1、 永春一中 培元中学 季延中学 石光中学组卷学校：培元中学 （满分：150 分； 考试时间：120 分钟）第卷（选择题 共 60分）一、本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题只有一个选项符合题目要求.1、设集合 ， ，则下列结论正确的是1,0M26,NxxZA B C D M23Nx2、已知 与 线性相关，且回归方程为 ，若 ， ，则yx0.95yxa4.5yaA B C D3.52.2603、已知复数 （ 是虚数单位） ， 为 的共轭复数，4ziz则复数 的虚部为1iA B C D212i 124、已知如右图的程序框图，则输出的 SA B C D 6564635、已知函数 则 cos,
2、0,()21)xff(2)fA. B. C. D. 1236、如右图，小方格是边长为 的正方向，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D . 8382834837、已知 ， ，则 的值为cos2()4(,)2sin2A B C D18187188、已知抛物线 的焦点为 ，双曲线 的渐近线方程为2(0)ypx(2,0)F2:1(0,)xyEabb（第 4 题）（第 6 题）2018届高三年毕业班第一次联合考试试卷（文科数学），则 的离心率等于24pyxEA B C D62239、已知函数 在 上满足 ，且 在 上单调递增，()fxR(1)()fxf()fx1,)
3、， ， ，则 的大小关系为0af1bce,abcA B C Dabca10、若函数 的图象关于点 成中心对称，则函数()os2)()2fx4(,0)3()3fxA为奇函数且在 上单调递增 B为奇函数且在 上单调递减 0,4,C为偶函数且在 上单调递增 D为偶函数且在 上单调递减 (,)2(0,)211、已知 分别为数列 与 的前 项和，若 ，则 的最,nST1()n2n103nSTn小值为A B C D 1026025042312、已知点 是函数 图象上一点，点 是函数 图象上一点，若存1(,)Pxy()fx(,)Qxy()2lgx在 ，使得 成立，则 的值为12,xQ1A B C D 525
4、21第卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13、若平面向量 ， ，且 ，则实数 的值为 .(,2)a(,)bm()abm14、已知实数 满足约束条件 则 的取值范围为 .,xy03,2.xy2zxy15、在棱长为 的正方体 内等可能地任取一点，则该点到顶点 的距离小于 的概率为 .11ABCD A116、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数 1,3,6,10,第 个三角形数为n. 记第 个 边形数为 ，以下列出了部分 边形数中第 个数的表2nnk,Nnk3k达式: 三角形数： ； 正方形数： ；21,3N2,4n五边形数： ； 六边
5、形数： ； ,5nn,6可以推测 的表达式，由此计算 .k10,24N三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：60 分17、 （本小题满分 12 分）如图，在四边形 中， ， ， ABCD12C7A（）求 的值；cos（）若 ， ，求 的长74sin6B18、 （本小题满分 12 分）如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知第一组的频数为 4000，请根据该图提供的信息解答下列问题（）求样本中月收入在2500,3500)的人数；（ ） 为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层
6、抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在1500,2000)的这组中应抽多少人？（）试估计样本数据的中位数19、 （本小题满分 12 分）如图几何体中，三棱柱 的侧面 是圆柱的1ABC1AB轴截面， 是圆柱底面圆周上不与 、 重合一个点（）求证：无论点 如何运动，平面 平面 ；11C（）当点 是圆弧 的中点时，求四棱锥 与圆柱的体积比20、 （本小题满分 12 分）已知过点 的椭圆 的一个焦点为 23(1,)M2:1(0)xyEab1(,0)F（）求椭圆 的方程；（）若 为过圆 上任一点 作椭圆 的两条切线，求证： 12,l22:CPE12l21、 （本小题满分 12 分）已知函数 (
7、)2lnpfxx（）若函数 在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围；p（）设函数 ，若在 上至少存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范()egx1,0x00()fxgpABCD围（二）选考题：请在第 22、23 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分22、选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）已知直线 l的参数方程为 ，以原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标，21,().xty为 参 数曲线 的极坐标方程是 ，直线 l与曲线 交于 、 两点C2cos1CAB（）写出直线 l的极坐标方程与曲线 的直角坐标方程；（）若点 ，求 的值(,0)MAB23、选修 45
8、：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 ()21,fxxR（）求不等式 的解集； （）若 ， 成立，求实数 的取值范围R2()ftt2018 届高三四校合作第一次考试（文科数学）参考答案填空题：13、； 14、 ； 15、 ； 16、 64,)61016 题： , 21(4)kNnnk所以 10,)02017、 （）在 中，由余弦定理得 2 分ABC22cosACD由题设知 ， ，1D27A所以 4 分 74cos（）设 ，则CABBCD因为 ，277cos,cos14DA0,ABD所以 6 分132in,in故 s()BCsicoscsinBDCCA 9 分321721443由正弦定理
9、得 ， 从而 12 分 siniABsin3AB18、（）由题意知，月收入在1000,1500)的频率为 0.000 85000.4又月收入在1000,1500)的有 4000 人，故样本容量 n 10000 2 分4 0000.4月收入在1500,2000)、 2000,2500)、3500,4000的频率分别为为0.00045000.2、0.00035000.15、0.00015000.05所以月收入在2500,3500)的频率为 10.40.20.150.05 0.2 5 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C D C D A A D A B C A故样本中月收入在
10、2 500,3 500的人数为 0.210 0002 000 6 分（ ） 由（）知，月收入在1500,2000)的人数为 0.2100002 000，再从 10000 人中用分层抽样的方法抽出 100 人，则月收入在1500,2000) 的这组中应抽取 100 20(人) 9 分2 00010 000（）由(1)知，月收入在1 000,2 000)的频率为 0.40.20.60.5故样本数据的中位数为 1500 15002501750 12分0.5 0.40.000 419、解法一：（） 是圆柱底面圆周的直径， 为圆周上不与 、 重合一个点ABCAB 2 分C又圆柱母线 平面 ， 平面 ，
11、3 分1CAB1又 且交于点 ， 平面 5 分1,平 面又 平面 ，平面 平面 6 分B1A11C（）设圆柱的底面半径为 ，母线长度为rh当点 是 的中点时，三角形 的面积为 7 分CAB2r ， 1ABV2rh1CV23r 10 分1C1AB1AB223hrh又圆柱的体积为 ， 四棱锥 与圆柱的体积比为 12 分2rh1:3解法二：（）与解法一同（）设圆柱的底面半径为 ，母线长度为 h当点 是 的中点时， ，三角形 的面积为 7 分CAB112CBrABC2r 是圆柱底面圆周的直径， 为圆周上不与 、 重合一个点， 1 111BC又圆柱母线 平面 ， 平面 ， 111A1又 且交于点 ， 平
12、面 8 分1,平 面 1故 为四棱锥 的高AC11BC 10 分1BV1233SArh23rh又圆柱的体积为 ，四棱锥 与圆柱的体积比为 12 分2rh11B:320、 （）由已知得，椭圆的焦点为 、 (,0)F2(,)则 ，即 2分 12332 2aMFa又 ，则 ，故椭圆的标准方程是 4分1c22bac213xy（）设 0(,)Pxy当过点 的切线斜率都存在时，设其方程为 00()ykx由 得 5分 002(),36.kxy2 2(3)6()36kxy因为直线与椭圆相切， 所以 6分220 04()0ykx整理得 7 分2200()kxy设椭圆 的两条切线的斜率分别为 ，则 8 分E12,
13、k20123ykx因为 点 在圆 上，则 ，即 C205xy00从而 21222000()313yxk故 10分 l当过点 的切线有一条斜率不存在时，不妨设该直线为 ，则 的方程为 ， 的方程为P1l 3x2l，所以2y1l2综上，对任意满足题设的点 ，都有 12分P1l221、 （） 令 ，22()pxpfx2()hxpx要使 在定义域 内是增函数，只需 在 内恒成立 2 分(0,)0(,)由题意 ， 的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为 ，p2hxpx 1(0,)xp则 ，只需 ，即 时， min1()()hx10()p1p()0,()hf从而 在 内为增函数，正实数 的取值范围是 5
14、分f0,（）因为 在 上是减函数，所以 时， ； 时， ，2()egx1, xemin()2gx1xmax()2ge即 (),当 时， ，其图象为开口向下的抛物线，对称轴 在 轴的左侧，且0p2()hxpx xpy，则当 时， ， 即 ，所以 在 内是减函数()h1,e()0h()0fx()f1,e当 时， ，因为 ，所以 ， ，此时 在 内是减()2xx1,eh20x()fx1,e函数故当 时， 在 上单调递减，则有 ，不合题意； 7分0p()fx1,emax()(1)02ff当 时，由 ，得 ，所以 10x1ln2lnpxx又由（）知当 时， 在 上是增函数， p()f1,e则 ，不合题意
15、； 9分2ln2ln2xe当 时，由（）知 在 上是增函数， ，又 在 上是减函数，1p()fx1,e(1)02f()gx1,e故只需 ， ，而 ， ，maxin()fgmax()lnfepmin2即 ，解得 11分2lpee241ep综上所述，实数 的取值范围是 12分2(,)22、 （）直线 l的极坐标方程 3 分cos()14曲线 C的直角坐标方程为 5 分xy2（）将 代入 ，整理得 8 分1,()2,xty为 参 数 2 022t设 两点对应的参数分别为,AB12,t则 ， ，从而 异号12t120t,t故 10分2121Mt211()40tt23、（）由已知，得 2分3,(),2.xfx当 时，由 得 解得 ； 3分12x()2fx1,32.5x当 时，由 得 解得 ； 4分x()fx,1.x2x当 时，由 得 解得 5分2()2f,3.综上所述，不等式 的解集为 6分()2fx51x或（）由（）可知 易得 8分3,21(),.fxxmin5()2fx若 ， 恒成立，只须xR21()ft2min1()fxt则 ，解得25t5t故实数 的取值范围为 10分t1,
