1、页 1 第页 2 第页 3 第页 4 第贵阳第一中学 2018 届高考适应 性月考卷（四）页 5 第理科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C C C B C A D D A【解析】1 |2Ax， |13x，图中阴影部分表示 ()|23xR，故选 B2因为 (i)iz，所以 2i(1i)13i2z，所以221|z10，故选 D3若 12/l，则 ()3a，且 23aA，解得 3a或 1，“ 3a”是“ 12/l”的充分不必要条件，故选 A4分别设甲、乙两贫困户获得扶持资金为事件
2、A，B， 2()3P， ()5B， “这两户中至少有一户获得扶持资金”的对立事件是“这两户都没有获得扶持资金” ，概率为 3211，所以这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为 2135，故选 C5设向量 b与 c的夹角为 ，由 ()Aabc得 3Aabc，所以 825cos3，所以1cos2， 0 18 ， 120，故选 C6将函数 sin43yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移 3个单位长度，得到函数 i的图象，所以 ()2sin3gxx，令 3xk，得 521kx， Z，故选 C7由 ()ln2fxf得 ()ln2()0fxfA，设 ()2xf，则 ()ln()0xff
3、g A，所以()xg在 R 上是增函数， 且 (1)fg不等式 1()2xf 可化为 2xf ，即 ()1gx ， 1 ，故选 B8如图 1 所示，设 |Fx，则 |2Ax，分别过 A， B作准 线的垂线，垂足分别为 1A， ，由抛物线的定义知， 1|x， 1|2Ax，再过 B作 的垂线，垂足为 H，则 |，所以 |BH，则 tan2，故选 C页 6 第9由三视图可知，该几何体是由正方体截去四个角后所得的正三棱锥，设正方体的棱长为 a，则该三棱锥的体积为 3231184VaaA， 2a，因为该三棱锥的外接球就是正方体的外接球，该三棱锥的外接球的直径 r，所以该三棱锥的外接球的表面积为 241S
4、r，故选 A10不妨设 12|PF，由双曲线的定义， 12|PFa，又 12|PFa，联立解得|a， 2|a， |，所以 |21|，则 1为直角三角形， 1290， 12的面积为 12|PFA，所以 112POFPFS ，故选 D11 12()nnn， 运 行 该 程 序 得 112nS， 当 6127S时 ， n，67S不成立，继续循环； 542S， 8， 67成立，循环结束，输出的 8，故选 D12由题意，问题等价于方程 321(3ln)xax在 e， 上有两个解，即方程 3ln1xa在1e，上有两个解. 设 3()lf，则 23()fx3(1)x，所以当 e 时，()0fx， ()fx单
5、调递减；当 1ex 时， ()0f， f单调递增；于是 ()f有最小值为 (1)f，又 31e， 3ef， f，由图可知，若方程 3ln1xa在 e， 上有两个解，则 a ，所以 302ea ，故选 A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 12109【解析】1361ax的展开式的通项 66211C()rr rrTaxax令 1r，不合题意，舍去；令62r，得 2r，所以6()x的展开式中 2的系数是 246C0a，得 2a（舍负） ，所以 a根据 204dx的几何意义是以原点为圆心， 为半径的圆面积的 1，所以 20x14由约束条件作出
6、可行域，如图 2 所示 2zy表示可图 1页 7 第行域内的点 ()Pxy， 到原点 (0)O， 距离的平方，由图可知，2min2|01|()z15 12072017aS， 1207109109aa，又 88()， 8，所以 10a且 1009|a，故对任意 nN，都有 109|na ， 109m16画出函数 ()|fx的图象，如图 3，由此判断，正确三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）（）证明：由 sin1BaACbc，得 sinsinABCabc，由正弦定理 abc，化简得 22a，根据余弦定理21osa， (0)C， ， 3，又
7、AB， 2ABC，所以角 A，C ，B 成等差数列 （6 分）（）解：根据余弦定理得 22cos2cababab ， 9ab ，当且仅当 时“ ”成立，则 ABC的面积为 139sin24S ，所以 面积的最大值为 9 （12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）由已知得， 8x， 42y，根据参考公式和数据得11 222() 79841.70nniiiii iixybx， 4.78.4ayx， 关于 的线性回归方程为 1.728.4yx （6 分）（） 1221() 0.86.53.()niiiniiiixry，图 2图 3页 8 第 0.87.95，对数函数回归模型更合适，当 x万元
8、时，预测 A 城市的销售额为 12ln836ln246.95y万元（12 分）19 （本小题满分 12 分）（）证明：四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，DAB=60，BC=DC， ADC=BCD=120 ，CDB=30，ADB= 90，即 BDAD又 AEBD ， AED=A，BD平面 AED，又 BD平面 ABCD，平面 AED平面 ABCD如图 4，过 E 作 EGAD 于 G，则 EG平面 ABCD，又 FC平面 ABCD，FCEG又 EG 平面 AED，FC 平面 AED，FC平面 AED （6 分）（）解：如图 5，连接 AC，由（）知 ACBC，FC平面 ABCD，CA，CB
9、，CF 两两垂直以 C 为原点，建立空间直角坐标系 Cxyz设 BC 2，则 AC 3，AB 4，(0)F， ， (0)B， ， ， (10)D， ， ，23A， ， 23AF， ， ，(0)D， ， ()， ， 设平面 BDF 的法向量为 nxyz， ， ，则 0nBFA，即 30yz， 令 1y，则 x， 1，则 (31)n， ， 设直线 AF 与平面 BDF 所成角为 ，则 |5sinAF，故直线 AF 与平面 BDF 所成角的余弦值为 25 （12 分）图 4图 5页 9 第20 （本小题满分 12 分）解：（）以原点为圆心，椭圆 C的短轴长为直径的圆的方程为 22xyb，由题意， |
10、06|2b，所以 3点 31A， 在椭圆上， 2194a，解得 24a，椭圆 C 的方程为243xy （4 分）（）由 111|FPQFPQSrA 内 切 圆 ，根据椭圆定义， 11|=48a，所以 14FPQSrA 内 切 圆 ，于是求 1内切圆面积的最大值即为求 1面积的最大值设直线 l 的方程为 1xty， 1()Pxy， ， 2()xy， ，则2143xyt，消去 x得 2(34)690tt，所以 1263t， 1294yt因为 212|=()4PQyy，点 F到直线 l的距离为 2ht，所以 1F的面积为 |SPQh2112=()4y21(34)t令 2tu() ，则 221(3)9
11、696uuu 19y在 )， 上单调递增，当 1时， S取得最大值为 3，此时 0t，直线 l 的方程为 1x，内切圆的半径为 34，所以内切圆面积的最大值为 916 （12 分）21 （本小题满分 12 分）解：（）若 0a，则 ()lnfx(0)， (lnfx，由 ()fx得 1e；由 得 1e，所以 的单调递增区间是 e， ，单调递减区间是 10e， （4 分）（） 2()3(2)gxx，所以当 123x 时， ()gx， ()单调递减；页 10 第当 23x 时， ()0gx ， ()x单调递增，又 141588g， 2451，所以 ()gx在 12， 上的最大值为 1由题意，若对任意
12、的 12x， ， ，都有 12()fx 成立，即对任意的 ， ，都有 ()fx 恒成立，即 ln1ax 恒成立，即 2lnax 对任意的 2， 恒成立，所以 2max(l) 设 ()lh， 1x， ，则 ()12lnhxx， ln3h，所以 x在 2， 上单调递减，则 l20 ，所以 ()1lnhx在 2， 上单调递减，又 (1)h，所以当 2 时， ()0h， ()x单调递增；当 1x 时， x， 单调递减， 2()lnh在 12， 上的最大值为 (1)h， 1a ，所以 a的取值范围是 )， （12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）设线段 OP的
13、中点 M的坐标为 ()xy， ，由中点坐标公式得 1cosinxy， （ 为参数） ，消去参数得 的轨迹的直角坐标方程为 2(1)xy，由互化公式可得点 M的轨迹的极坐标方程为 cos （5 分）（）由直线 l的极坐标方程为 2sin14，得 2incossin14，所以直线 l的直角坐标方程为 0xy，曲线 C的普通方程为 2()4，它表示以 (20)， 为圆心，2 为半径的圆，则圆心到直线 l的距离为 2|01|3()d，所以直线 l与圆相离，页 11 第故曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值为 32dr （10 分）23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（）由2(1)()|1|xfx， ，（2 分）如图 6 所示， （4 分）值域 2y， （5 分）（）由（）知 max3()42f， （6 分）2223()4macbcbabc ， 4b ， 的最大值为34，当且仅当12ac时，等号成立 （10 分）图 6
