1、2018 届贵阳第一中学高考适应性月考卷（七）理数（word 版）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 2|0Mx， 2,10,N，则等于 MN（ ）A B 1 C D 1,02.下列命题中， x， y为复数，则正确命题的个数是（ ）（1）若 20，则 0；（2）若 xai， ybi， ,aR且 b，则 xy；（3） 1的充要条件是 1xy.A 0 B C 2 D 33.设 nS为等比数列 na的前 项和， 486a，则 63S（ ）A 98 B 9 C 9或 7 D 9或 74.某几何体的三视图如图
2、所示，则其体积为（ ）A 4 B 8 C 12 D 245.已知 1tan4，则 2cos4（ ）A 2 B 3 C 1 D 156.已知函数 2()fx，执行如图所示的程序框图，则输出的 k值是（ ）A 4 B 5 C 6 D 87.如图，在圆 O中，若 3A， 4，则 AOB的值等于（ ）A 8 B 72 C 72 D 88.实数 a， b， c满足 1acb且 0a，则下列关系式成立的是（ ）A c B C cb D cab9.已知变量 x， y满足约束条件320xy，则 12yx的概率是（ ）A 34 B 5 C D 5910.已知定义在 R上的函数 ()fx， g，其中 ()x为偶函
3、数，当 0x时， ()0gx恒成立；且()fx满足：对 ，都有 3)f；当 3,时， 3fx.若关于 的不等式 2()gfxa对 23,x恒成立，则 a的取值范围是（ ）A R B 0,1C 133,24 D (,)11.已知在三棱锥 PABC中， 90， 4ABC， 10PA， 2C，侧面 PAC底面 ABC，则三棱锥 PABC外接球的表面积为（ ）A 24 B 28 C 32 D 3612.在双曲线 ：21(0,)xyab的右支上存在点 A，使得点 与双曲线的左、右焦点 1F，2F形成的三角形的内切圆 P的半径为 ，若 12F的重心 G满足 12/PF，则双曲线 C的离心率为（ ）A B
4、3 C D 5二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.命题“ 0x， 20mx”的否定是 14.在 ABC中，角 的平分线长 3，角 2， 2B，则 A 15.抛物线 24yx的焦点为 F，过 的直线与抛物线交于 ， 两点，且满足 4FB，点 O为原点，则 OF的面积为 16.数列 na的前 项和2(1)nS，数列 nb满足 2na，则对于任意的正整数 n，下列结论正确的是 1123nnbb； ； 12254nbb； 121nn.三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列 na的前 项和为 nS，且 21na.（1）求数列 的通
5、项公式；（2）记 12()nnba，求数列 nb的前 项和 nT.18.如图，在四棱锥 EABCD中，平面 E平面 ABCD，底面为平行四边形，60DAB， 90， 4， 3.（1）求 CE的长；（2）求二面角 AD的余弦值.19.从某工厂的一个车间抽取某种产品 50件，产品尺寸（单位： cm）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组 1.5,)1.,8)1.,2)1.5,24).5,27).5,30).5,3)频数 3910（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在 7.,3)的概率；（2）求这 50件产品尺寸的样本平均数 x；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）根据频数分布对应的直方
6、图，可以认为这种产品尺寸 z服从正态分布 2(,)N，其中 近似为样本平均值 x， 2近似为样本方差 2s，经过计算得 2.41s，利用该正态分布，求 7.43)Pz.附：若随机变量 z服从正态分布 (,)N，则 ()0.682Pz，(2)0.954P； 2.73.20.已知 A， B为椭圆 ：21(0)xyab的左、右顶点， 4AB，且离心率为 2.（1）求椭圆 的方程；（2）若点 0(,)Pxy为直线 4x上的任意一点， P， 交椭圆 于 C， D两点，求四边形ACBD面积的最大值.21.已知函数2()ln1)(afxx，其中 a为常数.（1）当 2a时，讨论 f的单调性；（2）当 0x时
7、，求 1()lnln()gxxx的最大值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 cos2inxaty（ 为参数， 0a） ，已知直线 l的方程为40xy.（1）设 P是曲线 上的一个动点，当 a时，求点 P到直线 l的距离的最小值；（2）若曲线 C上的所有点均在直线 l的右下方，求 的取值范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 2()fx， ()1gx
8、ax， R.（1）若 4a，求不等式 f的解集；（2）若对任意的 12,xR，不等式 12()fxg恒成立，求实数 a的取值范围.贵阳第一中学 2018 届高考适应性月考卷（七）理科数学参考答案一、选择题1-5: BACAC 6-10: CCADD 11、12：DC二、填空题13. 20xmx， 14. 6 15. 2 16. 三、解答题17解：（）当 1n=时， 112aS，得 1a=，当 2n 时，有 12n-S，所以 1n-n-aa，即 12-=，满足 2 时， 12n-=， 所以 na是公比为 2，首项为 1 的等比数列， 故通项公式为 1n （） 11122()()2nnn nn+a
9、b， 1230112231nnTb n21n 18解：（）如图，过 E点作 OAB于垂足 平面 ABE平面 CD， O平面 过 点在平面 内作 FAB，交 于点 F，建 立 以 为 坐 标 原 点 ， E为 x轴 ， O为 y轴 ， 为 z轴 的 空 间 直 角 坐 标 系 ， 60DAB， 90， 4， 3AD， 3OEF， (30)， ， ， (0)， ， ， (10)A， ， ， 132， ， ，9302C， ， ， 2293()0E. （）设平面 ADE的法向量 11()nxyz， ， ，而 3(310)2， ， ， ， ， ，由 1AEn及 1nA可得，11302xyz， ，可取 1
10、(3)， ， ， 设平面 CDE的法向量 22()nxyz， ， ，13(04)， ， ， ， ，由 20DCnEA，得22201330yxz， ，可取 2()， ， ， 121256cos| 13nA， 二面角 DEC的余弦值为 . 19解：（）根据频数分布表可知，产品尺寸落在 27.53)， 内的概率 530.16P.（ ） 样 本 平 均 数 0.614.70.18.40.26.19.2x2.7. （）依题意 z 2()N， ，而 2.7.41xs， ， 取 .73， (2.43.)0.682Pz， 06827.).157z ， (2.43. ，即为所求. 20解：（）依题意 |24AB
11、a， 则 2， 又 e， 2c， 椭圆 的方程为214xy.（）设 ()Pt， ， （不妨设 0t） ，则直线 A的方程为 (2)6yx，直线 PB的方程为 (2)tyx，设 1()Cxy， ， 2()D， ，由 2614txy，得 22(8)470txt，则 278tA， 112361()68tttxyx， ， 由 2()14tyx，得 22()40tt， 28tA， 224()tttxyx， ，12|ACBDABDSSyABy 21448tt34260t2630tt26tt， 设 ut，则 6)u， ， ()8ACBDSgu，()g在 2)， 上递减， max()(26)AB. 21解：（
12、）对 (fx求导，得 31()f x ， . 当 1230a，即 312a时，x或 x时， ()0fx， ()fx单增，230a时， ()f， f单减； 当 时，即 32a时， ()0x ， ()fx在 1)， 上单增； 当 230a时，即 时，1x或 时， ()0()fxf， 在 10)， ， (23)a， 上单增，023a时， ()f， f在 23a， 上单减. 综上所述，当 12时， ()x在 1)(0+)， ， ， 上单调递增；在 (230)a， 上单调递减；当 2a时， ()fx在 ， 上单调递增；当 3 时， f在 (10)(23)a， ， ， 上单调递增；在 (023)a， 上单
13、调递减.（） 1()lnlgxxgx， 在 0， 上的最大值等价于在 (0， 上的最大值，211()ln()ln1)gxxxA212ln(1)lxx，记为 ()hx，23()l()h， 由（）可知 a时， ()fx在 01， 上单减， ()0fx， ()0hx，从而 h在 ， 上单减， 1 ， ()gx在 01， 上单增， ()2lngx ， 的最大值为 l. 22 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）依题意，设 (2cosin)Pt， ，则点 P到直线 l的距离4|2cosin4| 2costttd t ，当 2tk，即 2tk， Z时， min2d，故点 P到直线 l的距离的最小值为
14、2. （）因为曲线 C上的所有点均在直线 l的右下方，所以对 tR，有 cos2in40att恒成立，即 24s()aa其 中 恒成立，所以 ，又 0a，所以 23a.故 的取值范围为 (0)， . 23 【选修 45：不等式选讲】解：（）当 a时， 2|4|1|xx.3()|4|1|5gxx， ， ， ，当 时， 23恒成立， 4x ； 当 14x时， 5，即 230，即 1x或 3.综合可知： ； 当 x 时， 23，则 1x或 ，综合可知： x.由可知： |x或 . （）当 1a时，1()2axga， ， ， ，()gx的最大值为 1a，要使 12()fx ，故只需 1 ，则 3a ， 3a ； 当 1 时， ()21xgxa， ， ， ， ()gx的最大值为 1a，要使 12()f ，故只需 ， a ，从而 1a .
