1、2018 届贵州省贵阳市第一中学高三上学期适应性月考（一）数学（文）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 ， ，则 （ ）M=x|63A. B. C. D. x|x3 x|63 MNx|-6 ACB ABP ACB AC即可当 P 点为 CD 中点时， ，当 P 点在靠近 C 的一半时， 是最大角 BC ABP=BAP故选为 A.7. 若一正方体的体积为 27，则其外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9 122732 27【答案】D【解析】正方体外接球的球心
2、在体对角线的中点上，设正方体边长为 a 正方体的体积为 外接a3=27,a=3.球的半径 = r=32+32+322 =272V=4(272)2 27故选 D8. 已知圆 的圆心 在直线上，且与直线 平行，则的方程是（ ）C:(x1)2+(y3)2=9 C x+y2=0A. B. C. D. x+y4=0 x+y+4=0 xy2=0 xy+2=0【答案】A【解析】设直线为 ，代入点 得 故选 Ax+y+m=0 (1,3) m=4点睛：两条直线平行的设法，斜率相等，只需要截距不同9. 设函数 ，则不等式 的解集是（ ）f(x)=11+|x|ln(1+x2) f(1) ， ，故选x0 1|3x+2
3、| 10 a5=2A. 4 B. 6 C. 8 D. 16【答案】A【解析】由等差数列性质得： a2+a8=2a5=4,= ，1a2+9a814(1a2+9a8)(a2+a8)=14(1+9+9a2a8+a8a2)14(10+29a2a8a8a2)=4等号成立的条件为 ，故选 A9a2a8=a8a2,a8=3a2点睛：熟练应用等差数列的性质，得 为定值，再由基本不等式的性质得结果，注意验证等a2+a8=2a5=4,号成立的条件12. 设 为定义在 上的函数 的导函数，且 恒成立，则（ ）R* f(x) f(x)f(x)x0A. B. C. 3f(4)4f(3) 3f(4)4f(4)D. 3f(
4、3)0故 是增函数， ，得 ，故选 A.f(x)x 3f(4)4f(3)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 只用“加减乘除”就可解决问题.88511，16351，？，10251；“？”处应填的数字是_【答案】73155【解析】1+6=7 6-3=33*5=15 5 1=5故得到 7315514. 以下四个命题中，为假命题的有_ （填序号）.（1）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；（2）如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行；（3）两两相交且不过同一点的三条直线不一定共面；（4）垂直于同一平面的两平面平行.【答案】
5、 （2） （3） （4）【解析】 （2）两条直线可能会异面，也可能会交叉（3）由条件知不共线的三点确定一个平面，两两相交且不过同一点的三条直线会交于三个不共线的点，确定唯一的一个平面（4）不一定平行，有可能相交，比如，常见的墙角，两个交于一条直线的墙面垂直于地面故选（2）（3）（4）15. 已知函数 ，若方程 有 3 个不等的实根，则实数 的取值范围是f(x)=m m_【答案】 （0，2）【解析】画出函数图像，得二次函数最高点位 ，常函数 和曲线有三个交点，则位于 轴上方，(1,2) y=m x最高点下方即可.故得 m(0,2)点睛：将方程的根，转化成图像的交点个数.画出函数图像和常函数图像，
6、有三个交点即可.16. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ， 为椭圆上一点，且 ，x2a2+y2b2=1(ab0) F1(c,0) F2(c,0) M F1MF2M=3c2则此椭圆离心率的取值范围是_【答案】 55， 12【解析】设点 ， ，M(x,y), F1MF2M=3c2 (xc,y)(x+c,y)=x2c2+y2=3c2,又因为 ，结合两式得 ，又因为x2+y2=4c2 b2x2+a2y2=a2b2 x2=5a2c2a4c2，得 .0x2a2 55， 12故得 55， 12点睛：向量坐标化，得到 ，再利用点在曲线上得 ，x2+y2=4c2 b2x2+a2y2=a2b2解出 ，最终利用点坐
7、标的有界性，得不等式x2=5a2c2a4c2三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在平面四边形 中， ， ， ， ， ， .ABCD PAD=900PBC=1200CPD=600AB=6 |AP|:|PB|=12PC=27（1）求 的大小；cosBPC（2）求 的长.PD【答案】(1) ；（2） cosBPC=5714 PD=47【解析】试题分析：（1）由余弦定理得边长 ，再利用余弦求角|BC|（2）用已知角表示未知角，再利用两角和差公式求得（）因为 ， 且 ，所以 .|AP| |PB|=12 |BP|=4，|PA|=2在 P
8、BC 中， .又因为 ， |BP|=4，PC=27，PBC=120 |PC|2=|PB|2+|BC|2-2|PB|BC|cosPBC即 ，解得 或 (舍)，28=16+|BC|2-24|BC|(-12) |BC|=2 |BC|=-6所以 cosBPC=|BP|2+|PC|2-|BC|22|BP|PC| =16+28-42427=5714（）由（）知 ，所以 ，cosBPC=5714 sinBPC=2114所以 sinAPD=sin(-BPC-CPD)=sin(BPC+CPD)，所以 ，cosAPD=714所以 PD=4718. 某学校高二年级共有 1600 人，现统计他们某项任务完成时间介于
9、30 分钟到 90 分钟之间，图中是统计结果的频率分布直方图.（1）求平均值、众数、中位数；（2）若学校规定完成时间在 分钟内的成绩为 等；完成时间在 分钟内的成绩为 等；完成时30,50) A 50,70) B间在 分钟内的成绩为 等，按成绩分层抽样从全校学生中抽取 10 名学生，则成绩为 等的学生抽取70,90) C B人数为？（3）在（2）条件下抽取的成绩为 等的学生中再随机选取两人，求两人中至少有一人完成任务时间在B分钟的概率.60,70)【答案】 （1）平均数 ，众数为 55，中位数为 ；（2） B 中抽 7 人；=56.5 50+6=56（3）两人中至少有一人完成任务时间在60，7
10、0）分钟的概率为 1121【解析】试题分析：（1）应用条形分布直方图求平均数的公式为350.1+450.1+550.5+650.2+750.05+850.05=56.5（2）根据系统抽样，按照比例抽得人数（3）用列举法，将满足条件的例子都写出来，根据离散型随机变量的概率计算公式得到 1121（）平均数为 ；350.1+450.1+550.5+650.2+750.05+850.05=56.5众数为 55；因为完成时间在30，50)分钟内的频率为 0.2，在50，60)分钟内的频率为 0.5，所以中位数为 50+6=56（）因为 A，B，C 的频率比为 271，共抽 10 人，所以 B 中抽 7
11、人 （）抽出的成绩为 B 等学生中完成任务时间50，60)分钟的学生有 5 人，设为 a，b，c，d，e；在60，70)分钟的学生人数为 2 人，设为 x，y，则 7 人中任选两人共有：(a，b)， (a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，x)，(a，y)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，x)，(b，y)，(c，d)，(c，e)，(c，x)，(c，y)，(d，e)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)共 21 种两人中至少有一人完成任务时间在60，70）分钟内的有：(a，x)，(a，y)，(b，x) ，(b，y)，(c，x)，(c，y)，(d，x)，(d，y)
12、，(e，x)，(e，y)，(x，y)共 11 种所以两人中至少有一人完成任务时间在60，70）分钟的概率为 112119. 如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点，平面 平面 ， ， 是KABC D,E,F KA,KB,KC KBC ABCACBCKBC边长为 2 的正三角形， .AC=3（1）求证： 平面 ；BF KAC（2）求三棱锥 的体积.FBDE【答案】(1)见解析；(2) VFBDE=VDEFB=38【解析】试题分析：（1）要证线面垂直，先要得到线线垂直(2)利用三棱锥体积公式，但是需要转化一下三棱锥的顶点 VF-BDE=VD-EFB（）证明：因为平面 KBC平面 ABC，且 AC B
13、C，所以 AC平面 KBC，又因为 BF 在平面 KBC 上，所以 BF AC又因为 KBC 是正三角形，且 F 为 CK 的中点，所以 BF KC所以 BF平面 KAC （）解：因为 ，SEFB=12321=34又因为 AC平面 KBC， DF/AC，所以 DF平面 KBC又因为 ，DF=12AC=32所以点睛：要计算体积，选择合适的底面积和高，此题，就转化了顶点 VF-BDE=VD-EFB20. 已知 是离心率为 的椭圆 的左、右焦点， 是椭圆 与 轴的两交点，设点F1,F212 C:x2a2+y2b2=1(ab0) A,B C x坐标为 ，若 .P (a,b)SPF1F2= 3（1）求
14、点坐标；P（2）设点 是椭圆上异于 的动点，直线 分别交直线 （ ）于 两点，是否存在实数Q A,B QA,QB l:x=mm0f(x)=2+lnxx2因为 f(x)=-2lnx-3x3 (x0)令 ，解得 f(x)=0 x=e-32当 00当 时， ，xe-32 f(x)4，f(1)=2且由（）得， f(x)在 内是减函数，(12，1)所以存在唯一的 x0 ，使得 (12，1) g(x0)=f(x0)=4所以曲线 在 上存在以( x0， g(x0)为切点，斜率为 4 的切线y=-lnx-3x (a，+)由 得 ，g(x0)=2+lnx0x20 =4 -lnx0x0=2x0-4x0所以 .g(
15、x0)=2x0-4x0-3x0=-4x0-1x0因为 x0 ，(12，1)所以 y0=g(x0)(-5，-4)点睛：（2）利用切线斜率的两种表示方式，构造方程 ，-lnx0x0=2x0-4x0先得到横坐标的范围，再求纵坐标的范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 处，极轴与 轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极O x坐标方程为： ，曲线 的参数方程为： ， （ 为参数） ，其中 .2sin(+3)=3 C x=3+3cosy=2+3sin 0,2)（1）写出直线的直角坐标方
16、程及曲线 的普通方程；C（2）若 为曲线 与直线的两交点，求 .A,B C |AB|【答案】 （1） , ；（2） 3x+y3=0(x+ 3)2+(y2)2=9 |AB|=25【解析】试题分析：（1）利用参数方程化普通方程的公式转化， （2）利用圆中特有的垂径定理，得圆心到线的距离，再求弦长；（） ， ，直线 l 的直角坐标方程： 2sin(+3)=3 sin+ 3cos=3 3x+y-3=0曲线 C： ( 为参数)，x=- 3+3cos ，y=2+3sin ， 消去参数可得曲线 C 的普通方程为： (x+ 3)2+(y-2)2=9（）由（）可知， 的圆心为 D( ，2)，半径为 3(x+ 3)2+(y-2)2=9 - 3设 AB 中点为 M，连接 DM， DA，圆心到直线 l 的距离 ，所以 ，d=|-3+2-3|2 =2 DM=2又因为 ，所以 ，所以 DA=3 MA= 5 |AB|=2523. 选修 4-5：不等式选讲设 .f(x)=|2x3|+|x+1|（1）求不等式 的解集；（2）若函数 有两个不同的零点，求实数 的取值范围.g(x)=f(x)+ax a
