1、贵州省贵阳市第一中学 2018 届高三 12 月考数学文科试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 = ,所以故选 B2. 在复平面中，复数的共轭复数 ，则对应的点在 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】 = 则对应的点为 ，此点在第一象限.故选 A3. 在等差数列 中，已知 ，且公差 ，则其前 项和取最小值时的 的值为（ ）A. B. 或 C. D. 【答案】B【解析】
2、等差数列 中， 可得 ，则 ，当 时， 最小，又 ，所以当 n=8 或 n=7 时前 n 项和取最小值，故选 B4. 下列命题正确的是（ ）A. 存在 ，使得 的否定是：不存在 ，使得B. 对任意 ，均有 的否定是：存在 ，使得C. 若 ，则 或 的否命题是：若 ，则 或D. 若 为假命题，则命题 与 必一真一假【答案】A【解析】A 选项命题的否定是：对任意 ，均有 ，即：不存在 ，使得 ，所以 A 正确；B 选项命题的否定是：存在 ，使得 ，所以 B 错；C 选项否命题中“ 或”应是“且”， 所以 C 错；D 选项命题 A 与 B 都是假，所以 D 错；故选 A5. 在平面直角坐标系 中，向
3、量 ， ，若 ， ， 三点能构成三角形，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】若 M，A，B 三点能构成三角形，则 M，A，B 三点不共线；若 M，A，B 三点共线，有： ，故要使 M，A，B 三点不共线，则 .故选 B6. 设函数 ，则“函数 在 上存在零点”是“ ”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为若函数 在 上存在零点，又 ，则在(2，8)上递增，则 ，则 ，故不一定；反过来，当 ，得 ，则函数 在(2，8) 上存在零点，故选 B7. 若 ， 满足约束条件 ，则 的范围是（ ）A. B.
4、 C. D. 【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，8. 如图，设网格纸上每个小正方形的边长为 ，网格纸中粗线部分为某几何体的三视图，那么该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】该几何体为由一个矩形底面、两个等腰梯形和两个等腰三角形组成侧面的几何体，其中，底面积为 ，两个梯形面积是 ，两个三角形面积是 ，所以表面积为 .故选 B9. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）A. 求和B. 求和C. 求和D. 求和【答案】D【解析】由题意可知 ，算法的功能为求首项为 1，公差为 4 的等差数列的前 1009项和.故选 D10. 已知正四棱锥
5、 的底面是边长为 的正方形，若一个半径为 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为球 O 与正四棱锥 所有面都相切，于是由等体积法知.故选 B11. 已知 为坐标原点，设 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，点 为双曲线左支上任一点，过点作 的平分线的垂线，垂足为 ，若 ，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】延长 交 于点 ，由角平分线性质可知| ，根据双曲线的定义， ，从而在 中，因为 O，H 是中点，所以 OH 为其中位线，故 ，又 ，所以 ，.故选 D点睛：本题考查双曲线的离心率的求法，结合角平分线和垂线可
6、分析出 是等腰三角形，利用双曲线的定义，三角形中位线可得出 ，从而建立等式，解出离心率，属于中档题.12. 已知 是定义在 上的奇函数，满足 ，当 时， ，则函数在区间 上所有零点之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知 是定义在 R 上的奇函数，所以 ，又 ，所以 的周期是 2，且得 是其中一条对称轴，又当 时， ， ，于是 图象如图所示，又函数 零点即为 图象与 的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于 对称，所以 ，所以零点之和为 .故选 A点睛：本题主要考查函数的零点问题，根据条件判断函数的周期性，对称性，以及利用方程和函数之间的关系进行转化是解决本题的关键 第卷（共
7、 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 在 中，角 , , 的对边分别为, ,，若 ， ， ， ，则角 的大小为_【答案】 【解析】由正弦定理知 ，解得 ，又 ，所以 为锐角，所以 A= 故答案为14. 若圆 与双曲线 ： 的渐近线相切，则双曲线 的渐近线方程是_【答案】 【解析】双曲线的渐近线方程为： ，圆 的圆心为(2，0) ，半径为 1，因为相切，所以，所以双曲线 C 的渐近线方程是： 故答案为 .15. 设函数 若 且 ， ，则 取值范围分别是_【答案】 【解析】由 知， 在 递增，在 递减，且最大值为 因为 ，得b 在递减区间，所以 ，又若
8、，所以 故答案为16. 已知函数 ，且点 满足条件 ，若点 关于直线的对称点是 ，则线段 的最小值是_【答案】 .即 ，圆心 ，半径 即 满足的条件；又点 关于直线 的对称点是 ，所以 最小值为 .故答案为 .点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，同时考查圆的方程，点关于直线的对称点，两点间距离的最小值求法，考查运算能力，属于中档题三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 的内角 所对的边分别是 且 ， ；等差数列 的公差.（）若角 及数列 的通项公式；（）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） （2） 【解析
9、】试题分析：（）由 得 可得 ，又等差数列 的公差 =2，可写出数列 的通项公式；（）由（）得 得 ，设 ,利用错位相减法可得数列 的前 项和 .试题解析：（）由题意， ，又等差数列 的公差 （）由 ， 设 ，则 ，相减得 ， 则 . 18. 某市初三毕业生参加中考要进行体育测试，某实验中学初三（8）班的一次体育测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑，但可见部分如图，据此解答如下问题.（）求全班人是及中位数，并重新画出频率直方图；（）若要从分数在 之间的成绩中任取两个学生成绩分析学生得分情况，在抽取的学生中，求至少有一个分数在 之间的概率.【答案】 （1）73（2）0.6【解析】
10、试题分析：（）根据分数在50，60）的频率为 0.00810，和由茎叶图知分数在50，60）之间的频数为 2，得到全班人数，由茎叶图知，25 个数从小到大排序第 13 个数是 73，所以中位数是 73，频率直方图见解析；（）将 之间的 4 个分数编号为 1，2，3，4， 之间的 2 个分数编号为 N，M，列举出在 ，之间的学生成绩中任取两个分数的基本事件共 15 个，其中，至少有一个分数在 之间的基本事件共 9 个，故概率即可求得.试题解析：（）由茎叶图知，分数在 之间的频数为 2，频率为 ，全班人数为 ； 由茎叶图知，25 个数从小到大排序第 13 个数是 73，所以中位数是 73， 频率分
11、布直方图如图 3 所示 （）将 之间的 4 个分数编号为 1，2，3，4， 之间的 2 个分数编号为 N，M，在 ， 之间的学生成绩中任取两个分数的基本事件为：，共 15 个， 其中，至少有一个分数在 之间的基本事件：，有 9 个，故至少有一个分数在 之间的概率是19. 如图， 为圆柱 的母线， 是底面圆 的直径， 是 的中点.（）问： 上是否存在点 使得 平面 ？请说明理由；（）在（）的条件下，若 平面 ，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果小鱼游到四棱锥 外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.【答案】 （1）详见解析（2） 【解析】试题分析：（）可
12、先猜测 E 是 的中点，再证明，由题意推导出四边形 AOED 是平行四边形，由此能证明 DE平面 ABC；（）鱼被捕的概率等于 1 减去四棱锥 C-ABB1A1 与圆柱 OO1 的体积比，由此求出四棱锥 C-ABB1A1 与圆柱OO1 的体积,即可得出结果试题解析：（）存在，E 是 的中点 证明：如图连接 分别为 的中点， ， 又 ，且 ，四边形 是平行四边形，即 平面 平面 ， 平面 . （）鱼被捕的概率 ， 由 平面 ，且由（）知 ， 平面 ， ，又 是 中点， ，因 是底面圆 的直径，得 ，且 ， 平面 ，即 为四棱锥 的高 设圆柱高为 ，底面半径为 ，则 ， ，即 20. 已知 ，直线 的斜率之积为 .（）求顶点 的轨迹方程 ；（）设动直线 ，点 关于直线的对称点为 ，且 点在曲线 上，求 的取值范围.【答案】 （1） （2） 或【解析】试题分析：（）设出点 M（x，y） ，表示出两线的斜率，利用其乘积为 ，建立方程化简即可得到点 的轨迹方程，注意挖点；（）由题意，设点 ，点 关于直线的对称点为 ，得出直线的方程为，令 得 ，利用点 在 ，得 ，利用基本不等式可得出 的取值范围.试题解析：（）设动点 ，则 满足：C： ， 又 ，所以 ，所以 M 点的轨迹方程 C 是：
