1、2017 届宁夏银川一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1满足条件1，2，3M 1，2，3，4 ，5，6的集合 M 的个数是（ ）A7 B8 C9 D102若 z=1+2i，则 =（ ）A1 B1 Ci D i3一个扇形的弧长与面积的数值都是 6，这个扇形中心角的弧度数是（ ）A1 B2 C3 D44已知函数 f（x）=log （x 22x3） ，给定区间 E，对任意 x1，x 2E，当 x1x 2时，总有 f（x 1）f （x 2） ，则下列区间可作为 E 的是
2、（ ）A （ 3，1） B （1，0） C （1，2） D （3，6）5设ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则ABC 的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定6若 a=2 ，b=log 3，c=log 2sin ，则（ ）Aa b c Bbac Ccab Db c a7下列命题错误的是（ ）A命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“ 若方程 x2+xm=0无实数根，则 m0”B “ ”是“ ”的充分不必要条件C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D对于命题 p：xR，使得 x
3、2+x+10，则p：x R，均有 x2+x+108A 在塔底 D 的正西面，在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 45，B 在塔底 D 的南偏东 60处，在塔顶 C 处测得到 B 的俯角为 30，AB 间距 84 米，则塔高为（ ）A24 米 B 米 C 米 D36 米9现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2 x 的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A B C D10函数 y=g（x）的图象是由函数 f（x ）=sinx cosx 的图象向左平移 个单位而得到的，则函数 y=g（x ）的图象与直线 x=0，x= ，x 轴围成
4、的封闭图形的面积为（ ）A B1 C2 D311已知函数 y=f（x）是（1，1）上的偶函数，且在区间（ 1，0）上是单调递增的，A，B，C 是锐角三角形ABC 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）Af （sinA）f （sinB） Bf（sinA）f（cosB） Cf（cosC）f（ sinB） Df （sinC）f （cosB）12已知 e 为自然对数的底数，若对任意的 x0，1，总存在唯一的 y1，1，使得 x+y2eya=0 成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A1 ，e B C （1，e D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知函数 y=f（x+2）的定义域为
5、（0，2） ，则函数 y= 的定义域为 14已知 sin+cos= ，则 sin2的值为 15已知函数 f（x ）= ，其中 m0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 16在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b， c，若 = ，b=4，则 a+c 的最大值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数 f（x ）=cos（2x ）+2sin（x ） sin（x+ ） （）求函数 f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数 f（x）在区间 上的值域18在梯形 ABCD
6、中，ABCD，CD=2，ADC=120，cosCAD= （）求 AC 的长；（）求梯形 ABCD 的高19已知函数 f（x ）=alnx+x 2+bx+1 在点（1，f （1 ） ）处的切线方程为4xy12=0（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调区间和极值20如图，某市拟在长为 8km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 OSM，该曲线段为函数 y=Asinx（A0，0）x0，4的图象，且图象的最高点为 ；赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（1）求 A， 的值和 M，P 两点间的距离；（2）应如何设计，才能使
7、折线段赛道 MNP 最长？21已知函数 f（x ）=ln（ax +1）+x 3x2ax（）若 为 f（x）的极值点，求实数 a 的值；（）若 y=f（x）在1，+）上为增函数，求实数 a 的取值范围；（）若 a=1 使，方程 有实根，求实数 b 的取值范围请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修 4-1：几何证明选讲22如图，已知 AB=AC，圆 O 是ABC 的外接圆，CDAB，CE 是圆 O 的直径过点 B 作圆 O 的切线交 AC 的延长线于点 F（）求证：ABCB=CDCE ；（）若 ，
8、，求ABC 的面积选修 4-4：坐标系与参数方程23已知曲线 C1 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程是 =2sin（1）写出 C1 的极坐标方程和 C2 的直角坐标方程；（2）已知点 M1、M 2 的极坐标分别为 和（2，0） ，直线 M1M2 与曲线C2 相交于 P，Q 两点，射线 OP 与曲线 C1 相交于点 A，射线 OQ 与曲线 C1 相交于点 B，求 的值选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x ）= + （1）求 f（x）f （4）的解集；（2）设函数 g（x）=k（x3） ，kR，若 f（x）g（x）对任
9、意的 xR 都成立，求 k 的取值范围2016-2017 学年宁夏银川一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1满足条件1，2，3M 1，2，3，4 ，5，6的集合 M 的个数是（ ）A7 B8 C9 D10【考点】子集与真子集【分析】根据集合子集和真子集的定义确定集合 M 即可【解答】解：因为1，2，3M 1，2，3，4，5，6，所以集合 M 中至少含有元素 1，2，3且 M1，2，3，4，5，6，所以 M=1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，5，1，2
10、，3，6，1，2 ，3 ，4 ，5，1 ，2 ，3，4，6，1 ，2，3， 5，6共 7 个故选 A2若 z=1+2i，则 =（ ）A1 B1 Ci D i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可【解答】解：z=1 +2i，则 = = =i故选：C3一个扇形的弧长与面积的数值都是 6，这个扇形中心角的弧度数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】扇形面积公式；弧长公式【分析】先根据扇形面积公式 S= lr，求出 r=2，再根据 求出 【解答】解：设扇形的半径为 r，中心角为 ，根据扇形面积公式 S= lr 得 6=，r=2，又扇形弧长公式 l=r， 故选 C4已
11、知函数 f（x）=log （x 22x3） ，给定区间 E，对任意 x1，x 2E，当 x1x 2时，总有 f（x 1）f （x 2） ，则下列区间可作为 E 的是（ ）A （ 3，1） B （1，0） C （1，2） D （3，6）【考点】函数恒成立问题【分析】求出函数 f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法求出函数f（x）的减区间，由题意知区间 E 为 f（x ）减区间的子集，据此可得答案【解答】解：给定区间 E，对任意 x1，x 2E，当 x1x 2 时，总有 f（x 1）f（x 2） ，函数是增函数由 x22x30 解得 x1 或 x3，所以函数 f（x）的定义域为（ ，1）（
12、3，+） ，因为 y= 递减函数，而 t=x22x3 在（ ，1）上递减，在（3，+）上递增，所以函数 f（x）的减区间为（ ，1） ，增区间为（3，+） ，由题意知，函数 f（x）在区间 E 上单调递增，则 E（，1） ，而（3，1 ）（，1） ，故选：A5设ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则ABC 的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定【考点】正弦定理【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得 sinA=1，可得 A= ，
13、由此可得ABC 的形状【解答】解：ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA ，可得 sinA=1，故 A= ，故三角形为直角三角形，故选 B6若 a=2 ，b=log 3，c=log 2sin ，则（ ）Aa b c Bbac Ccab Db c a【考点】不等式比较大小【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解：a=2 2 0=1，0=log1b=log 3log =1，c=log2sin log 21=0，a b c
14、 故选：A7下列命题错误的是（ ）A命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“ 若方程 x2+xm=0无实数根，则 m0”B “ ”是“ ”的充分不必要条件C若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题D对于命题 p：xR，使得 x2+x+10，则p：x R，均有 x2+x+10【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论；B，sin（+2k）= ，不能推出 = ；C，p q 为假命题，则 p，q 有一个为假命题即可；D，命题的否定先换量词，再否定结论【解答】解：对于 A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及
15、结论，所以命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根 ”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 无实数根，则 m0”，故正确；对于 B， “ ”“ ”但 sin（ +2k）= ，不能推出 = ，故正确；对于 C，pq 为假命题，则 p，q 有一个为假命题即可，故错误；对于 D，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确故选：C8A 在塔底 D 的正西面，在 A 处测得塔顶 C 的仰角为 45，B 在塔底 D 的南偏东 60处，在塔顶 C 处测得到 B 的俯角为 30，AB 间距 84 米，则塔高为（ ）A24 米 B 米 C 米 D36 米【考点】三角形中的几何计算【分析】由题意画出图象，由
16、图求出CDB 和ADB 的值，设 CD=h，由条件在直角三角形求出边 AD、BD，由余弦定理列出方程求出 CD 的值【解答】解：由题意画出图象：则CDB=30，ADB=90+60=150，且 AB=84，设 CD=h，则在 RTADC 中，AD=CD=h，在 RTBDC 中，BD= = = ，在ABD 中，由余弦定理得，AB2=AD2+BD22ADBDcosADB，则 ，化简得，7h 2=842，解得 h= （米） ，故选 C9现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2 x 的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【解答】解：根据y=xsinx 为偶函数，它的图象关于 y 轴对称，故第一个图象即是；根据y=xcosx 为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0， ）上的值为正数，
