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2018年贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学(理)试题.doc

上传人:cjc2202537 文档编号:943527 上传时间:2018-05-04 格式:DOC 页数:11 大小:535KB
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1、2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考数学(理)试题第卷(共 60分)一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合 2log10Mx,集合 2Nx,则 NMI( )A B 2x C D 12x2若复数 312ai( R, i为虚数单位)是纯虚数,则实数 a的值为( )A-6 B-2 C 32 D63已知向量 ,abr的夹角为 60,且 abr,则向量 br在向量r方向上的投影为( )A-1 B0 C2 D34在一组样本数据 12,nxyxyL( 2, 12,nxL不全相等)的散点图中,若所有样本点 ,ixyn都在直线

2、1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A-1 B0 C 2 D15下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若 21x,则 ”的否命题为“若 2x,则 1”B“ ”是“ 560x”的必要不充分条件C命题“ 0xR, 20”的否定是“ xR, 20x”D命题“若 y,则 sinxy”的逆否命题为真命题6若 3sin25a,且 ,2a,则 sin2a( )A 45 B 1 C 15 D 457在 C中,角 ,A的对边分别为 ,abc,已知 2cosA, in1,则 sinC的值为( )A 12 B 14 C 54 D 538函数 sinfxxB的一部分图象如下图所示,则 13ff( )A3 B

3、32 C2 D 129已知 m是两个数 2,8的等比中项,则圆锥曲线2yxm的离心率为( )A 32或 5 B 32或 5 C 32 D 510定义在 R上的奇函数 4sinxfax的一个零点所在区间为( )A ,0a B 0, C ,3 D 3,a11下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图时,若输入的 b、 分别为 16、18,输出的结果为 ,则二项式61x的展开式中常数项是( )A-20 B52 C-192 D-16012设 fx是定义在 R上的偶函数, xR,都有 2fxf,且当 0,2x时,2,若函数 log1agxf( 0,1a)在区

4、间 ,9内恰有三个不同零点,则实数 a的取值范围是( )A 1,3,795U B ,39UC 0, D 1,5,7第卷(共 90分)二、填空题(每题 5分,满分 20分,将答案填在答题纸上)13已知 O是坐标原点,点 1,A,若点 ,Mxy为平面区域21xy上的一个动点,则AMur的取值范围是 14数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 abc、 、 ,求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写出公式,即若

5、abc,则2221cabS,现有周长为 1027的ABC满足 sin:si2:37BC,则用以上给出的公式求得 ABC的面积为 15已知四棱锥 PAD的顶点都在半径 R的球面上,底面 D是正方形,且底面 D经过球心O, E是 的中点, E底面 ,则该四棱锥 P的体积等于 16已知点 12,F分别是双曲线 2:10yCxb的左、右焦点, O为坐标原点,点 P在双曲线 C的右支上,且满足 12OP, 21tan4F,则双曲线 C的离心率的取值范围为 三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17设 nS为数列 na的前 项和,已知 1,对任意 n*N,都有

6、 21nnSa.()求数列 的通项公式;()若数列 42na的前 n项和为 nT,求证: 12nT.18某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.()若花店一天购进 17枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,nN)的函数解析式.()花店记录了 100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以 100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(1)若花店一天购进 17枝玫瑰花, X表示当天的利润(单位:元),求 X的分布列及数学期望;(2)若花店计划一天购进 16枝或 17枝玫瑰

7、花,以利润角度看,你认为应购进 16枝好还是 17枝好?请说明理由.19如图,四棱锥 PABCD,侧面 P是边长为 2的正三角形,且平面 PAD平面 BC,底面ABCD是 60的菱形, M为棱 上的动点,且 0,1MC.()求证: ;()试确定 的值,使得二面角 PA的平面角余弦值为 5.20设抛物线 240ymx的准线与 x轴交于 1F,以 2、 为焦点,离心率 12e的椭圆与抛物线的一个交点为 6,3E;自 1F引直线交抛物线于 PQ、 两个不同的点,设 11FPQur.()求抛物线的方程和椭圆的方程;()若 1,2,求 PQ的取值范围.21已知函数 1lnxfx.()若 0时, 0f,求

8、 的最小值;()设数列 na的通项 123nnL,证明: 21ln24na.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 4cos.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程是 1sinxty( t为参数).()将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程;()若直线 l与曲线 C相交于 AB、 两点,且 14,求直线 l的倾斜角 的值.23选修 4-5:不等式选讲已知函数 32fxax.()若 2,解不等式 f;()若存在实数 x,使得不等式 12xax成立,求实数

9、 a的取值范围.2018届高三第二次联考试卷理科数学参考答案一、选择题1-5:DABDD 6-10:ABCBC 11、12:DA二、填空题13 0,2 14 63 15 32R 16 17,3三、解答题17解:()因为 1nnSa,当 2时, 1nSa两式相减得: 2a即 1n,所以当 2n时, 1na.所以 1,即 2n.()因为 na, 4nnba, *N,所以 4121nb.所以 122nnTbL131nnL,因为 0,所以 1.又因为 fn在 *N上是单调递减函数,所以 1在 上是单调递增函数.所以当 时, nT取最小值 12,所以 12n.18解:()当日需求量 17时,利润 85y

10、;当日需求量 7时,利润 0yn, y关于 n的解析式为 ,8517.*N;()(1) X可取 55,65,75,8550.1P, 60.2P,7, 854X的分布列为 50.16.2750.168.5476.EX.(2)购进 16枝时,当天的利润为4.y.210.从利润的角度看 76.4,所以应购进 17枝.19解:()取 AD中点 O,连结 ,PCA,依题意可知 P, C均为正三角形,所以 O, ,又 CI, 平面 P, 平面 PO,所以 AD平面 ,又 P平面 ,所以 ADC.因为 B ,所以 B.()由()可知 PO,又平面 A平面 ,平面 DI平面 CAD,PO平面 ,所以 平面 B

11、C.以 为原点,建立空间直角坐标系 Oxyz如图所示,则 0,3P, 0,1A, 0,D, 3,0C, 3,0Pur由 3MCur可得点 的坐标为 ,,所以 3,1Ar, 3,13DMur,设平面 D的法向量为 ,nxyzr,则 0nAr,即330xyz解得10xzy,令 z,得 ,nr,显然平面 PAD的一个法向量为 3,0OCur,依题意 2215cos,nrru,解得 23或 (舍去),所以,当 时,二面角 PADM的余弦值为 5.20解:()由题设,得: 2419ab21ab由、解得 24, 23b,椭圆的方程为 1xy易得抛物线的方程是: 24x.()记 1,Pxy, 2,Qy,由

12、1Fur得: 设直线 的方程为 1ykx,与抛物线的方程联立,得:240ky(*)12yk由消去 12,y得: 241k21PQk由方程(*)得:2216kPQk化简为:4216,代入 ;2422216PQ16 ,2, 12,同时,令 fx,则 21xfx当 1,2时, 0f,所以 52fxf,因此 152,于是: 1704PQ,那么: 70,PQ21解:()由已知, f, 21xfx,且 0f若 0,当 x, 0f, ff,若 12,则当 12x时, 0fx.所以当 0x时, f.若 ,则当 时, x,所以当 x时, 0f综上, 的最小值为 12.()由于 2142nan1324nnL当 12,由()知,当 0x时, 0fx,即 2ln1x取 xk,则 1lnk则 1l2k,因此, 1lnn12l23lnn12ln241nn-1所以, 2n112324nnL123lnllnlL即: 124n1l2nL2l1n所以 2ln24na22解:()由 cos得 24cos. 22xy, x, iny,曲线 C的直角坐标方程为 20x,即 24xy.()将 1cos,int代入圆的方程得 22cos1sin4tt,化简得 2s30t.

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