1、教学设计（首页）学科： 数学 九年 3 班级 教师：田小兵课题 降次解一元二次方程教 学 目 标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f） 2+c=0 型的一元二次方程教学重点 运用开平方法解形如（x+m） 2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想教学难点 通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程教学设想 用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程教学用具教学方法探索法、讲解法、演示法课时
2、安排7拓展延伸运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程板 书 设 计教学反思用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想。年 月 日教学设计（续页） 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内 容审阅人：22.2.1 直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f） 2
3、+c=0 型的一元二次方程重难点关键1重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题 1填空 年 月 日教学设计（续页） 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内 容审阅人：（1）x 2-8x+_=（x-_） 2；（2）9x 2+12x+_=（3x+_） 2；（3）x 2+px+_=（x+_） 2问题 2如图，在ABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始，沿 AB 边向点 B 以 1cm/s的
4、速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 AB=6cm，BC=12cm，P 、Q 都从 B 点同时出发，几秒后PBQ 的面积等于 8cm2？BCAQP老师点评：问题 1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3） （ ） 2 p问题 2：设 x 秒后PBQ 的面积等于 8cm2则 PB=x，BQ=2x依题意，得： x2x=812x2=8根据平方根的意义，得 x=2年 月 日教学设计（续页） 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内 容审阅人：即 x1=2 ， x2=-2可以验证，2 和-2 都是方程 x2x=8 的两12根，但
5、是移动时间不能是负值所以 2 秒后PBQ 的面积等于 8cm2二、探索新知上面我们已经讲了 x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得 x=2 ，如果 x 换元为 2t+1，即（2t+1） 2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把 2t+1 变为上面的x，那么 2t+1=2即 2t+1=2 ，2t+1=-2 2方程的两根为 t1= - ，t 2=- - 1例 1：解方程：x 2+4x+4=1分析：很清楚，x 2+4x+4 是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2） 2=1解：由已知，得：（x+2） 2=1直接开平方，得：x+2=1即 x+2=1，x
6、+2=-1年 月 日教学设计（续页） 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内 容审阅人：所以，方程的两根 x1=-1，x 2=-3例 2市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2 提高到 14.4m，求每年人均住房面积增长率分析：设每年人均住房面积增长率为 x 一年后人均住房面积就应该是 10+10x=10（1+x） ；二年后人均住房面积就应该是 10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x） 2解：设每年人均住房面积增长率为 x，则：10（1+x ） 2=14.4（1+x） 2=1.44直接开平方，得 1+x=1.2即 1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是 x
7、1=0.2=20%，x 2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2 应舍去所以，每年人均住房面积增长率应为 20%（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？年 月 日教学设计（续页） 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内 容审阅人：共同特点：把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程 我们把这种思想称为“降次转化思想” 三、巩固练习教材 P36 练习四、应用拓展例 3某公司一月份营业额为 1 万元，第一季度总营业额为 3.31 万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x， 那么
8、二月份的营业额就应该是（1+x） ，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x那么 1+（1+x ）+（1+x） 2=3.31把（1+x ）当成一个数，配方得：（1+x+ ） 2=2.56，即（x+ ） 2=25613x+ =1.6，即 x+ =1.6，x+ =-1.63年 月 日方程的根为 x1=10%，x 2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%教学设计（续页） 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内 容审阅人：五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如 x2=p（p0） ，那么x=
9、转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）p2=p（p0） ，那么 mx+n= ，达到降次转化之目的六、布置作业1教材 P45 复习巩固 1、22选用作业设计:一、选择题1若 x2-4x+p=（x+q） 2，那么 p、q 的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4 ，q=-22方程 3x2+9=0 的根为（ ） A3 B -3 C3 D无实数根3用配方法解方程 x2- x+1=0 正确的解法是（ 3） A （x- ） 2= ，x= 1389132B （x- ） 2=- ，原方程无解年 月 日教学设计（续页） 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内
10、 容审阅人：C （x- ） 2= ，x 1= + ，x 2=3593553D （x- ） 2=1，x 1= ，x 2=-二、填空题1若 8x2-16=0，则 x 的值是_ 2如果方程 2（x-3） 2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3如果 a、b 为实数，满足 +b2-34a12b+36=0，那么 ab 的值是_三、综合提高题1解关于 x 的方程（x+m） 2=n2某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m） ， 另三边用木栏围成，木栏长40m（1）鸡场的面积能达到 180m2 吗？能达到 200m吗？（2）鸡场的面积能达到 210m2 吗？3在一次手工制作中，某同学准备了一根长 4 米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框， 年 月 日并说明你制作的理由吗？教学设计（续页） 年 月 日教 学 活 动 设 计 补 充 内 容答案:一、1B 2D 3B二、1 29 或-3 3-8三、1当 n0 时，x+m= ，x 1= -m，x 2=- -nnm当 n0 024ac直接开平方，得：x+ =2ba24ac年 月 日教学设计（续页） 年 月 日
