1、第页 12018 届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 2log10Mx，集合 2Nx，则 NMI（ ）A B 2x C D 12x2若复数 312ai（ R， i为虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值为（ ）A-6 B-2 C 32 D63已知向量 ,abr的夹角为 60，且 abr，则向量 br在向量r方向上的投影为（ ）A-1 B0 C2 D34在一组样本数据 12,nxyxyL（ 2， 12,nxL不全相等）的散点图中，若所有样本点 ,
2、ixyn都在直线 1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A-1 B0 C 2 D15下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 21x，则 ”的否命题为“若 2x，则 1”B“ ”是“ 560x”的必要不充分条件C命题“ 0xR， 20”的否定是“ xR， 20x”D命题“若 y，则 sinxy”的逆否命题为真命题6若 3sin25a，且 ,2a，则 sin2a（ ）A 45 B 1 C 15 D 457在 C中，角 ,A的对边分别为 ,abc，已知 2cosA， in1，则 sinC的值为（ ）A 12 B 14 C 54 D 538函数 sinfxxB的一部分图象如 下图所示，则 13
3、ff（ ）第页 2A3 B 32 C2 D 129已知 m是两个数 2,8 的等比中项，则圆锥曲线2yxm的离心率为（ ）A 32或 5 B 32或 5 C 32 D 510定义在 R上的奇函数 4sinxfax的一个零点所在区间为（ ）A ,0a B 0, C ,3 D 3,a11下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的 b、 分别为 16、18，输出的结果为 ，则二项式61x的展开式中常数项是（ ）A-20 B52 C-192 D-16012设 fx是定义在 R上的偶函数， xR，都有 2fxf，且当 0,2x时，2，若函数 lo
4、g1agxf（ 0,1a）在区间 ,9内恰有三个不同零点，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,3,795U B ,39UC 0, D 1,5,37第页 3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知 O是坐标原点，点 1,A，若点 ,Mxy为平面区域21xy上的一个动点，则AMur的取值范围是 14数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 abc、 、 ，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，
5、开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若 abc，则2221cabS，现有周长为 1027的ABC满足 sin:si2:37BC，则用以上给出的公式求得 ABC的面积为 15已知四棱锥 PAD的顶点都在半径 R的球面上，底面 D是正方形，且底面 D经过球心O， E是 的中点， E底面 ，则该四棱锥 P的体积等于 16已知点 12,F分别是双曲线 2:10yCxb的左、右焦点， O为坐标原点，点 P在双曲线 C的右支上，且满足 12OP， 21tan4F，则双曲线 C的离心率的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17设 nS为数
6、列 na的前 项和，已知 1，对任意 n*N，都有 21nnSa.（）求数列 的通项公式；（）若数列 42na的前 n项和为 nT，求证： 12nT.18某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：枝，nN）的函数解析式.（）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：第页 4以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若花店一天购进 17 枝玫瑰花， X表示当天的利润（单位：元），求
7、 X的分布列及数学期望；（2）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，以利润角度看，你认为应购进 16 枝好还是 17 枝好？请说明理由.19如图，四棱锥 PABCD，侧面 P是边长为 2 的正三角形，且平面 PAD平面 BC，底面ABCD是 60的菱形， M为棱 上的动点，且 0,1MC.（）求证： ；（）试确定 的值，使得二面角 PA的平面角余弦值为 5.20设抛物线 240ymx的准线与 x轴交于 1F，以 2、 为焦点，离心率 12e的椭圆与抛物线的一个交点为 6,3E；自 1F引直线交抛物线于 PQ、 两个不同的点，设 11FPQur.（）求抛物线的方程和椭圆的方程；（）若
8、1,2，求 PQ的取值范围.21已知函数 1lnxfx.（）若 0时， 0f，求 的最小值；（）设数列 na的通项 123nnL，证明： 21ln24na.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是 1sinxty（ t为参数）.（）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线 l与曲线 C相交于 AB、 两点，且 1AB，求直线 l的倾斜角 的值.第页 523选修 4-5：不等式选讲已知函数 32
9、fxax.（）若 2，解不等式 f；（）若存在实数 x，使得不等式 12xax成立，求实数 a的取值范围.2018 届高三第二次联考试卷理科数学参考答案一、选择题1-5:DABDD 6-10:ABCBC 11、12：DA二、填空题13 0,2 14 63 15 32R 16 17,3三、解答题17解：（）因为 1nnSa，当 2时， 1nSa两式相减得： 2a即 1n，第页 6所以当 2n时， 1na.所以 1，即 2n.（）因为 na， 4nnba， *N，所以 4121nb.所以 122nnTbL131nnL，因为 0，所以 1.又因为 fn在 *N上是单调递减函数，所以 1在 上是单调递
10、增函数.所以当 时， nT取最小值 12，所以 12n.18解：（）当日需求量 17时，利润 85y；当日需求量 7时，利润 0yn， y关于 n的解析式为 ,8517.*N；（）（1） X可取 55,65,75,8550.1P， 60.2P，7， 854X的分布列为 50.16.2750.168.5476.EX.（2）购进 16 枝时，当天的利润为4.y.210.第页 7从利润的角度看 76.4，所以应购进 17 枝.19解：（）取 AD中点 O，连结 ,PCA，依题意可知 P， C均为正三角形，所以 O， ，又 CI， 平面 P， 平面 PO，所以 AD平面 ，又 P平面 ，所以 ADC.
11、因为 B ，所以 B.（）由（）可知 PO，又平面 A平面 ，平面 DI平面 CAD，PO平面 ，所以 平面 BC.以 为原点，建立空间直角坐标系 Oxyz如图所示，则 0,3P， 0,1A， 0,D， 3,0C， 3,0Pur由 3MCur可得点 的坐标为 ,，所以 3,1Ar， 3,13DMur，设平面 D的法向量为 ,nxyzr，则 0nAr，即330xyz第页 8解得10xzy，令 z，得 ,nr，显然平面 PAD的一个法向量为 3,0OCur，依题意 2215cos,nrru，解得 23或 （舍去），所以，当 时，二面角 PADM的余弦值为 5.20解：（）由题设，得： 2419ab
12、21ab由、解得 24， 23b，椭圆的方程为 1xy易得抛物线的方程是： 24x.（）记 1,Pxy， 2,Qy，由 1Fur得： 设直线 的方程为 1ykx，与抛物线的方程联立，得：240ky（*）12yk由消去 12,y得： 241k21PQk第页 9由方程（*）得：2216kPQk化简为：4216，代入 ；2422216PQ16 ,2， 12，同时，令 fx，则 21xfx当 1,2时， 0f，所以 52fxf，因此 152，于是： 1704PQ，那么： 70,PQ21解：（）由已知， f， 21xfx，且 0f若 0，当 x， 0f， ff，若 12，则当 12x时， 0fx.所以当
13、 0x时， f.若 ，则当 时， x，所以当 x时， 0f综上， 的最小值为 12.（）由于 2142nan1324nnL第页 10当 12，由（）知，当 0x时， 0fx，即 2ln1x取 xk，则 1lnk则 1l2k，因此， 1lnn12l23lnn12ln241nn-1所以， 2n112324nnL123lnllnlL即： 124n1l2nL2l1n所以 2ln24na22解：（）由 cos得 24cos. 22xy， x， iny，曲线 C的直角坐标方程为 20x，即 24xy.（）将 1cos,int代入圆的方程得 22cos1sin4tt，化简得 2s30t.第页 11设 ,AB两点对应的参数分别为 12t、 ，则 12cos,3.t 1212124ttt2s14. 4cos， cs， 或 .23解：（）不等式 3fx化为 23x，则23x，或 x，或2x，解得 742，所以不等式 3fx的解集为 3742x.（）不等式 12fa等价于 31axa，即 36xa，由三角不等式知 36xx.若存在实数 ，使得不等式 12fa成立，则 61a，解得 52，所以实数 a的取值范围是 5,2.
