1、六年级奥数专题十二:圆柱与圆锥关键词 ：圆柱 圆锥 升水 倒放 圆柱形 奥数 容积 容器 体积 厘米这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。例 1 如右图所示，圆锥形容器中装有 5 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。这表明容器可以装 8 份 5 升水，已经装了 1 份，还能装水 5（81）=35（升）。例 2 用一块长 60 厘米、宽 40 厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（精确到 1 厘米 3）分析与解：铁桶有以 60 厘米的边为高和以 40
2、厘米的边为高两种做法。时桶的容积是桶的容积是例 3 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是 30 分米 3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？分析与解：瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为 205=25（厘米）例 4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为 15 厘米，水桶中后，水桶中的水面升高了多少厘
3、米？解：皮球的体积是水面升高的高度是 4509000.5（厘米）。答：水面升高了 0.5 厘米。例 5 有一个圆柱体的零件，高 10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是 4 厘米，孔深 5 厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？分析与解：需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面，其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。涂漆面积为例 6 将一个底面半径为 20 厘米、高 27 厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为 30 厘米、高 20 厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面
4、半径为 15 厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。解：被熔的圆锥形铝块的体积：被熔的圆柱形铝块的体积：30220=18000（厘米 3）。熔成的圆柱形铝块的高：（360018000）（152） =21600225=96（厘米）。答：熔铸成的圆柱体高 96 厘米。练习 121.右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是 a 厘米，那么哪种颜色的布用得多？2.一个底面直径为 20 厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为 18 厘米、高为 20 厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？3.用直径为 40 厘米的圆钢锻造长 300 厘米、宽 100 厘米、厚 2 厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？容器高度的几分之几？5.右上图是一个机器零件，其下部是棱长 20 厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积与体积。6.有两个盛满水的底面半径为 10 厘米、高为 30 厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为 20 厘米的圆柱形容器内，求水深。
