1、2017 届甘肃省天水一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1集合 A=xN|x6 ， B=xR|x23x0，则 AB=（ ）A3 ，4 ，5 B4，5，6 Cx|3x 6 Dx|3x 62已知复数 为纯虚数，那么实数 a=（ ）A 1 B C1 D3设函数 f（x）= ，则 f（ 2）+f （log 212）= （ ）A3 B6 C9 D124已知角 的终边上有一点 P（1，3） ，则 的值为（ ）A1 B C1 D 45若两个等差数列a n和 bn的前 n 项和分别是 Sn 和 Tn，已知 ，则=（ ）A7 B C D6函数 y=xsinx+co
2、sx 的图象大致是（ ）A B C D7若 ab 0，cd0，则一定有（ ）A B C D 8设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 12，则 的最小值为（ ）A B C D49若实数 a，b 满足 ，则 ab 的最小值为（ ）A B2 C D410若不等式 ax2+2ax42x 2+4x 对任意实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ 2，2） B （2，2 C （ ，2）2，） D （，211若等差数列a n的前 n 项和 Sn=n2，则 的最小值为（ ）A4 B8 C6 D712定义 为 n 个正数 p1，p 2，p n 的“均倒
3、数”若已知数列a n的前 n 项的“ 均倒数”为 ，又 ，则 =（ ）A B C D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知实数 x，y 满足 ，则 z=（x1 ） 2+y2 的最小值是 14已知数列a n中，a 1=2，a n+1=2an+32n，则数列a n的通项公式 an= 15把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列a n，若 an=2015，则 n= 16下列命题中正确的有 常数数列既是等差数列也是等比数列；在ABC 中，若 sin2A+sin2B=sin2C，则
4、ABC 为直角三角形；若 A，B 为锐角三角形的两个内角，则 tanAtanB1；若 Sn 为数列 an的前 n 项和，则此数列的通项 an=SnSn1（n1） 三、解答题（共 70 分）17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c ，已知= （1）求 的值（2）若 cosB= ，b=2，求ABC 的面积 S18 （12 分）已知函数 f（ x）=x 2+（a1）x+b+1，当 xb，a 时，函数 f（x）的图象关于 y 轴对称，数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=f（n +1） 1（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn= ，求数列b n的前 n
5、 项和 Tn19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面ABCD，PD=DC ，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F（1）证明 PA平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFD；（3）求二面角 CPBD 的大小20 （12 分）已知数列a n是递增的等比数列，满足 a1=4，且 的等差中项，数列b n满足 bn+1=bn+1，其前 n 项和为 sn，且 S2+S6=a4（1）求数列a n，b n的通项公式（2）数列a n的前 n 项和为 Tn，若不等式 nlog2（T n+4）b n+73n 对一切nN*恒成立，求实数 的取值范围2
6、1 （12 分）已知函数 f（ x）=lnx ax+ 1，（1）当 a 时，讨论函数 f（x ）的单调性；（2）设 g（x）=x 22bx+ ，当 a= 时，若对任意 x1（0，2） ，存在 x21，3，使 f（x 1）g （x 2） ，求实数 b 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22 （10 分）已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程为 =2cos（ ） （1）求直线 l 的倾斜角和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲
7、线 C 交于 A，B 两点，设点 P（0 ， ） ，求|PA|+|PB |选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）23已知函数 f（x ）=|xa|（）若不等式 f（x） 2 的解集为0，4，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若x 0R，使得 f（x 0）+f （x 0+5）m 24m，求实数m 的取值范围2017 届甘肃省天水一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 （2015西宁校级模拟）集合 A=xN|x6，B=xR |x23x0，则 AB=（ ）A3 ，4 ，5 B4，5，6 Cx|3x 6 Dx|3x 6
8、【分析】根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集【解答】解：集合 A=xN|x6= 0，1，2，3 ，4，5，6，B=xR|x23x0=x R|x0 或 x3AB=4，5，6故选 B【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法化简A、B 两个集合，是解题的关键2已知复数 为纯虚数，那么实数 a=（ ）A 1 B C1 D【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数 = = 为纯虚数，a 1=0，1+a0，解得 a=1故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （2015新
9、课标）设函数 f（x）= ，则 f（ 2）+f（ log212）=（ ）A3 B6 C9 D12【分析】先求 f（2）=1+log 2（2+2）=1 +2=3，再由对数恒等式，求得f（log 212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数 f（x） = ，即有 f（ 2）=1+log 2（2+2 ）=1 +2=3，f（log 212）= =12 =6，则有 f（ 2）+ f（log 212）=3 +6=9故选 C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题4已知角 的终边上有一点 P（1，3） ，则 的值为（ ）A1 B C1 D 4【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义
10、求得 sin 和 cos 的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：角 的终边上有一点 P（1，3） ，x=1，y=3，r=|OP|= ，sin= = ，cos= = ，则= = =1，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题5若两个等差数列a n和 bn的前 n 项和分别是 Sn 和 Tn，已知 ，则=（ ）A7 B C D【分析】由已知，根据等差数列的性质，把 转化为 求解【解答】解： 故选：D【点评】本题主要考查等差数列的性质，如果两个等差数列a n和b n的前 n项和分别是 Sn 和 Tn，仿照本题解析的方法一定有关系式 6 （2013
11、 秋潍坊期末）函数 y=xsinx+cosx 的图象大致是（ ）A B C D【分析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果【解答】解：y=xsinx+cosx ，设 f（x）=xsinx+cosx，则 f（x ）= （x）sin（x ）+cos（ x）=xsinx+cosx=f （x ） ，y=xsinx+cosx 是偶函数，故排除 D当 x=0 时，y=0+cos0=1，故排除 C 和 D；y=xcosx，x0 开始时，函数是增函数，由此排除 B故选：A【点评】本题考查函数的图象的性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意排除法的合理运用7 （2014四川）若 ab0，c
12、 d 0，则一定有（ ）A B C D 【分析】利用特例法，判断选项即可【解答】解：不妨令 a=3，b=1 ，c= 3，d= 1，则 ，C 、D 不正确；=3， =A 不正确，B 正确解法二：cd 0 ，cd0，a b 0 ，ac bd， ， 故选：B【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可8 （2009山东）设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a 0，b0）的值是最大值为 12，则 的最小值为（ ）A B C D4【分析】已知 2a+3b=6，求 的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 ax+by=z（a0 ，b 0）过直线 xy+2=0 与直线 3xy6=0 的交点（4，6）时，目标函数 z=ax+by（a0 ，b 0）取得最大 12，即 4a+6b=12，即 2a+3b=6，而 = ，故选 A【点评】本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值9 （2016 秋秦州区校级月考）若实数 a，b 满足 ，则 ab 的最小值为（ ）A B2 C D4【分析】利用基本不等式的性质即可得出
