1、贵阳第一中学 2018 届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B A B B B B D B D A【解析】1 ，所以 ，故选 B2因为在复平面对应的点为 ，则复数 对应的点位于第一象限，故选 A3由题意知 ，有 当 时， 最小，又 ，所以当 或 7 时前n 项和取最小值，故选 B4A 选项对命题的否定是：对任意 ，均有 ，所以 A 正确；B 选项对命题的否定是：存在，使得 ，所以 B 错；C 选项否命题中“或” 应是“且” ，所以 C 错；D 选项命题 A
2、 与 B都是假，所以 D 错，故选 A5若 M，A ， B 三点能构成三角形，则 M，A ，B 三点不共线；若 M，A，B 三点共线，有： ，故要使 M，A，B 三点不共线，则 ，故选 B6因为若函数 在 上存在零点，又 ，则在(2，8)上递增，则 ，则 ，故不一定 ；反过来，当 ，得 ，则函数 在(2，8)上存在零点，故选 B7作出不等式组表示的平面区域，如图 1 所示，因为目标函数 表示区域内的点与点连线的斜率由图知当区域内的点与点 M 的连线与圆相切时斜率分别取最大值或最小值设切线方程为 ，即 ，则有 ，解得 或 ，所以的范围是 ，故选 B8该几何体为由一个矩形底面、两个等腰梯形和两个等
3、腰三角形组成侧面的几何体，其中，底面积，两个梯形面积是 ，两个三角形面积是，所以表面积 ，故选 B9由题意可知 ，算法的功能为求首项为 1，公差为 4 的等差数列的前 1009 项和，故选 D10因 为 球 O 与 正 四 棱 锥 所 有 面 都 相 切 ， 于 是 由 等 体 积 法 知，故选 B11延长 交 于点 ，由角平分线性质可知 根据双曲线的定义， ，从而 在 中，因为 ，H 是中点，所以 OH 为其中位线，故 ，又 ，所以 ， ， ，故选 D12由已知 是定义在 上的奇函数，所以 ，又 ，所以 的周期是 2，且 是其中一条对称轴，又当 时， ，于是图象如图 2 所示，又 函 数 零
4、 点 即 为 图 象与 的 图 象的 交 点 的 横坐 标 ， 四 个 交 点 分 别 关 于 对 称 ， 所 以 ， 所 以 零 点 之 和 为 ，故 选 A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 60【解析】13由正弦定理知 ，解得 ，又 ，所以为锐角，所以 14双曲线的渐近线方程为： ，圆 的圆心为(2，0)，半径为 1，因为相切，所以，所以双曲线 C 的渐近线方程是： 15由 图象知，因为 ，得 在递减区间，所以 ，又若 ，结合图象知：16因 为 ， 所 以 函 数 在 R 上 递 增 ， 又 ，所 以是 奇 函 数 ； 又 ，
5、，圆心 ，半径 即 满足的条件；又点 关于直线 ：的对称点是 ，所以 最小值 .三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由题意， ， （3 分）又等差数列 的公差 （6 分）（）由 ， （7 分）设 ，则 ，相减得 ， （9 分）， （10 分）（12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）由茎叶图知，分数在 之间的频数为 2，频率为 ，全班人数为 ； （2 分）由茎叶图知，25 个数从小到大排序第 13 个数是 73，所以中位数是 73， （3 分）频率分布直方图如图 3 所示 （6 分）（）将 之间的 4 个分数编号为 1，
6、2，3，4， 之间的 2 个分数编号为 N，M，在 ， 之间的学生成绩中任取两个分数的基本事件为：，共 15 个， （9 分）其中，至少有一个分数在 之间的基本事件：，有 9 个， （10 分）故至少有一个分数在 之间的概率是 （12 分）19 （本小题满分 12 分）解：（）存在，E 是 的中点 （1 分）证明：如图 4，连接 分别为 的中点， ， （2 分）又 ，且 ，四边形 是平行四边形，（3 分）即 平面 平面 ， （5 分） 平面 . （6 分）（）鱼被捕的概率 ， （7 分）由 平面 ，且由（）知 ， 平面 ， ，（8 分）又 是 中点， ，因 是底面圆 的直径，得 ，且 ， 平面
7、 ，即 为四棱锥 的高 （9 分）设圆柱高为 ，底面半径为 ，则 ， （11 分） ，即 （12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（）设动点 ，则 满足：C： ， （4 分）又 ，所以 ，所以 M 点的轨迹方程 C 是： （5 分）（）由题意，设点 ，由点 关于直线 的对称点为 ，则线段 的中点 的坐标为 且 （6 分）又直线 的斜率 ，故直线 的斜率 ， （7 分）且过点 ，所以直线 的方程为： 令 ，得 ， （8 分）由 ，得 ，则 ， （9 分）又 ，当且仅当 时等号成立，（11 分）所以 的取值范围为 或 （12 分）21 （本小题满分 12 分）（）解：由 ，所以 ，解得 ，（1 分）又 得 ，所以 ， （2 分）于是 ，则 ，由 ， （3 分）所以 的递增区间 ，递减区间 ， （5 分）当 时， （6 分）（）证明：“函数 的图象在函数 的图象的上方”等价于“”，即要证： ，又 ，所以只要证 （7 分）由（）得 ，即 （当且仅当 时等号成立） ，所以只要证明当 时， 即可 （8 分）设 ，所以 ，令 ，解得 ，由 得 ，所以 在 上为增函数， （10 分）
