1、页 1 第2018 届贵州省贵阳第一中学高考适应性月考卷（七）数学文（解析版）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合 ，则集合，故选 B2. 已知复数 （ ，为虚数单位）是纯虚数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据复数 是纯虚数，得 解得故选 A3. 已知 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，解得 ，故选 D4. 甲，乙，丙三位同学被选中参加校运会的仪仗队，现编排这三位同学分别站在队伍的前三
2、排（每两人均不在同一排） ，则甲或乙站第一排的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】安排三位同学分别站在前 3 排（每两人均不在同一排）基本事件总数为 6，甲或乙在第一排有 4页 2 第种，甲或乙站第一排的概率为 ，故选 A5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据三视图可知几何体是一个是三棱台，上、下底面分别是直角边为 2、4 的等腰直角三角形，高为 2，由棱台体积公式 ，故选 C6. 已知函数 ，执行如图所示的程序框图，则输出的 值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 从而模拟程序运行，可得程序框
3、图的功能是求时 的值，解得 ，则输出 的值是 6.故选 C7. 已知圆的方程为，直线恒过点，则“直线的斜率为”是“与圆相切”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件页 3 第C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】圆 的方程为 ，表示以 为圆心、半径 的圆当的斜率不存在时，的方程为 ，与圆 ： 相切，当的斜率存在时，设的方程为 ，即 ，圆心 到直线的距离 ，得 ，则“ 直线的斜率为 ”是“与圆 相切”的充分不要条件，故选 A8. 某月在旅游旺季的一景区有一织女织土布卖，随着游客增多，从本月 号至 号共织了 尺布，且从号开始，每天比前一天多织相同量的布，第 天织了
4、尺布，求她在该月中的 号 号 号 号这 天共织了多少尺布？（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】记该女子一月中的第 天所织布的尺数为 ，则求 的值，设从第 2 天开始，每天比前一天多织 尺布，则 ，解得 ，故选 B9. 将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列对函数 的叙述正确的是（ ）A. 函数 B. 函数 的周期为C. 函数 的一个对称中心点为 D. 函数 在区间 上单调递增【答案】C【解析】将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，可得，再向左平移 个单位长度，可得函数的图象 故 的周期为 ，排除 A，B
5、；令 ，求得 ，可得 的一个对称中心点为 ，故 C 满足条件；在区间 上，函数 没有单调性，排除 D，故选 C页 4 第10. 椭圆 ： 的两焦点为 、 ， 为椭圆 上一点，且 轴，点 到 的距离为，则椭圆 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由椭圆 ： 的两焦点为 ， ， 为椭圆 上的一点，且 轴，可得 ，由 ，可得 ，即有 ，由椭圆的定义可得， ，由已知得 为直角 的内切圆圆心， ，可得 的内切圆半径，即有 ，整理得 ，椭圆 的离心率为 ，故选 B11. 若方程 ，在 ， 满足的不等式组 ，所表示的平面区域内有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 以上都
6、不正确【答案】A【解析】作出可行域如图 1，平面区域内存在点 ，满足 ，直线 与可行域有交点， 得，点 在直线 上或在直线 的下方，即 解得 ，故选 A页 5 第点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（ 型）、斜率型（ 型）和距离型（ 型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.12. 已知函数 ，函数 是周期为 的奇函数，且当 时， ，则函数 的零点个数是（ ）A. B. C. D.
7、 【答案】C【解析】由 是周期为 2 的奇函数，又 时， ，可得函数 在 上的图象如图 2，由图可知，函数 的零点个数为 6 个，故选 C点睛：这个题目考查了导数在研究函数的极值和零点问题中的应用；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 命题“ ， ”的否定是_【答案】 .【解析】命题“ ， ”的否定是; 即答案为 页 6 第14. 已知向量 ， ，且 ，则 的最大值为_【答案】 .【解析】因
8、为向量 ，且 ，所以 ，即 ，所以 ，当且仅当 时取等号，所以 的最大值为 故答案为： .15. 抛物线 的焦点为 ，过 的直线与抛物线交于 ， 两点，且满足 ，点 为原点，则 的面积为_【答案】 .【解析】由题可得 . 即答案为 2.【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题16. 数列 的前 项和 ，数列 满足 ，则对于任意的正整数 ，下列结论正确的是_ ； ； ； .【答案】.【解析】由题， ， ，当 时， ，两式相减得 ， 成立，正确；当 时，不正确； 页 7 第， . . . . . . . .正确； 成立，正确就答案为三、解答题（共
9、70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在三角形 中，角 ， ， 所对的边分别为， ， ，且 ， .（1）求角 的大小；（2）若 的面积为 ，求， ，的值.【答案】 （1） .（2） ， 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得到 ， ，得 ，再由余弦定理得 ，进而得到角 B 的值；（2） ，解得 ，在根据第一问得到其它参数值.解析： （） ， ， ，由正弦定理可得： ， ，得 ， ，又 ， （） 的面积为 ， ，解得 ，由（）可得 18. 某校想了解高二数学成绩在学业水平考试中的情况，从中随机抽出 人的数学成绩作为样本并进行统计，频率分布表如下表所示.组号 分组 频数 频率第
10、 1 组第 2 组页 8 第第 3 组第 4 组第 5 组合计（1）据此估计这次参加数学考试的高二学生的数学平均成绩；（2）从这五组中抽取 人进行座谈，若抽取的这 人中，恰好有 人成绩为 分， 人成绩为 分， 人成绩为 分， 人成绩为 分，求这 人数学成绩的方差；（3）从 人的样本中，随机抽取测试成绩在 内的两名学生，设其测试成绩分别为 ， .（i）求事件“ ”的概率；（ii）求事件“ ”的概率.【答案】 （1） .（2） .（3） （i） .（ii） .【解析】试题分析:(1) 高二学生的数学平均成绩为：;(2)根据均值和方差的公式得到值即可；（3）根据古典概型的公式，先得到总的事件个数为
11、10 件，满足条件的事件个数为 6 件，进而得到, .解析:（）先求得为 9， 为 0.40.估计高二学生的数学平均成绩为： （）这 14 人数学成绩的平均分为： ，这 14 人数学成绩的方差为： （） （i）由频数分布表知，成绩在 内的人数有 2 人，设其成绩分别为 ， ；在 内的人数有 3 人，设其成绩分别为， ， ，若 时，只有 一种情况；页 9 第若 时，有 ， ， 三种情况；若 分别在 和 内时，有：共 6 种情况，基本事件总数为 10 种，事件“ ”所包含的基本事件有 6 种， （ii）事件 的基本事件只有 这一种， 19. 如图，在等腰梯形 中， ，且 ，沿 翻折使得平面 平面，
12、得到四棱锥 ，若点 为 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）求点 到平面 的距离 .【答案】 （1）见解析.（2） .【解析】试题分析：（1）连接 交 于点 ，连接 ，因为四边形 是菱形，根据 进而得到线面垂直；（2）由等体积法得到 ，得 ，进而得到 d 的值.解析：证明：如图，连接 交 于点 ，连接 ，因为四边形 是菱形，页 10 第所以点 为 的中点，又点 是 的中点，所以 ，又因为 平面 ，且 平面 ，所以 平面 . （）解：如图 4，取 的中点 ，连接 ， ， ，因为等边 的边长为 2，则在 中， ， 即 ，因为 是等边三角形，所以 ，因为平面 平面 ，又因为平面 平面 ，且 平面 ，
13、所以 平面 ，在 中， ， ，所以 ，在 中，因为 ，所以 ，设点 到平面 的距离为 ，则由 ，得 ，解得 ，所以点 到平面 的距离为 .点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线线垂直的证明。一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构页 11 第造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行。证明线线垂直也可以从线面垂直入手。20. 已知圆心为 ，半径为 的圆 被直线 截得的弦长为 ，等轴双曲线 的上焦点是圆 的圆心 .（1）求双曲线 的标准方程；（2） ， 为 轴上的两点，若圆 内的动点 使得 ， ， 成等比数列（ 为原点） ，求的取值范围.【答案】 （1） =1（2） .【
14、解析】试题分析：（1）根据直线和圆相切得到（）双曲线的焦点 ， ，得到圆的方程和双曲线的焦点坐标，进而得到方程；（2）设 ， 成等比数列，整理得 ， ,根据点在圆内和点在双曲线上得到范围.解析：圆心 到直线 的距离 ，得 ，故圆 的标准方程为 ，双曲线 的上焦点为 ， ，双曲线 的标准方程为 =1 （）设 ， 成等比数列， ，整理得 ，故 ，由于 在圆 内，则得 ，得 ，页 12 第则 ， ，则 的取值范围是 21. 已知函数 .（1）曲线 在点 处的切线斜率为 ，求该切线方程；（2）若函数 在区间 上恒成立，且存在 使得 ，求 的值.【答案】 （1） .（2） .【解析】试题分析：（1）根据
15、导数的几何意义得到 ， ，解得 ，则 进而得到切线方程；（2）函数 在区间 上有最小值 2，构造函数分情况讨论函数的单调性并求得最值即可得到参数值.解析：（）由 ，由切线斜率为 ，得 ，解得 ，则 ，函数 在 处的切线方程是 ，即 （）即函数 在区间 上有最小值 2由（）知， ，当 时，在区间 上有 ，函数 在区间 上单调递减；在区间 上有 ，函数 在区间 上单调递增， 的最小值是 ，由 ，得 ，与 矛盾；当 时， ， 在 上递减， 的最小值是 ，符合题意；当 时，显然 在区间 上递减，页 13 第最小值是 ，与最小值是 2 矛盾；综上， 点睛：本题考查了新定义和函数的单调性和最值的关系以及不
16、等式恒成立问题，属于中档题。对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参数， ） ，已知直线的方程为 .（1）设 是曲线 上的一个动点，当 时，求点 到直线的距离的最小值；（
17、2）若曲线 上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.【答案】 （1） .（2） .【解析】试题分析：（1）求出直线的普通方程，设 ，则点 到直线的距离的距离，即可求点 到直线的距离的最小值；（）若曲线 上的所有点均在直线的右下方则 ，有 恒成立，即恒成立，恒成立，即可求的取值范围试题解析：（）依题意，设 ，则点 到直线的距离，当 ，即 ， 时， ，故点 到直线的距离的最小值为 . （）因为曲线 上的所有点均在直线的右下方，所以对 ，有 恒成立，即 恒成立，所以 ，又 ，所以 .故的取值范围为 .页 14 第【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查参数方程的运用，考查学生转化问题的能力
18、，属于中档题23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ， .（1）若 ，求不等式 的解集；（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数的取值范围.【答案】 （1） 或 .（2） .【解析】试题分析：（）当 时， . 对 解析分类讨论，可求不等式 的解集；（2）当 时， 的最大值为 ，要使 ，故只需 ；当 时， 的最大值为 ，要使 ，故只需 ，由此可求实数的取值范围.试题解析：（）当 时， .当 时， 恒成立， ； 当 时， ，即 ，即 或 .综合可知： ； 当 时， ，则 或 ，综合可知： .由可知： 或 . （）当 时， 的最大值为 ，要使 ，故只需 ，页 15 第则 ， ； 当 时， 的最大值为 ，要使 ，故只需 ， ，从而 .综上讨论可知： .
