1、2018 届福建省三明市第一中学高三理科数学寒假测试（一）一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1 设集合 230,ln2=AxBxyxAB， 则A B 1C 3D 12x2 已知复数 z 满足 izi(i 是虚数单位)，则 zA 34iB 32iC 2iD 34i3 要得到函数 cos1yx的图像，只要将函数 cos2yx的图像A向左平移 1 个单位长度 B向右平移 1 个单位长度C向左平移 2个单位长度 D向右平移 个单位长度 4 已知向量 ,1,3ab，则A /bB C abD /ab5 下列命题中正确的是A若 2acb， 则 B若 ,cd， 则C若 ,dad，
2、则 D若 10,abab则6 已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为A 23B 3C D 47 若 32301021354xaxaxa， 则A 1B1 C2 D 8 已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为 q，则 q 的一个可能值为A 2B 35C 8D 539 已知两点 ,0,0aa，若曲线 2320xyxy上存在点 P，使得P，则正实数 a 的取值范围为A(0 ，3 B1，3 C2 ，3 D 1，210 抛物线 2 1230,ypxAxyBCxy上 有 三点，F 是它的焦点，若,AFBC成等差数列，则A 132x成等差数列 B 123,y成等差数列C ,成等差
3、数列 D 成等差数列11 已知点 P 为双曲线 20,xab右支上一点， 12F， 分别为双曲线的左、右焦点，点 I为PF 1F2 的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有 1212IPIISS成立，则双曲线的离心率的取值范围为A(1 ，2 B(1，2) C(0，2 D (2，312 已知 fx是定义域为 0,的单调函数，若对任意的 0,x，都有 13log4fx，且关于 x 的方程 32694fxa在区间(0 ，3 上有两解，则实数 a 的取值范围是A(0 ，5 B ,5C(0，5) D 5，+)二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 设直线 223014axyxy与
4、圆 相交于 A，B 两点，且弦长为 23，则 a 的值是_14 设 12,F分别是椭圆2516的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点 M 的坐标为 6,4，则PM的最小值为_15 已知抛物线 24yx，圆 2:1Fy，直线 10ykx自上而下顺次与上述两曲线交于点 A，B，C，D，则 ABCD的值是_16 已知四面体 ABCD，AB=4，AC=AD=6，BAC=BAD=60，CAD=90，则该四面体外接球的半径为_三、解答题(共 70 分第 22， 23 题为选考题，考生根据要求作答)17 (本小题满分 12 分)已知等差数列 na的公差不为零，且满足 12614,a成等比数列(1)求数列 n
5、a的通项公式；(2)记 21nb，求数列 nb的前 n 项和 nS.18 (本小题满分 12 分)已知函数 sin03fx在 区 间 ， 上单调递增，在区间 23， 上单调递减如图，在四边形 OACB 中， ,abc分别为ABC 的内角 A，B，C 的对边，且满足4cossin3BCBCAA(1)证明： 2ba.(2)若 02cOOAB， 设 ， ，求 四 边 形 OACB 面 积 的 最 大 值 19 (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP(1)求证： PABD；(2)若 ,60,2ABPD ，求二面角 DPCB 的正弦值
6、20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 2 31012xyCab： 过 点 ，椭圆 C 的左焦点为 A，右焦点为B，点 P 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，且 4APB，直线 AP，BP 与直线 y=3 分别交于 G，H 两点(1)求椭圆 C 的方程及线段 GH 的长度的最小值；(2)T 是椭圆 C 上一点，当线段 GH 的长度取得最小值时，求 TPA 的面积的最大值21 (本小题满分 12 分)已知函数 2lnfxxmR(1)若 fx在其定义域内单调递增，求实数 m 的取值范围；(2)若 175,2mfx且 有两个极值点 12212,xfxf， 求 的取值范围选考题：共 10 分请考
7、生在第 22，23 题中任选一题作答22 (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，圆 C 的参数方程为 1cosinxty， (t 为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(1)求圆 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的极坐标方程是 2sin24，曲线 1C的极坐标方程为 0，其中 0满足 0tan2，曲线 C1 与圆 C 的交点为 O，P 两点，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长23 (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 fxaR(1)若 23的解集为 ,1a， 求 的值；(2)若 R，不等式 2fx恒成立，求实数 a 的取值范围三明一中 2018 届高三理科数学寒假（一）答案
