1、2017 届河北省承德一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x|ln（x1）0，B=x|1x3，则 AB 等于（ ）A 1，3 B1，2 C（1，2 D1，2）2设首项为 1，公比为 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn，则（ ）AS n=2an1 BS n=3an2 CS n=43an DS n=32an3如图给出的是计算 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）Ai10 Bi10 Ci11 Di114复数 z 满足（1+i）z=| i|，则 =（ ）A1 +i B1i C1 i D 1+i5已知
2、函数 f（x）是偶函数，当 x0 时， ，则在（ 2，0）上，下列函数中与 f（x）的单调性相同的是（ ）Ay= x2+1 By=|x +1|C y=e|x| D6命题 p：k（0，2），直线 y=kx 与双曲线 =1 有交点，则下列表述正确的是（ ）Ap 是假命题，其否定是：k（2 ，+），直线 y=kx 与双曲线 =1 有交点Bp 是真命题，其否定是：k （0，2），直线 y=kx 与双曲线 =1 无交点C p 是假命题，其否定是：k （0，2），直线 y=kx 与双曲线 =1 无交点Dp 是真命题，其否定是：k （2，+），直线 y=kx 与双曲线 =1 无交点7已知点 A（1，1）、B
3、（1，2）、C（ 2，1）、D（3，4），则向量 在方向上的投影为（ ）A B C D8已知 sin（ ）= ，则 cos（ +2）的值是（ ）A B C D9在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1 内有一个体积为 V 的球，若ABBC，AB=6 ，BC=8，AA 1=3，则 V 的最大值是（ ）A4 B C6 D10设点 A（ 1，0），B （2，1），如果直线 ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点，那么 a2+b2（ ）A最小值为 B最小值为 C最大值为 D最大值为11已知椭圆 + =1（ab0）的左右焦点分别为 F1（ c，0）、F2（c， 0），过点 F2 且斜率为 的直线 l 交
4、直线 2bx+ay=0 于 M，若 M 在以线段 F1F2 为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ ）A B C D12设函数 f（x ）在 R 上存在导数 f（x ），x R，有 g（x）=f（x ） x2，且f（x ）x ，若 f（4m）f （m）84m，则实数 m 的取值范围是（ ）A 2，2 B2，+） C0，+） D（，22，+）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13若函数 f（x ）=2 |xa|（a R）满足 f（2+x ）=f（2x），且 f（x ）在m，+）上单调递增，则实数 m 的最小值为 14若直线 axby+1=0 平分圆 C：x 2+y2+2x4
5、y+1=0 的周长，则 ab 的取值范围是 15若数 a1， a2，a 3，a 4，a 5 的标准差为 2，则数3a12，3a 22，3a 32，3a 42，3a 52 的方差为 16关于函数 f（x ）=xln|x |的五个命题：f（ x）在区间（， ）上是单调递增函数；f（ x）只有极小值点，没有极大值点；f（ x）0 的解集是（1，0）（0，1）；函数 f（x ）在 x=1 处的切线方程为 xy+1=0；函数 g（x ）=f（x）m 最多有 2 个零点其中，是真命题的有 （请把真命题的序号填在横线上）三、解答题17（12 分）已知数列 an 的各项为正数，前 n 和为 Sn，且（1）求证
6、：数列 an 是等差数列；（2）设 ，求 Tn18（12 分）春节期间，某微信群主发 60 个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个），红包被一抢而空，后据统计，60 个红包中钱数（单位：元）分配如下频率分布直方图所示（其分组区间为0，1），1，2 ），2，3），3，4），4，5）（1）试估计该群中某成员抢到钱数不小于 3 元的概率；（2）若该群中成员甲、乙两人都抢到 4.5 元红包，现系统将从抢到 4 元及以上红包的人中随机抽取 2 人给群中每个人拜年，求甲、乙两人至少有一人被选中的概率19（12 分）如图所示，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中 AB=AA1，D 是
7、 BC 上的一点，且 AD C1D，（）求证：A 1B平面 AC1D；（）在棱 CC1 上是否存在一点 P，使直线 PB1平面 AC1D？若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由20（12 分）给定椭圆 C： =1（ab0 ），称圆 x2+y2=a2+b2 为椭圆 C的“伴随圆”，已知椭圆 C 的短轴长为 2，离心率为 （）求椭圆 C 的方程；（）若直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，与其“ 伴随圆”交于 C，D 两点，当|CD|= 时，求AOB 面积的最大值21（12 分）设函数 f（ x）= +（1 k）x klnx（）讨论 f（x）的单调性；（）若 k 为正数，且存在
8、x0 使得 f（x 0） k2，求 k 的取值范围选做题22（10 分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线 C 的极坐标方程为 =2（cos+sin）（1）求 C 的直角坐标方程；（2）直线 l： 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，与 y 轴交于 E，求|EA |+|EB|的值23已知函数 f（x ）=|x+ a|+|x+ |（a0）（I）当 a=2 时，求不等式 f（x）3 的解集；（）证明：f（m）+2017 届河北省承德一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5
9、分，共 60 分）1已知集合 A=x|ln（x1）0，B=x|1x3，则 AB 等于（ ）A 1，3 B1，2 C（1，2 D1，2）【考点】交集及其运算【分析】化简集合 A，根据交集的定义写出 AB 即可【解答】解：集合 A=x|ln（x1）0=x|0x 11=x|1x 2，B=x|1x3 ，则 AB=x |1x2= （1，2故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2设首项为 1，公比为 的等比数列a n的前 n 项和为 Sn，则（ ）AS n=2an1 BS n=3an2 CS n=43an DS n=32an【考点】等比数列的前 n 项和【分析】由题意可得数列的通项公式
10、，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式【解答】解：由题意可得 an=1 = ，S n= =3 =32 =32an，故选 D【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题3如图给出的是计算 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）Ai10 Bi10 Ci11 Di11【考点】循环结构【分析】要计算 的值，由 S=S ，推出最后一次进行循环时的条件为 i=10，当 i10 应退出循环输出 S 的值，由此不难得到判断框中的条件【解答】解：S= ，并由流程图中 S=S循环的初值为 1，终值为 10，步长为 1，所以经过 10 次循环就能算出 S= 的值，故 i1
11、0，应不满足条件，继续循环所以 i 10，应满足条件，退出循环判断框中为：“i10？” 故选 A【点评】本题考查直到型程序框图的应用，是高考常考题型，易错点是不能准确理解流程图的含义而导致错误4复数 z 满足（1+i）z=| i|，则 =（ ）A1 +i B1i C1 i D 1+i【考点】复数求模【分析】设出 z=a+bi，得到关于 a，b 的方程组，求出 z 的共轭复数即可【解答】解：设 z=a+bi，则（1+i ）z= （1+i）（a+bi）=（ab ）+（a+b）i， ，解得：a=1，b=1，故 =1+i，故选：A【点评】本题考查了复数求模问题，考查共轭复数，是一道基础题5已知函数 f
12、（x）是偶函数，当 x0 时， ，则在（ 2，0）上，下列函数中与 f（x）的单调性相同的是（ ）Ay= x2+1 By=|x +1|C y=e|x| D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的判断【分析】先判断函数 f（x ）的单调性和奇偶性，然后进行判断比较即可【解答】解：f（x）是偶函数，当 x0 时， ，当 x0 时函数 f（x）为增函数，则在（2，0）上 f（x ）为减函数，A在（2 ，0 ）上 y=x2+1 为增函数，不满足条件By= |x+1|在（ ，1）上是减函数，在（2，0）上不单调，不满足条件C f（ x）在（ 2，0）上是单调递减函数，满足条件D当 x0 时，f （x
13、）=x 3+1 是增函数，不满足条件故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质，比较基础6命题 p：k（0，2），直线 y=kx 与双曲线 =1 有交点，则下列表述正确的是（ ）Ap 是假命题，其否定是：k（2 ，+），直线 y=kx 与双曲线 =1 有交点Bp 是真命题，其否定是：k （0，2），直线 y=kx 与双曲线 =1 无交点C p 是假命题，其否定是：k （0，2），直线 y=kx 与双曲线 =1 无交点Dp 是真命题，其否定是：k （2，+），直线 y=kx 与双曲线 =1 无交点【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程和斜率，由题意可得 k 或 k 可得命题 P 为真命题，运用命题的否定形式，即可得到结论【解答】解：若直线 y=kx 与双曲线 =1 有交点，由双曲线的渐近线方程 y= x，
