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降次解一元二次方程.doc

上传人:jw66tk88 文档编号:9260069 上传时间:2019-07-31 格式:DOC 页数:50 大小:650.50KB
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1、教学设计(首页)学科: 数学 九年 3 班级 教师:田小兵课题 降次解一元二次方程教 学 目 标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题提出问题,列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解 a(ex+f) 2+c=0 型的一元二次方程教学重点 运用开平方法解形如(x+m) 2=n(n0)的方程;领会降次转化的数学思想教学难点 通过根据平方根的意义解形如 x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程教学设想 用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程教学用具教学方法探索法、讲解法、演示法课时

2、安排7拓展延伸运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程板 书 设 计教学反思用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程,使同学们体会到转化等数学思想。年 月 日教学设计(续页) 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内 容审阅人:22.2.1 直接开平方法教学内容运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ,转化为两个一元一次方程教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解 a(ex+f) 2

3、+c=0 型的一元二次方程重难点关键1重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;领会降次转化的数学思想2难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程教学过程一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题问题 1填空 年 月 日教学设计(续页) 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内 容审阅人:(1)x 2-8x+_=(x-_) 2;(2)9x 2+12x+_=(3x+_) 2;(3)x 2+px+_=(x+_) 2问题 2如图,在ABC 中,B=90,点 P 从点 B 开始,沿 AB 边向点 B 以 1cm/s的

4、速度移动,点 Q 从点 B 开始,沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动,如果 AB=6cm,BC=12cm,P 、Q 都从 B 点同时出发,几秒后PBQ 的面积等于 8cm2?BCAQP老师点评:问题 1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3) ( ) 2 p问题 2:设 x 秒后PBQ 的面积等于 8cm2则 PB=x,BQ=2x依题意,得: x2x=812x2=8根据平方根的意义,得 x=2年 月 日教学设计(续页) 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内 容审阅人:即 x1=2 , x2=-2可以验证,2 和-2 都是方程 x2x=8 的两12根,但

5、是移动时间不能是负值所以 2 秒后PBQ 的面积等于 8cm2二、探索新知上面我们已经讲了 x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得 x=2 ,如果 x 换元为 2t+1,即(2t+1) 2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把 2t+1 变为上面的x,那么 2t+1=2即 2t+1=2 ,2t+1=-2 2方程的两根为 t1= - ,t 2=- - 1例 1:解方程:x 2+4x+4=1分析:很清楚,x 2+4x+4 是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2) 2=1解:由已知,得:(x+2) 2=1直接开平方,得:x+2=1即 x+2=1,x

6、+2=-1年 月 日教学设计(续页) 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内 容审阅人:所以,方程的两根 x1=-1,x 2=-3例 2市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2 提高到 14.4m,求每年人均住房面积增长率分析:设每年人均住房面积增长率为 x 一年后人均住房面积就应该是 10+10x=10(1+x) ;二年后人均住房面积就应该是 10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x) 2解:设每年人均住房面积增长率为 x,则:10(1+x ) 2=14.4(1+x) 2=1.44直接开平方,得 1+x=1.2即 1+x=1.2,1+x=-1.2所以,方程的两根是 x

7、1=0.2=20%,x 2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2 应舍去所以,每年人均住房面积增长率应为 20%(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?年 月 日教学设计(续页) 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内 容审阅人:共同特点:把一个一元二次方程“降次” ,转化为两个一元一次方程 我们把这种思想称为“降次转化思想” 三、巩固练习教材 P36 练习四、应用拓展例 3某公司一月份营业额为 1 万元,第一季度总营业额为 3.31 万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x, 那么

8、二月份的营业额就应该是(1+x) ,三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x)2解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x那么 1+(1+x )+(1+x) 2=3.31把(1+x )当成一个数,配方得:(1+x+ ) 2=2.56,即(x+ ) 2=25613x+ =1.6,即 x+ =1.6,x+ =-1.63年 月 日方程的根为 x1=10%,x 2=-3.1因为增长率为正数,所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%教学设计(续页) 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内 容审阅人:五、归纳小结本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如 x2=p(p0) ,那么x=

9、转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)p2=p(p0) ,那么 mx+n= ,达到降次转化之目的六、布置作业1教材 P45 复习巩固 1、22选用作业设计:一、选择题1若 x2-4x+p=(x+q) 2,那么 p、q 的值分别是( ) Ap=4,q=2 Bp=4,q=-2 Cp=-4,q=2 Dp=-4 ,q=-22方程 3x2+9=0 的根为( ) A3 B -3 C3 D无实数根3用配方法解方程 x2- x+1=0 正确的解法是( 3) A (x- ) 2= ,x= 1389132B (x- ) 2=- ,原方程无解年 月 日教学设计(续页) 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内

10、 容审阅人:C (x- ) 2= ,x 1= + ,x 2=3593553D (x- ) 2=1,x 1= ,x 2=-二、填空题1若 8x2-16=0,则 x 的值是_ 2如果方程 2(x-3) 2=72,那么,这个一元二次方程的两根是_3如果 a、b 为实数,满足 +b2-34a12b+36=0,那么 ab 的值是_三、综合提高题1解关于 x 的方程(x+m) 2=n2某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 25m) , 另三边用木栏围成,木栏长40m(1)鸡场的面积能达到 180m2 吗?能达到 200m吗?(2)鸡场的面积能达到 210m2 吗?3在一次手工制作中,某同学准备了一根长 4 米的铁丝,由于需要,现在要制成一个矩形方框,并且要使面积尽可能大,你能帮助这名同学制成方框, 年 月 日并说明你制作的理由吗?教学设计(续页) 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内 容答案:一、1B 2D 3B二、1 29 或-3 3-8三、1当 n0 时,x+m= ,x 1= -m,x 2=- -nnm当 n0 024ac直接开平方,得:x+ =2ba24ac年 月 日教学设计(续页) 年 月 日

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