1、2018届贵州省贵阳市第一中学高三 12月月考数学（理）试题（解析版）第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）R A=x|y=ln(2x) B=x|x22x3f(x) f(1)=4 f(x)2x+1）A. B. C. D. 1,2 1,+) (,1 (0,1【答案】B【解析】根据题意 可变形为 f(x)ln2f(x) f(x)ln2f(x)ln2 0f(x)ln2f(x)0设 ，故函数 单调增，g(x) f(x)2x+1可等价为 ，故即解 f
2、(x)2x2.g(1)=2 g(x)2x1.故答案为：B。8. 过抛物线 的焦点 作倾斜角为锐角 的直线，交抛物线于 ， 两点，若 ，则直线y2=2px(p0) A FA=2BF的斜率为（ ）A. B. C. D. 2 3 22 23【答案】C【解析】根据题意画出抛物线，画出准线，由 AB 两点向准线做垂线，垂足分别为 ，直线 AB 和准线A,B交于点 P，设 BF=m,AF =2m, 根据三角形相似得到 BP=3m,故倾斜角的正弦值为 tan=22.故答案为：C .9. 某三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的体积是 ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）83A. B. C. D. 12 16
3、24 48【答案】A【解析】由三视图得到原图应该是个正四面体，是以正方体的各个面对角线为棱长的三棱锥，该三棱锥的体积是 ，设棱长为 a, 则得到棱长为 ，是正方体的面对角线，则正方体的边长为 ，则83 1363a32a212=83 a=232 2体对角线的长度为 12.外接球的表面积为 S=4R2=12.故答案为：A。点睛：这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。10. 已知双曲线 的两个焦点分别为
4、， ，是双曲线上一点，且满足 ，x2ay2=1(a1) F1 F2 |PF1|+|PF2|=2a+2则 的面积为（ ）POF1A. B. C. D. a2 1 12【答案】D【解析】根据双曲线的定义，假设得到 ，联立两个式子得到 ， =|PF1|-|PF2|=2 a |PF1|= a+2+ a |PF2|， = ，由余弦定理得到a+2- a F1F22a+1 cos=2(2a+2)4(a+1)2 =0故顶角是直角， S=12SPF1F2=12.故答案为：D。11. 执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）nA. B. C. D. 5 6 7 8【答案】D【解析】先将式子化简得到 ，S=S+
5、(12n1 12n+11)n=1,S= ,n=223n=2,S= ,n=3.67当 n=6,S=. ,n=7,126127N=7,S= n=8,这时，n=8.再进入循环，得到 ，这时不满足条件，结束，得到 n=8故答案为 D。12. 若函数 ， （ ，为自然对数的底数）与 的图象上存在两组关于 轴对称的y=x3x21a (x1e,e y=x23lnx x点，则实数的取值范围是（ ）A. B. (0,1e3+2 0,e34C. D. (1e3+2,e34 (1e3+2,+)【答案】A【解析】根据题意得到 =- +3lnx,这个方程由两个不同的根，变量分离得到x3-x2-1-a=-（x2-3lnx
6、） x2， 是导函数的根，函数在 ，使得两个函数 y=a 和 g(x)有两a=x313lnx=g(x) g(x)=3x31xx=1 1e,1),(1,e个交点即可， a(0,g(1e)即 .(0,1e3+2故答案为：A。点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题， （1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中
7、 的系数为 ，则 _(1+x)(ax+1x)6(a0) x2 240 a04x2dx=【答案】 【解析】由条件知 的展开式中 的系数为 ： (1+x)(ax+1x)6(a0) x2 C26a4=240解得 = a=2.a04-x2dx=204-x2dx144=.故答案为： 。14. 设 满足约束条件 ，则 的最小值为_x,y x+y12x+y1xy1 z=x2+y2【答案】12【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的三角形，顶点记作 ABC， A(1,0),B(0,1),C(2,3)当 x=0,y=0 时， 取得最小值为 z=x2+y212.故答案为： 12.点睛：利用线性规划求最值的步骤：
8、(1)在平面直角坐标系内作出可行域 (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（ 型）、斜率型（ 型）和距离型（ 型）(3)确ax+byy+bx+a (x+a)2+(y+b)2定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。15. 设等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， 对任意 ，都有 ，则 的值为an n Sn S20170 S20180,S2018=1009(a1009+a1010)0,a1010b0) A(1,32) F1 F2的短轴长为直径的圆与直线 相切.C xy+ 6=0（）求椭圆 的方程；C（）
9、过点 的直线交椭圆 于 ， ，求 内切圆面积的最大值和此时直线的方程.F2 C P Q F1PQ【答案】 （） （） ，直线 l的方程为 ，x24+y23=1 916 x=1【解析】试题分析：（1）由条件可设处圆的方程，根据直线和圆相切得到 ，再根据点在椭圆上得到b= 3椭圆方程；（2）由 ，故求 面积的最大值即可，联立直线和椭圆方F1PQ程，得到二次方程，根据弦长公式和点线距得到 ，分析单调性可求出最值。S=12u(3u+1)2解析：（）以原点为圆心，椭圆 的短轴长为直径的圆的方程为 ，C x2+y2=b2由题意， ，所以 |0-0+6|2 =b b= 3点 在椭圆上， ，解得 ，A(1 ，
10、 32) 1a2+94b2=1 a2=4椭圆 C的方程为 x24+y23=1（）由 ，SF1PQ=|PF1|+|QF1|+|PQ|2 r内 切 圆根据椭圆定义， ，所以 ，|PF1|+|QF1|+|PQ|=4a=8SF1PQ=4 r内 切 圆于是求 内切圆面积的最大值即为求 面积的最大值F1PQ F1PQ设直线 l的方程为 ， ， ，则x=ty+1 P(x1， y1) Q(x2， y2) x24+y23=1 ， x=ty+1 ， 消去 得 ，所以 ， x (3t2+4)y2+6ty-9=0 y1+y2=-6t3t2+4 y1y2=- 93t2+4因为 ，点 到直线的距离为 ，|PQ|= (1+t2)(y1+y2)2-4y1y2 F1 h= 21+t2
