1、2018 届黑龙江齐齐哈尔市第八中学高三上学期第三次阶段测试数学（理）试题一、选择题(51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 若集合 （ 是虚数单位） ， ，则 等于 （ 234,Aii1,BAB）A B C D 1, 2. “ ”是“ ”的 （ ）1x12log()0xA充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3. 命题“ 且 的否定形式是 （ ）*,()nNf()fnA. 且 B. 或*,Nnf()fnC. 且 D. 或 *00,()f0()f 0004.设 （ 是虚数单位
2、） ，则 （ ）1zi2zA B C D 1i1i1i5. 等差数列 na的前 n 项和为 nS，且 3 =6， a=4， 则公差 d 等于 （ ）A1 B 53 C.- 2 D 36. 平面六面体 1CDA中，既与 AB共面也与 1C共面的棱的条数为 （ ）A3 B4 C5 D6 7. 已知等比数列 na的公比为正数，且 3a 9=2 25， a=1，则 1= A. 21 B. 2 C. D.2 8. 若直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量为 ，则 （ ）l(,2)a (1,)bA. B. / C. D. A、C 都有可能ll9. 已知正方体 ，E 是棱 CD 的中点，则直线 与直线
3、所成角的余弦值为（ 1ABCD1E1B） A. 0 B. C. D. 1332310. 已知等比数列 na满足 0,12,n ，且 25()na，则当 1n时，212321loglloga（ ）A. n B. ()n C. () D. 2(1)n11. 设 ,Rx记不超过 x的最大整数为 x,令 = - x，则 25， , 5 （ ） A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列12. 定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212,0,)(xx，有 21()0fxf.则 （ ） A (3)2(1)ff B
4、()(3)ff C 3 D 312 二、填空题(45= 20 分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. .201)xd14. 设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 . ABCabc3a1sin2B6C b15. 如图，已知正三棱柱 1AB的各条棱长都相等， M是侧棱 1的中点，则异面直线 1M和 所成的角的大小是 。16. 设 ，其中 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个30xab,ab实根的是 .（写出所有正确条件的编号） ； ； ； ；,3,23,2b0,2ab.12ab三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
5、17(本小题满分 12 分)在 中，已知 .ABC60,3,2AC（1 ）求 的长；BC（2 ）求 的值.sin18 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD的底面是正方形， PDABC底 面 ，点 E 在棱 PB 上.（）求证：平面 E平 面 ； （）当 2且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小.来源: Z,X,X,K19 （本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱 ABCD-A 1B C D 中，底面 ABCD 为等腰梯形， AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E、E 1、 F 分别是棱 AD、AA 、AB 的中点。（1 ） 证明：
6、直线 EE 1/平面 FCC 1； （2 ） 求二面角 B-FC -C 的余弦值。 20设等差数列 的公差为 d，前 项和为 ，等比数列 的公比为 已知 ，nannSnbq1ba， ， 2bqd10S（）求数列 ， 的通项公式；nbEA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （）当 时，记 ，求数列 的前 项和 1dnacbncnT21 （本小题满分 12 分）已知函数 .),()(23Rbaxf （1）试讨论 的单调性；（2）若 （实数 c 是与 a 无关的常数） ，当函数 有三个不同的零点时，a cb)(xf的取值范围恰好是 ，求 c 的值.),23(),1,(请考生在（22） 、
7、 （23 ）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分 10 分)选修 4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系 中，直线 : = 2，圆 ： ,以坐标原点为极点， 轴的正xOy1Cx2211xyx半轴为极轴建立极坐标系.（）求 ， 的极坐标方程；1C2（）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求 的面积. 34R2C3MNC223. (本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x) ，M 为不等式 f(x)2 的解集|x 12| |x 12|(1)求 M；(2)证明：当 a，bM 时
8、，| ab|1ab|. 高三第三阶段测试数学试题答案（理科）一、选择题（每个 5 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B D D C C B A A A B A二、填空题（每个 5 分）13、0 14、 1 15、 90 0 16、1，3，4，5 三、解答题17(本小题满分 12 分)18 （本小题满分 12 分）【解法 1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形 ABCD 是正方形，ACBD，来源: Z,X,X,K PDABC底 面 ，PDAC， AC平面 PDB，平面 AECPDB
9、平 面 .（）设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角，O，E 分别为 DB、PB 的中点，OE/PD， 12PD，又 ABCD底 面 ，OE底面 ABCD，OEAO，在 RtAOE 中， 12OEO， 45A，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 45.【解法 2】如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系 Dxyz，设 ,BaPh则 00,0,ACaPh，（） ,CDBa， ,P，ACDP，ACDB ，AC平面 PDB，平面 AECDB平 面 .（）当 2PDB且 E 为 PB 的中点时， 120,2,PaEa，设 ACB
10、D=O，连接 OE， 由（）知 AC平面 PDB 于 O，AEO 为 AE 与平面 PDB 所的角， 122,0,2EAaaEa， 2cosEAO， 45，即 AE 与平面 PDB 所成的角的大小为 45.19 （本小题满分 12 分）解法（1）因为 AB=4, BC=CD=2, F 是棱 AB 的中点,所以 BF=BC=CF,BCF 为正三角形, 因为 ABCD 为等腰梯形,所以 BAC=ABC=60,取 AF 的中点 M,连接 DM,则 DMAB,所以 DMCD,以 DM 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD 1 为 z 轴建立空间直角坐标系 ,则 D（0,0,0 ）,A（ 3,-1,0）,
11、F（ 3,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2 ）,E （ 2, ,0）,E 1（ ,-1,1）, 所以13(,)2E, (3,10)CF, 1(,2)C1(3,2)F设平面 CC1F 的法向量为(,)nxyz则 1n所以 xyz取 (,0)n,则 1302nE,所以 1E,所以直线 EE /平面 FCC 1. （2 ） (0,2)FB,设平面 BFC1 的法向量为 11(,)nxyz,则 10nFBC所以 1032yxz,取1,3n,则 1302n,2|(), 2|()7, 所以 11cos,|7n,由图可知二面角 B-FC 1-C 为锐角,所以二面角 B-FC 1-C 的余弦值为7
12、. 20 （本小题满分 12 分）EA B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M . 234517921n nT-可得 ，221 23nnnnT故 . n1236n21 （本小题满分 12 分）当 时， 时， ， 时， ，0a2,0,3ax0fx2,3a0fx所以函数 在 ， 上单调递增，在 上单调递减f, ,（2）由（1）知，函数 的两个极值为 ， ，则函数 有三个fx0fb3247afbfx零点等价于 ，从而 或 32407afb30427ab30427a又 ，所以当 时， 或当 时， bca30ac30c设 ，因为函数 有三个零点时， 的取值范围恰好是3427gcfxa，则在 上 ，且在 上 均恒成立，,1,30g31,20ga从而 ，且 ，因此 310gc12gc1c此时， ，22fxaxax因函数有三个零点，则 有两个异于 的不等实根，101所以 ，且 ，2214320a解得 3,a综上 1c22(本小题满分 10 分)选修 4-4：极坐标与参数方程
