1、 “分类讨论”练习1.已知 AB 是圆的直径，AC 是弦，AB2，AC ，弦 AD1，则CAD 22. 若(x 2x1) 1，则 x_3. 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 9 和 12 两部分，则腰长为，底边长为_4.若O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b(ab)，则此圆的半径为（ ）A. B. C. 或 D. a+b 或 a-b2ab2ab2ab5.同一平面上的四个点，过每两点画一直线，则直线的条数是（ ）A. 1 B. 4 C. 6 D. 1 或 4 或 66. 若 |3,|2,( )abab且 则A5 或1 B5 或 1 C5 或 1 D5 或1
2、7已知抛物线 y ax2 bx c 经过点（1，2）.（1）若 a1，抛物线顶点为 A，它与 x 轴交于两点 B、 C，且 ABC 为等边三角形，求 b 的值.（2）若 abc4，且 a b c，求| a| b| c|的最小值.8长宽都为整数的矩形，可以分成边长都为整数的小正方形。例如一个边长 2 4 的矩形：可以分成三种情况：（1）（2） (3) 分成两个正方形，面积分别为 4，4分成 8 个正方形，面积每个都是 1分成 5 个正方形，1 个面积为4，4 个面积是 1一个长宽为 3 6 的矩形，可以怎样分成小正方形，请画出你的不同分法。9.已知 与 是反比例函数 图象上的两个点(1)Am，
3、(23)B， kyx（1）求 的值；k（2）若点 ，则在反比例函数 图象上是否存在点 ，使得以(0)C， kyxD四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 的坐标；若不存ABD， ， ，在，请说明理由10.如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点 与坐标原点重合，顶点OABC在坐标轴上， ， 动点 从点 出发，以 的AC， 60cm80cPO5cm/s速度沿 轴匀速向点 运动，到达点 即停止设点 运动的时间为 xCt（1）过点 作对角线 的垂线，垂足为点 求 的长 与时间 的函数关PTy系式，并写出自变量 的取值范围；t（2）在点 运动过程中，当点 关于直线 的对称点 恰好落在对角线上时，求此时直线
4、 的函数解析式；OBA（3）探索：以 三点为顶点的 的面积能否达到矩形 面积T， ， AP OABC的 ？请说明理由14ABCxy1OyxBCPOAT答案：1. 15或 105 2. 2、1、0、2 3. 腰长 6 底边 9 或腰长 8 底边 5 4.C 5.D 6.C7. 解：由题意， a b c2， a1， b c1 抛物线顶点为 A（ ， c ）b2 b24设 B（ x1，0），C（ x2，0）， x1 x2 b， x1x2 c， b24 c0|BC| x1 x2| | x1 x2|2 （ x1 x2） 2 4 x1x2 b2 4c ABC 为等边三角形， c b24 32 b2 4c即
5、 b24 c2 ， b24 c0， 23 b2 4c b2 4c 3 c1 b， b24 b160， b22 5所求 b 值为22 5 a b c，若 a0，则 b0， c0， a b c0，与 a b c2 矛盾. a0 b c2 a， bc4a b、 c 是一元二次方程 x2(2 a)x 0 的两实根4a（2 a） 24 0， 4a a34 a24 a160， 即（ a24）( a4)0，故 a4. abc0， a、 b、 c 为全大于或一正二负若 a、 b、 c 均大于 0， a4，与 a b c2 矛盾； 若 a、 b、 c 为一正二负，则 a0， b0， c0,则| a| b| c|
6、 a b c a(2 a)2 a2， a4，故 2a26 当 a4， b c1 时，满足题设条件且使不等式等号成立故| a| b| c|的最小值为 6 8.分 7 种情况画图9.解：（1）由 ，得 ，因此32)1(m2323k（2）如图 1，作 轴， 为垂足，则 ， ， ，因BExCEBC此 30C由于点 与点 的横坐标相同，因此 轴，从而 CACAx120ACB当 为底时，由于过点 且平行于 的直线与双曲线只有一个公共点 ，B故不符题意当 为底时，过点 作 的平行线，交双曲线于点 ，B D过点 分别作 轴， 轴的平行线，交于点 D， xyF由于 ，设 ，则 ， ，30AF 1(0)m13Am
7、12由点 ，得点 (12)， 32)，因此 ，1解之得 （ 舍去），因此点 173m1036D，此时 ，与 的长度不等，故四边形 是梯形4ADBCABC如图 2，当 为底时，过点 作 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点ABCAB为 D由于 ，因此 ，从而 作 轴， 为垂C30 150D Hx足，则 ，设 ，则 ，60H 2()m23m2C由点 ，得点 ，(1)， 13D，因此 322解之得 （ 舍去），因此点 m(123)D，此时 ，与 的长度不相等，故四边形 是梯形4CABABC如图 3，当过点 作 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为 时，D同理可得，点 ，四边形 是梯形(23)D，图
8、 1 xyOFDE图 2ACxyODH综上所述，函数 图象上存在点 ，使得以 四点为顶点的四23yxDABCD， ， ，边形为梯形，点 的坐标为： 或 或 D36， (12)， (3)，10.解：（1）在矩形 中， ， ，OABC608OC26081， PTRttPT ，即 ， BC53yt当点 运动到 点时即停止运动，此时 的最大值为 80165所以， 的取值范围是 t016t （2）当 点关于直线 的对称点 恰好在对角线 上时， 三点应OAPOBATP， ，在一条直线上（如答图 2）， APB12，RttC 点 的坐标为45O(450)，设直线 的函数解析式为 将点 和点 代入解析式，AP
9、ykxb(06)A， (450)P，得 解这个方程组，得6045.abk， 3.k，此时直线 的函数解析式是 AP460yx（3）由（2）知，当 时， 三点在一条直线上，此时点95tATP， ，图 3ABCxyODyxBCPOAT（答图 3）EyxBCPOAT（答图 2）21 yxBCPOAT（答图 1）不构成三角形ATP， ，故分两种情况：（i）当 时，点 位于 的内部（如答图 3）09tAOP过 点作 ，垂足为点 ，由EBEABOE可得 48APTOPATOPSS 211605365422tttt若 ，则应有 ，即 4APTOABC 矩 形 10290t此时， ，所以该方程无实数根2(9)10所以，当 时，以 为顶点的 的面积不能达到矩形tPT， ， APT面积的 4（ii）当 时，点 位于 的外部（如答图 4）916t O此时 2654APTOTPASSt 若 ，则应有 ，即 4ABC 矩 形 10290t解这个方程，得 ， （舍去）1982t298t由于 ， 86516517t而此时 ，所以 也不符合题意，故舍去91t 982t所以，当 时，以 为顶点的 的面积也不能达到矩形6 APT， ， APT面积的 OABC4综上所述，以 为顶点的 的面积不能达到矩形 面积的 ， ， OABC14
