1、2018 届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学（理）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D 选 D2. 若复数 （ ，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A. -6 B. -2 C. D. 6【答案】A【解析】由题意得 ， 复数是纯虚数， ，解得 选 A3. 已知向量 的夹角为 60，且 ，则向量 在向量方向上的投影为（ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】设向量 与向量的夹角为，则向量
2、在向量方向上的投影为选 B4. 在一组样本数据 （ ， 不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A. -1 B. 0 C. D. 1【答案】D考点：相关系数.5. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”B. “ ”是“ ”的必要不充分条件C. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”D. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】对于选项 A，原命题的否命题为“若 ，则 ”，故 A 不正确对于选项 B，当 时， 成立；反之，当 时， 或 ，故“ ”是“”的充分不必要条件故 B 不正确对于选项 C，命题的否
3、定是“ ， ”，故 C 不正确对于选项 D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题故 D 正确选 D6. 若 ，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， ， 选 A7. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，即 ，又 为锐角，由条件及正弦定理得 ，即 ， 选 B8. 函数 的一部分图象如下图所示，则 （ ）A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C【解析】由图形得 ，解得 又函数的周期 ，所以 由题意得，点 在函数的图象上， ，即 ， ， 选 C点睛：已知图象求函数 解析式的方法（1）根据图象得到函数的最大值
4、和最小值，由 可求得 （2）根据图象得到函数的周期 ，再根据 求得 （3） 可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出 的值9. 已知 是两个数 2,8 的等比中项，则圆锥曲线 的离心率为（ ）A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B【解析】由题意得 ，解得 或 当 时，曲线方程为 ，故离心率为 ；当 时，曲线方程为 ，故离心率为 所以曲线的离心率为 或 选 B10. 定义在 上的奇函数 的一个零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 为奇函数， ，即 ,整理得 在 上恒成立
5、， , ，,函数 的零点在区间 内。选 C。11. 下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的 分别为 16、18，输出的结果为，则二项式 的展开式中常数项是（ ）A. -20 B. 52 C. -192 D. -160【答案】D【解析】由题意知，框图的功能是求两数 的最大公约数，故输入 16、18 后输出的结果为 ，所以二项式为 ，其展开式的通项为，令 可得展开式中的常数项为选 D12. 设 是定义在 上的偶函数， ，都有 ，且当 时， ，若函数（ ）在区间 内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】
6、A【解析】由 可得函数 的图象关于 对称，即又函数 是偶函数，则 ， ，即函数的周期是 4当 时， ，此时 ，由 得 ，令 函数 （ ）在区间 内恰有三个不同零点，函数 和 的图象在区间 内有三个不同的公共点作出函数 的图象如图所示 当 时，函数 为增函数，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足 在点 A 处的函数值小于 2，在点 B 处的函数值大于 2，即 ，解得 ；当 时 ，函数 为减函数，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足 在点 C 处的函数值小于 ，在点 B 处的函数值大于 ，即 ，解得 综上可得实数的取值范围是 选 A点睛：对于已知函数零点个数（或方程
7、根的个数）求参数的取值或范围时，一般转化为两函数的图象的公共点的个数的问题，利用数形结合的方法求解（1）若分离参数后得到 （为参数）的形式，则作出函数 的图象后， 根据直线 和函数 的图象的相对位置得到参数的取值范围（2）若不能分离参数，则可由条件化为 的形式，在同一坐标系内画出函数 和函数 的图象，根据两图象的相对位置关系得到参数的取值范围第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是_【答案】【解析】试题分析： ,在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由图可知，当目标函数经过点
8、可行域内点 时有最大值，即 ，当目标函数经过点可行域内点 时有最小值，即 ， ，所以 的取值范围为 .考点：1.线性规划；2.向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查线性规划与向量的坐标运算，中档题.线性规划与向量是高考的必考内容，将两者融为一体，是本题的亮点；在解题时得用向量运算相关知识得到线性目标函数表达式，再利用线性规划知识求解，是解题的关键，体现了数学中的化归与转化思想，考查了数形结合思想与运算求解能力.14. 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 ，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之
9、，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若 ，则 ，现有周长为 的 满足，则用以上给出的公式求得 的面积为_【答案】【解析】 ， ，又 的周长为 ， ， 即 的面积为 答案： 15. 已知四棱锥 的顶点都在半径 的球面上，底面 是正方形，且底面 经过球心 ， 是的中点， 底面 ，则该四棱锥 的体积等于 _【答案】【解析】画出如下图形，连接 ，则 ， ，又 ， 答案：16. 已知点 分别是双曲线 的左、右焦点， 为坐标原点，点 在双曲线 的右支上，且满足 ， ，则双曲线 的离心率的取值范围为 _【答案】【解析】由 ，可得 ，故 为直角
10、三角形，且 ， 由双曲线定义可得 ， ，可得 又 ，整理得 ，又 ， ，即 双曲线 的离心率的取值范围为 答案：点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中给出的双曲线的几何关系转化为关于基本量 的方程或不等式，然后利用 和 转化为关于 e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，解题时要注意平面几何知识的应用三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 设 为数列 的前 项和，已知 ，对任意 ，都有 .（）求数列 的通项公式；（）若数列 的前 项和为 ，求证： .【答案】() ；()证明见解析.【解析】试题分析：（1）因为 ，然
11、后再利用采用数列的递推式 ，即可求出结果；（2）因为 ， ， ，所以 ，然后再利用裂项相消即可求出 ，然后再根据 的单调性即可证明结果试题解析：证明：（1）因为 ，当 时， ，两式相减，得 ，即 ，所以当 时， 所以 因为 ，所以 （2）因为 ， ， ，所以所以因为 ，所以 因为 在 上是单调递减函数，所以 在 上是单调递增函数所以当 时， 取最小值 所以 考点：1等差数列；2裂项相消【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一: 型，通过拼凑法裂解成 ；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有 ；对数运算 本身可以裂解； 阶乘和组合数公式型要重点掌握 和 18. 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 （单位：元）关于当天需求量 （单位：枝， ）的函数解析式.（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表：
