1、2017 届广东省佛山一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题1已知集合 A=x|x1|2，B=x |x26x+80，则 AB 等于（ ）A 1，4） B （2，3） C （2，3 D （ 1，4）2若 z 是复数，且（3+z）i=1（i 为虚数单位） ，则 z 的值为（ ）A 3+i B3i C3+i D3 i3已知 ， 是两个不同的平面， m，n 是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（ ）A若 mn，m，n，则 B若 m，a =n ，则 mnC若 m，则 m D若 m，n，mn，则 4如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积为（ ）A36 B18 C6 D125执行如图所示的
2、程序框图，如果输入 n=3，则输出的 S=（ ）A B C D6设a n是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“a n为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7设 x，y 满足 ，若目标函数 z=ax+y（a 0）最大值为 14，则 a为（ ）A B23 C2 D18有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字1，2 ，3 ，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行如果取出的4 张卡片所标数字之和等于 10，则不同的排法共有（ ）种A432 B384 C308 D2889已知函数 f（x）=s
3、inx cosx（0）的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数 y=f（x ）的图象向左平移 个单位得到函数 y=g（x）的图象，则 y=g（x）是减函数的区间为（ ）A B C D10已知函数 f（x ）=x 4+ ，x （0，4） ，当 x=a 时，f（x）取得最小值 b，则函数 g（x ）=（ ） |x+b|的图象为（ ）A B C D11已知双曲线 =1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过点 F1 作圆 x2+y2=a2 的一条切线分别交双曲线的左、右两支于点 B、C ，与双曲线的渐近线在第二象限内交于点 D，且 |CD|=|CF2|，则双曲线的离心率为（ ）A B C
4、D12已知函数 f（x ）=x +exa，g（x）=ln（x +2） 4eax，其中 e 为自然对数的底数，若存在实数 x0，使 f（x 0）g （x 0）=3 成立，则实数 a 的值为（ ）A ln21 B1+ln2 C ln2 Dln2二、填空题13已知 n=9 dx，在二项式 的展开式中，x 2 的系数是 14已知等比数列a n的公比 q0，前 n 项和为 Sn，若 2a3，a 5，3a 4 成等差数列，a 2a4a6=64，则 an= ，S n= 15三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面ABC，PA=PC=AB=2 ，AC=4，BAC=30 若三棱锥 PABC 的四个顶点都在同一球面
5、上，则该球的表面积为 16已知 f（ x）为偶函数，且 f（x）在0，+）单调递增，若 f（ax+1）f（x2 ） 0 在 上恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题17已知在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c且 =（I）求 的值；（II）若 cosB= ，b=2，求 ABC 的面积 S18微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商） 为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各 50 名其中每天玩微信时间超过
6、 6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“ 非微信控 ”，调查结果如表：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有 60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取的 5 人中“微信控”和“ 非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的 5 人中再随机抽取 3 人赠送价值 200 元的护肤品套装，记这 3 人中“微信控” 的人数为 X，试求 X 的分布列及数学期望参考公式： ，其中 n=a+b+c+d P（K2k 0）0.50 0.40 0
7、.25 0.05 0.0250.010k0 0.4550.7081.323 3.841 5.0246.63519如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面ABCD，PA PD，PA=PD ， ABAD，AB=1，AD=2 ，AC=CD= （1）求证：PD平面 PAB；（2）求二面角 PCDA 的余弦值20椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，其左焦点到点 P（2，1）的距离为 （）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点（ A，B 不是左右顶点） ，且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标21
8、已知函数 f（x ）=ln（1+x）x，g（x）=ln 2（1+x） （1）求 f（x）的单调区间；（2）证明：g（x）0；（3）若不等式 e 对任意的 nN*都成立（其中 e 是自然对数的底数）求 a 的最大值第 22、23 题中选一题解答，切记在答题卷上填涂你所选择的题目序号选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 （其中 为参数） ，点 M 是曲线 C1 上的动点，点 P 在曲线 C2 上，且满足 =2 （）求曲线 C2 的普通方程；（）以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 = ，与曲线 C1，C 2 分别交于 A，B 两点
9、，求|AB|选修 4 一 5 不等式选讲23设函数 f（x ）=|x1|+|x2|（1）求不等式 f（x）3 的解集；（2）若不等式|a+b|ab |a|f （x） （a0，aR ，bR）恒成立，求实数 x的范围2017 届广东省佛山一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合 A=x|x1|2，B=x |x26x+80，则 AB 等于（ ）A 1，4） B （2，3） C （2，3 D （ 1，4）【考点】交集及其运算【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得： 2x 12，解得：1x3
10、，即 A=1，3 ；由 B 中不等式变形得：（ x2） （x 4）0 ，解得：2x4，即 B=（ 2，4） ，则 AB=（2，3，故选：C2若 z 是复数，且（3+z）i=1（i 为虚数单位） ，则 z 的值为（ ）A 3+i B3i C3+i D3 i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】由（3+z）i=1，可得 z= ，再利用两个复数代数形式的除法法则，运算求出 z 的值【解答】解：（3+z）i=1，z= =3i，故选 B3已知 ， 是两个不同的平面， m，n 是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（ ）A若 mn，m，n，则 B若 m，a =n ，则 mnC若 m，则 m D若 m，n
11、，mn，则 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在 A 中，由面面平行的判定定理得 ；在 B 中，m 与 n 相交、平行或异面；在 C 中，由线面垂直的判定定理得 m；在 D 中，由面面垂直的判定定理得 【解答】解：由 ， 是两个不同的平面， m，n 是两条不同的直线，知：在 A 中，若 mn，m，n，则由面面平行的判定定理得 ，故 A 正确；在 B 中，若 m，a=n，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 B 不正确；在 C 中，若 m， ，则由线面垂直的判定定理得 m，故 C 正确；在 D 中，若 m，n ，m n，则由面面垂直的判定定理得 ，故 D 正确故选：B4如图为某几何体
12、的三视图，求该几何体的体积为（ ）A36 B18 C6 D12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，底面面积 S=33=9，高 h=4，故体积 V= =12，故选：D5执行如图所示的程序框图，如果输入 n=3，则输出的 S=（ ）A B C D【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算 S 值，模拟程序的运行过程，将程序运行过程中变量的值的变化情况
13、进行分析，利用裂项法即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得n=3，i=1 ，S=0执行循环体，S= ，i=2不满足条件 i3，执行循环体，S= + ，i=3不满足条件 i3，执行循环体，S= + + ，i=4满足条件 i3，退出循环，输出 S= + + = （1 + ）=故选：C6设a n是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“a n为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列【分析】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：等比数列1， 2，4，
14、满足公比 q=21，但a n不是递增数列，充分性不成立若 an=1 为递增数列，但 q= 1 不成立，即必要性不成立，故“q1”是“ an为递增数列 ”的既不充分也不必要条件，故选：D7设 x，y 满足 ，若目标函数 z=ax+y（a 0）最大值为 14，则 a为（ ）A B23 C2 D1【考点】简单线性规划【分析】由线性约束条件画出可行域，然后结合目标函数的最大值求出 a 的值【解答】解：画出约束条件 的可行域，如图：目标函数z=ax+y（a 0 ）最大值为 14，即目标函数 z=ax+y（a0）在 的交点 M（ 4，6）处，目标函数 z 最大值为 14，所以 4a+6=14，所以 a=2
15、故选 C8有 4 张分别标有数字 1，2，3，4 的红色卡片和 4 张分别标有数字1，2 ，3 ，4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行如果取出的4 张卡片所标数字之和等于 10，则不同的排法共有（ ）种A432 B384 C308 D288【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分析可得，数字之和为 10 的情况有4，4，1 ，1；4，3 ，2，1；3，3，2 ，2；再依次利用排列组合公式求得每种情况下的排法数目，进而由分类计数原理，将其相加即可得答案【解答】解：根据题意，所取出的数字之和为 10，共有三种情况：4，4，1 ，1；4，3 ，2，1；3，3，2 ，2；
16、则分 3 种情况讨论：取出的卡片数字为 4，4，1，1 时；有 A44 种取法；取出的卡片数字为 3，3，2，2 时；有 A44 种取法；取出的卡片数字为 4，3，2，1 时；每个数字都有两种不同的取法，则有24A44 种取法，则一共有 A44+A44+24A44=432 种；故选：A9已知函数 f（x）=sinx cosx（0）的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数 y=f（x ）的图象向左平移 个单位得到函数 y=g（x）的图象，则 y=g（x）是减函数的区间为（ ）A B C D【考点】函数 y=Asin（x+ ）的图象变换；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】由
17、已知可求出函数 f（x ）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数 y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论【解答】解：函数 f（x ）=sinx cosx=2sin（x ）又函数 f（x）=sinx cosx（0）的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于 =故函数的最小正周期 T=，又0=2故 f（x）=2sin（2x ）将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位可得 y=g（x）=2sin2（x+ ） =2sin2x 的图象令 +2k2x +2k，即 +kx +k，k Z故函数 y=g（x）的减区间为 +k， +k，k Z当 k=0 时
18、，区间 ， 为函数的一个单调递减区间又 ， 故选 A10已知函数 f（x ）=x 4+ ，x （0，4） ，当 x=a 时，f（x）取得最小值 b，则函数 g（x ）=（ ） |x+b|的图象为（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】变形利用基本不等式即可得出 a=2，b=1 ，利用函数 g（x ）=（ ） |x+b|为函数 g（x ）=（ ） |x+1|，关于直线 x=1 对称，即可得出结论【解答】解：x （0 ，4） ，x+11f（ x）=x4+ =x+1+ 52 5=1，当且仅当 x=2 时取等号，f（x）的最小值为 1a=2，b=1，函数 g（x ）=（ ） |x+b|为函数 g
19、（x）= （ ） |x+1|，关于直线 x=1 对称故选：B11已知双曲线 =1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过点 F1 作圆 x2+y2=a2 的一条切线分别交双曲线的左、右两支于点 B、C ，与双曲线的渐近线在第二象限内交于点 D，且 |CD|=|CF2|，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】确定切线与渐近线垂直，得出 2a=b，再由离心率公式计算即可得到【解答】解：过 F1 作圆 x2+y2=a2 的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|CD|=|CF 2|，|DF 1|=2a，由题意，切线的斜率为 ，切线方程为 y= （x +c） ，与 y
20、= 垂直，2a=b，c= = ae= = 故选：B12已知函数 f（x ）=x +exa，g（x）=ln（x +2） 4eax，其中 e 为自然对数的底数，若存在实数 x0，使 f（x 0）g （x 0）=3 成立，则实数 a 的值为（ ）A ln21 B1+ln2 C ln2 Dln2【考点】函数与方程的综合运用【分析】令 f（x）g （x ）=x+e xa1n（x+2）+4e ax，运用导数求出 y=xln（x +2）的最小值；运用基本不等式可得 exa+4eax4，从而可证明 f（x）g （x ）3，由等号成立的条件，从而解得 a【解答】解：令 f（x）g （x）=x+e xa1n（x+
21、2）+4e ax，令 y=xln（x+2） ，y=1 = ，故 y=xln（x+2）在（2， 1）上是减函数， （1，+）上是增函数，故当 x=1 时， y 有最小值 10=1，而 exa+4eax4，（当且仅当 exa=4eax，即 x=a+ln2 时，等号成立） ；故 f（x）g（x ）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立） ；故 x=a+ln2=1，即 a=1ln2故选：A二、填空题13已知 n=9 dx，在二项式 的展开式中，x 2 的系数是 60 【考点】二项式系数的性质；定积分【分析】运用定积分公式，求得 n=6，再求二项式的通项公式，化简整理，解方程可得 r，进而得到所求系数【解
22、答】解：n=9 dx=9 x3| =9 =6，二项式（x ） 6 的展开式的通项公式为Tr+1= x6r（ ） r= x62r（ 2） r，r=0 ，1，2，6，令 62r=2，解得 r=2，则 x2 的系数是 （2） 2=60故答案为：6014已知等比数列a n的公比 q0，前 n 项和为 Sn，若 2a3，a 5，3a 4 成等差数列，a 2a4a6=64，则 an= 2 n1 ，S n= 【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列通项公式和等差数列性质列出方程组，求出首项和公比，由此能求出结果【解答】解：等比数列a n的公比 q0，前 n 项和为 Sn，2a3，a 5，3a 4 成等
23、差数列，a 2a4a6=64， ，由 q0，得 q=2， ，a n= =2n2，Sn= = 故答案为：2 n2， 15三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面ABC，PA=PC=AB=2 ，AC=4，BAC=30 若三棱锥 PABC 的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 18 【考点】球的体积和表面积【分析】求出 BC，可得ABC 外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=2 ， AC=4，BAC=30，BC= =2，三角形 ABC 的外接圆直径 AC=4，设球心为 O，AC 的中点为 D，球的半径为 R，则 PD=2R 2=（2 R） 2
24、+4，则有该三棱锥的外接球的半径 R= ，该三棱锥的外接球的表面积为 S=4R2=4（ ） 2=18故答案为：1816已知 f（ x）为偶函数，且 f（x）在0，+）单调递增，若 f（ax+1）f（x2 ） 0 在 上恒成立，则实数 a 的取值范围是 2，0 【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】因为偶函数在对称区间上单调性相反，根据已知中 f（x ）是偶函数，且 f（x）在（0，+）上是增函数，易得 f（x）在（，0）上为减函数，又由若 x ， 1时，不等式 f（ax+1）f （x2）恒成立，结合函数恒成立的条件，求出 x ， 1时 f（x2）的最小值，从而可以构造一个关于 a 的不等式，解不
25、等式即可得到实数 a 的取值范围【解答】解：f（x）是偶函数，且 f（x）在（0，+）上是增函数f（ x）在（，0）上为减函数当 x ，1时，x 2 ， 1故 f（x2 ）f （1）若 x ，1时，不等式 f（ax+1）f （x2）恒成立，则当 x ， 1时，|ax+1 |1 恒成立，解得2a0故答案为2，0三、解答题17已知在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c且 =（I）求 的值；（II）若 cosB= ，b=2，求 ABC 的面积 S【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用【分析】 （）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC 和 sinA
26、 的关系式，则 的值可得（）先通过余弦定理可求得 a 和 c 的关系式，同时利用（ ）中的结论和正弦定理求得 a 和 c 的另一关系式，最后联立求得 a 和 c，利用三角形面积公式即可求得答案【解答】解：（）由正弦定理设则 = = =整理求得 sin（A+B）=2sin（B+C）又 A+B+C=sinC=2sinA，即 =2（）由余弦定理可知 cosB= = 由（）可知 = =2再由 b=2，联立求得 c=2，a=1sinB= =S= acsinB=18微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被
27、称为微商） 为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各 50 名其中每天玩微信时间超过 6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“ 非微信控 ”，调查结果如表：微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100（1）根据以上数据，能否有 60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取的 5 人中“微信控”和“ 非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的 5 人中再随机抽取 3 人赠送价值 200 元的护肤品套装，记这 3
28、 人中“微信控” 的人数为 X，试求 X 的分布列及数学期望参考公式： ，其中 n=a+b+c+d P（K2k 0）0.50 0.40 0.25 0.05 0.0250.010k0 0.4550.7081.323 3.841 5.0246.635【考点】独立性检验的应用【分析】 （1）计算 K2 的值，与临界值比较，可得结论；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为 3：2，选出 5 人赠送营养面膜 1 份，可得结论（3）X 的取值为 1，2，3 ，再求出 X 取每一个值的概率，即可求得 X 的分布列和数学期望【解答】解：（1）由题意，K 2= 0.650.708 ，没有 60%的
29、把握认为 “微信控”与“性别” 有关；（2）从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法，比例为 3：2，选出 5 人赠送营养面膜 1 份，所抽取的 5 人中“微信控”有 3 人， “非微信控”的人数有 2 人；（3）X=1 ，2，3，则P（X=1）= =0.3，P（X=2）= =0.6，P （X=3 ）= =0.1X 的分布列为：X 1 2 3P 0.3 0.6 0.1X 的数学期望为 EX=10.3+20.6+30.1=1.819如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面ABCD，PA PD，PA=PD ， ABAD，AB=1，AD=2 ，AC=CD= （1）求证：PD平面 PAB；（2）
30、求二面角 PCDA 的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】 （1）推导出 AB 面 PAD，从而 ABPD，再由 PAPD，能证明 PD面 PAB（2）取 AD 的中点 O，连接 CO，PO推导出 COAD，PO AD，从而 PO平面 ABCD，以 O 为原点，分别以 OC，OA，OP 所在直线为 x，y，z 建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 PCDA 的余弦值【解答】证明：（1）面 PAD面 ABCD=AD，面 PAD面 ABCD，ABAD，AB面 ABCD，AB面 PAD，PD面 PAD，ABPD，又 PA PD，PAAB=A ，PA 平面 PAB，A
31、B 平面 PAB，PD面 PAB解：（2）取 AD 的中点 O，连接 CO，PO AC=CD= ，COAD，PA=PD， POAD，又面 PAD面 ABCD，PO平面 PAB，PO平面 ABCD以 O 为原点，分别以 OC，OA ，OP 所在直线为 x， y，z 建立如图坐标系，P（0 ，0，1） ，B（1，1，0） ，D（0， 1，0 ） ，C （2，0，0） ，则 =（ 1，1，1） ， =（ 0，1， 1） ， =（2，0，1） ， =（2，1 ，0） ，设平面 PBC 的法向量为 =（x ，y，z ） ，则 ，取 z=1，得 =（ ） ，PO平面 ABCD，平面 ABCD 的法向量为
32、，设二面角 PCDA 的平面角为 ， 为锐角，则 ，二面角 PCDA 的余弦值为 20椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，其左焦点到点 P（2，1）的距离为 （）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A，B 两点（ A，B 不是左右顶点） ，且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】 （）利用两点间的距离公式可得 c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出 a，b；（）把直线 l 的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D，可得
33、 kADkBD=1，即可得出 m 与 k 的关系，从而得出答案【解答】解：（）左焦点（c，0）到点 P（2，1）的距离为 ，解得 c=1又 ，解得 a=2，b 2=a2c2=3所求椭圆 C 的方程为： （）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由 得（3+4k 2）x2+8mkx+4（m 23）=0，=64m 2k216（3+4k 2） （m 23）0，化为 3+4k2m 2 ， y1y2=（kx 1+m） （kx 2+m）= = 以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D（2，0） ，k ADkBD=1，y 1y2+x1x22（ x1+x2）+4=0 ， 化为 7m2+16mk+4
34、k2=0，解得 m1=2k， ，且满足 3+4k2m20当 m=2k 时，l：y=k（x 2） ，直线过定点（2，0）与已知矛盾；当 m= 时， l：y=k ，直线过定点 综上可知，直线 l 过定点，定点坐标为 21已知函数 f（x ）=ln（1+x）x，g（x）=ln 2（1+x） （1）求 f（x）的单调区间；（2）证明：g（x）0；（3）若不等式 e 对任意的 nN*都成立（其中 e 是自然对数的底数）求 a 的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】 （1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出 g（ x）的导数，得
35、到 g（x）的单调区间，从而求出 g（x）的最大值，证出结论即可；（3）问题等价于不等式 ，由 知， ，设 ，根据函数的单调性求出 a 的最大值即可【解答】解：（1）函数 f（x ）的定义域是（ 1，+） ，当1 x0 时，f（x ）0；当 x0 时，f （x）0 所以，f（x ）的增区间为（ 1，0） ，减区间为（0， +）（2）证明：函数 g（x）的定义域是（1，+） ，设 h（x）=2 （ 1+x）ln （1+x ） x22x，则 h（x ）=2ln（1+x）2x由（1）得，f（x）在（1，0）上为增函数，在（ 0，+）上为减函数所以 f（ x）在 x=0 处取得极大值，而 f（0）=0
36、，所以 h（x）0（x0） ，函数 h（x）在（1，+）上为减函数又 h（0）=0 ，于是当1x0 时，h（x）h （0 ）=0，当 x0 时，h （x）h（0）=0所以，当1x0 时，g（x）0，g（x）在（1，0）上为增函数当 x0 时，g（x ）0， g（x ）在（0，+）上为减函数 所以 g（x ）在 x=0 处取得极大值，而 g（0）=0，所以 g（x）0（3）不等式 等价于不等式 由 知， 设 ，则 由（）知， ，即（1+x）ln 2（1+x）x 20所以 G（x）0，x（0，1，于是 G（x ）在（0，1上为减函数故函数 G（x）在（0，1上的最小值为 所以 a 的最大值为 第
37、22、23 题中选一题解答，切记在答题卷上填涂你所选择的题目序号选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 （其中 为参数） ，点 M 是曲线 C1 上的动点，点 P 在曲线 C2 上，且满足 =2 （）求曲线 C2 的普通方程；（）以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 = ，与曲线 C1，C 2 分别交于 A，B 两点，求|AB|【考点】参数方程化成普通方程【分析】 （）设 P（x ，y） ，M（x ，y） ，因为点 M 是曲线 C1 上的动点，点 P在曲线 C2 上，将 M 坐标代入，消去 ，得到 M 满足的方程，再由向量共线，
38、得到 P 满足的方程；（）以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，分别利用极坐标方程表示两个曲线，求出 A，B 的极坐标，得到 AB 长度【解答】解：（）因为点 M 是曲线 C1 上的动点，点 P 在曲线 C2 上，且满足=2 设 P（ x，y） ，M （x，y） ，则 x=2x，y=2y，并且 ，消去 得， （x1） 2+y2=3，所以曲线 C2 的普通方程为：（x 2） 2+y2=12；（）以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 22cos2=0，将 = 代入得 =2，A 的极坐标为（2， ） ，曲线C2 的极坐标方程为 24cos8
39、=0，将 代入得 =4，所以 B 的极坐标为（4， ） ，所以|AB|=42=2选修 4 一 5 不等式选讲23设函数 f（x ）=|x1|+|x2|（1）求不等式 f（x）3 的解集；（2）若不等式|a+b|ab |a|f （x） （a0，aR ，bR）恒成立，求实数 x的范围【考点】绝对值不等式；函数恒成立问题【分析】 （1）根据绝对值的代数意义，去掉函数 f（x ）=|x1|+|x2|中的绝对值符号，画出函数函数 f（x ）的图象，根据图象求解不等式 f（x）3，（2）由|a+b|a b|2 |a|，得 2|a|a|f（x） ，由 a0，得 2f （x） ，从而解得实数 x 的范围【解答】解：（1） ， 所以解集0，3（2）由|a+b|a b|2 |a|，得 2|a|a |f（x） ，由 a0，得 2f（x ） ，解得 x 或 x
