1、第页 1第页 2第页 3第页 4第页 5贵阳第一中学 2018 届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D A C C A B C B A C【解析】1集合 |(3)0|30123|2AxxxxNN ， ， ， ， ，则集合B012， ，故选 B2根 据 复 数i(i1)3i31i30aaz是 纯 虚 数 ， 得301a， ，解 得 3a， 故 选 A3coscos2in() ， sin3costan321a，解得 tan5，故选 D4安排三位同学分别站在前
2、3 排（每两人均不在同一排）基本事件总数为 6，甲或乙在第一排有 4 种，甲或乙站第一排的概率为426，故选 A5根据三视图可知几何体是一个是三棱台，上、下底面分别是直角边为 2、4 的等腰直角三角形，高为2，由棱台体积公式 128()33VSh，故选 C62()()fxfxx， ，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求11125324Skk时 k的值，解得 6k，则输出 k的值是 6，故选 C7圆 O的 方 程 为21xy， 表 示 以 (0)， 为 圆 心 、 半 径 1r的 圆 当 l的 斜 率 不 存 在 时 ， l的方 程为1x， 与圆 ：2相切，当 l的斜率存在时，设 l的方程为
3、 3(1)ykx，即30kyk，圆心 O到直线 l的距离 2|3|1kd，得，则“直线 l的斜率为3”是“l与圆 O相切”的充分不要条件，故选 A第页 68记该女子一月中的第 n天所织布的尺数为 na，则求 145167a的值，设从第 2 天开始，每天比前一天多织 d尺布，则 3029530Sd，解得 29d， 14516a17a111134645858aa，故选 B9将函数()2sin6fxx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，可得 ()fx2sin46，再 向 左 平 移24个 单 位 长 度 ， 可 得 函 数sin426ysi3x的图象故 ()gx的周期为 2，排除 A，B；令
4、1x，求得 ()0gx，可 得()gx的 一 个 对 称 中 心 点 为012，故 C 满足条件；在区间 63，上，4353，函数 ()gx没有单调性，排除 D，故选 C10由椭圆 C：21()yab的两焦点为 1(0)Fc， ， 2()c， ， P为椭圆 C上的一点，且2PFx轴，可得 12|Fc，由 x，可得 2byba，即有2|bFa，由椭圆的定义可得， 1|ba，由已知得 G为直角 12PF 的内切圆圆心，211212|(|)PFrFA，可得 12 的内切圆半径21bcarA，即有()()bac，整理得 ac，椭圆 C的离 心率为 2e，故选 B11作出可行域如图 1，平面区域内存在点
5、 0()Mxy， ，满 足06xy，直线 26xy与可行域有交点， 263xy， ，得32P，点 P在直线 xya上或在直线a的下方，即a ，解得 0 ，故选 A 图 1第页 712由 ()gx是周期为 2 的奇函数，又 01x， 时，234()log(1)xx，可得函数 ()在 R上的图象如图 2，由图可知，函 数()Fxfgx的零点个数为 6 个，故选 C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 20xmx， 142 【解析】13 20xx， 14因为向量 (1)()astb， ， ，且 ab，所以 10astA，即 1st，所以2()
6、14stt，当且仅当 t时取等号，所以 st的最大值为141542121AFBp， ， 5()2AFSA， ， ，16由题， 1b， 2+b22(1)n，当 n 时，21+b21()nb2()，两 式 相减 得 n， 3 11nb成 立 ， 正 确 ； 当 时 ， 不 正 确 ； 12+b231+b 1+23nA 55+()42(1)4n，正确； 12 1()nbb成立， 正确三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（） siniBC， (31)sin)2sinABC，si(31)A，由正弦定理可得： bc， (31)ac，得 3a，2
7、2233coscbbB，图 2第页 8又 (0)B， ， 6 （6 分）（） AC 的面积为 43，211sin2acBc，解得 4c，由 （ ）可得 43ba， （12 分）18 （本小题满分 12 分）解：（）先求得 为 9， 为 0.40.估计高二学生的数学平均成绩为：50.46.18750.48.32950.67.8 （4 分）（）这 14 人数学成绩的平均分为：5203714x，这 14 人数学成绩的方差为：222221(507)(07)(570)3(870)4s （8 分）（） （i）由频数分布表知，成绩在 6， 内的人数有 2 人，设其成绩分别为 x， y；在 (901， 内的人
8、数有 3 人，设其成绩分别为 a， b， c，若 56MN， ， 时，只有 ()xy， 一种情况；若 (901， ， 时，有 ab， ， c， ， ()a， 三种情况；若 ， 分别在 56， 和 (901， 内时，有：abcx()x， ()x， ()x，yy， y， y，共 6 种情况，基本事件总数为 10 种，事件“ |30MN”所包含的基本事件有 6 种，6(|)15P （10 分）（ii）事件 的基本事件只有 ()xy， 这一种，(360)N （12 分）第页 919 （本小题满分 12 分）（）证明：如图 3，连接 CE交 BD于点 H，连接 F，因为四边形 BD是菱形，所以点 H为
9、的中点，又点 F是 AE的中点，所以 /C，又因为 平面 BDF，且 H平面 BDF，所以 /A平面 . （6 分）（）解：如图 4，取 的中点 O，连接 A， E， C，因为等边 BC 的边长为 2，则在 OE 中， 160ECB， ， ， 90， 即 ，因为 ABC 是等边三角形，所以 OA，因为平面 平面 DE，又因为平面 平面 BC，且 平面 ABC，所以 OA平面 C，在 BE 中， 2， 60E，所以 3CS ，在 A 中，因为 26BA， ，所以 152ABES ，设点 到平面 E的距离为 d，则由 BCEV，得 1133BCABESOS ，解得 25d，所以点 C到平面 ABE
10、的距离为215， （12 分）20 （本小题满分 12 分）解：（）双曲线的焦点 (0)Cs， ，圆心 C到直线 341xy的距离2|41|(5)1sd，得 s，图 3图 4第页 10故圆 C的标准方程为22(1)5(01)xyC， ，双曲线 M的上焦点为 0， ，221abc，双曲线 的标准方程为21yx=1 （6 分）（）设 ()Px， ， |DPOE， ， 成等比数列，222()yyxA，整理得2xy，故 )4(1)DEx， ，由于 P在圆 C内，则22(15y，得210y，得 2y，则253，2(1)y，则 PDEA的取值范围是 215)， （12 分）21 （本小题满分 12 分）解
11、：（）由()ln(0)kfx， 2(xkf，(1)fk，由切线斜率为 1，得 1，解得 2，则 (1)2f，函数 ()fx在 处的切线方程是 2(1)yx，即 30y （6 分）（）即函数 f在区间 1e， 上有最小值 2由（）知， 2()xkf， ，当 1ek时，在区间 1， 上有 ()0fx ，函数 ()fx在区间 1k， 上单调递减；在区间 (， 上有 ()0fx，函数 在区间 ek， 上单调递增， )fx的最小值是 ln1k，第页 11由 ln12k，得 ek，与 1ek矛盾；当 e时， ()0fx ， ()f在 ， 上递减， ()fx的最小值是 e2f，符合题意；当 ek时，显然 (
12、)x在区间 1e， 上递减，最小值是()12kf，与最小值是 2 矛盾；综上， ek （12 分）22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）依题意，设 (2cosin)Pt， ，则点 P到直线 l的距离4|2cosin4| 2costttd t ，当 tk，即 2tk， Z时， min2d，故点 P到直线 l的距离的最小值为 2. （5 分）（）因为曲线 C上的所有点均在直线 l的右下方，所以对 tR，有 cos2in40att恒成立，即 24s()aa其 中 恒成立，所以 ，又 0a，所以 23a.故 的取值范围为 (0)， . （10 分）23 （本小题满分
13、10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（）当 4a时， 2|4|1|xx.3()|1|5gxx， ， ， ，（1 分）当 4 时， 23恒成立， 4x ； （2 分）当 1x时， 5，即 230，即 1x或 3.第页 12综合可知： 14x； （3 分）当 时， 23，则 1x或 ，综合可知： 1x. （4 分）由可知： |x或 . （5 分）（）当 1a时，1()2axga， ， ， ，()gx的最大值为 1a，要使 12()fx ，故只需 1 ，则 3a ， 3a ； （7 分）当 1 时， ()21xgxa， ， ， ， ()gx的最大值为 1a，要使 12()f ，故只需 ， a ，从而 1a . （9 分）综上讨论可知： 3 . （10 分）第页 13
