评中的成绩分别为 88，89，90，91，92，则甲的平均成绩 = （88+89+90+91+92）=90 ；设污损数字为 x，则乙的 5 次综合测评中的成绩分别为 83，83，87，99，90+x，则乙的平均成绩 = 83+83+87+99+（90+x） =88.4+ ，当 x=8 或 9 时， ，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 = ；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率 P=1 = 故选：C10已知直线 y=x
17、2 与圆 x2+y24x+3=0 及抛物线 y2=8x 的四个交点从上到下依次为A、B、C 、D 四点，则|AB|+|CD|=（ ）A12 B14 C16 D18【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】由已知圆的方程为（x2） 2+y2=1，抛物线 y2=8x 的焦点为（2，0） ，直线 y=x2 过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|2，因为 ，有 x212x+4=0，由此能够推导出|AB|+|CD|=162=14【解答】解：由已知圆的方程为（x2） 2+y2=1，抛物线 y2=8x 的焦点为（2，0） ，直线 y=x2 过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|2，因为 ，有 x212x+4=0，设 A（x 1，y 1） ，D（x 2，y 2） ，则 x1+x2=12，则有|AD|=（x 1+x2）+4=16，
