1、2018 届福建省三明市第一中学高三阶段测试数学（文）试卷二一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数 2ln(1)yx的定义域为 A，值域为 B，全集 UR，则集合 UABIA , B (,0 C (0,1)D 0,1)2已知 z是纯虚数，若 )3aizi，则实数 a的值为A1 B3 C1 D33已知 ,abr为单位向量， 0bcrr，则 的最大值为A1 B C2 D34已知 6cos()47，则 sinA 21 B 6214C 64 D 5数列 na中， *1221,()nnaN，设计一种计算 的前 项和的算法框
2、图如右，其中赋值框中应填入的是A ,abB ,babC xaD xx6一个几何体三视图所示，侧视图上的数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为A 3B 73C 72D 467襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为 521输入 na=1,b=1,S=0i=1S=a?i=i+1S=S+b输出 S 否i n?是 开始结束A 67B 172C 134D 1928已知 1a，过 (,0)P作 2:Oxye的两条切线 ,PAB，其中 ,为切点，
3、则经过 ,PAB三点的圆的半径为A 2B 12aC aD 2a9函数 lnxy的图象大致为10设 2()xfe，令 1(),fxf1()nnxf，若 2()xnnnfeABC，则数列 1nC的前 项和为 nS，当 20时， 的最小整数值为A2018 B. 2019 C 2020 D. 202111将函数 2si()(6yx的图象向右移 3个单位后，所得图象关于 y轴对称，则 的最小值为A2 B1 C 12D 1412在函数 ()xfe的图象上任意一点处的切线为 1l，若总存在函数 ()2gxacosx的图象上一点，使得在该点处的切线 2l满足 12l，则 a的取值范围是A (,1B (,)C
4、(,2)D 1,A BC D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 (,)Pxy满足210xy，则 2xy的最小值为 _14抛物线 24的焦点为 F，直线 与该抛物线交于 OA、 两点（ 为坐标原点） ，与抛物线的准线交于 B点，直线 A与抛物线的另一交点为 C，则 cosB 15 九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚
5、 33 尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第 天 （用整数作答）16奇函数 ()fx是 R上单调函数， 3()(1)gxfafx有唯一零点，则 a的取值集合为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分17 （12 分）已知 ()12sin()cos3,0,64fxx.（1）求 f的最大值、最小值；（2） CD为 AB的内角平分线，已知 maxmin(),()ACfBf， 2CD，求 18 （12 分）如图，四棱锥 VABCD中，底面 是边长为 2
6、的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 5的等腰三角形， E为 AB的中点. （1）在侧棱 上找一点 F，使 平面 VD，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥 EBDF的体积19 （12 分）已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度 x（单位：） ，对某种鸡的时段产蛋量 y（单位：t）和时段投入成本 z（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了 7 个鸡舍的时段控制温度 ix和产蛋量(1,2)iy的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值xyk721()iix721()iik71()iiixy71()iiixk17.4
7、0 82.30 3.6 140 9.7 2935.1 35.0其中71ln,iiikyk.（1）根据散点图判断， ybxa与 21cxye哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量 y关于鸡舍时段控制温度 x的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）（2）若用 21cxye作为回归方程模型，根据表中数据，建立 y关于 x的回归方程；（3）已知时段投入成本 z与 ,y的关系为 2.501ze，当时段控制温度为 28时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？附：对于一组具有有线性相关关系的数据 (,),3,)i nL，其回归直线 u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 12,()niiiiiuu（
8、 -） （ ） 2.5e0.75e37eo 12 14 16 19 20 22 2420015010050 . . . . . . . . .y(产蛋量)x(温度)0.08 0.47 2.72 20.09 1096.6320 （12 分）已知椭圆21(0)xyab的离心率 2e，且经过点 21,.（1）求椭圆方程；（2）过点 (0,2)P的直线与椭圆交于 MN、 两个不同的点，求线段 MN的垂直平分线在 x轴截距的范围21 （12 分）已知 2()lnfxax.（1）若 有两个零点，求 的范围；（2）若 ()fx有两个极值点，求 的范围；（3）在（2）的条件下，若 ()fx的两个极值点为 12
9、,x2()，求证： 1()2fx.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （10 分）椭圆 C的参数方程为 3cos2inxy（ 为参数） ，以直角坐标系的原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标中，直线 l的方程为 10csi.（1）求出直角坐标系中 的方程和椭圆 C的普通方程；（2）椭圆 C上有一个动点 M，求 到 l的最小距离及此时 M的坐标23 （10 分）已知 a是常数，对任意实数 x，不等式 1212xax恒成立.（1）求 的取值集合；（2）设 0mn，求证： 22mnn三明一中 2017-2018 高三数学（文科）
10、试卷二答案一、选择题CBCAD AADDB BD二、填空题13. 45 14. 2 15. 6 16.04a或三、解答题17.（1） ()6sin(2)fx 4 分f在 0,上， ,4上 maxmin()6,()3ff 6 分 ADC中， sini2ACcD B中 sii2BCDsin,6,3A8 分 B中， 217cos ACD中， 4842cosCC2cos， 12 分18（1） F为 VC的中点 1 分取 D的中点为 H，连 BF、 ACD为正方形， E为 AB的中点BE平行且等于 ， E平 行 又 HV平 行 平面 HFVDE平 行 平 面 平行平面 6 分（2） F为 VC的中点，
11、ABCD14BDESA正 方 形 18EBFDEVABCDAB为正四棱锥 在平面 的射影为 的中点 O5,2,3VO2133vCD6EBFV12 分19. （1） 21cxyCe适宜 2 分（2）由 2得 21lnlyxC 3 分令 21ln,yk由图表中的数据可知 35,4046 分14kxy关于 x的回归方程为340.7xxye8 分（3） 28时，由回归方程得 0.47196.5.，0.51.832z即鸡舍的温度为 28时，鸡的时段产量的预报值为 515.4，投入成本的预报值为 48.432。20.（1）2xy（2 分）（2） PM的斜率不存在时， N的垂直平分线与 x轴重合，没有截距，
12、故 PM的斜率存在. （3 分）设 的方程为 2ykx，代入椭圆方程得： 21860k与椭圆有两个不同的交点 22(8)41)60kk，即 23k，即 2或 k.（5 分）设 12,MxyN的中点 0,()Qxy则 0 022,1kyk的垂直平分线 的方程为 24()x在 x轴上的截距为 22241kk （8 分）设 2()f，则 2(1)xf， 3时， ()0fx恒成立6x时， 6()0;4f时 60()4fMN的垂直平分线在 x轴上的截距的范围是 (,)(,) （12 分）21.方法一：（1） ()ln),0fxax()fx有两个零点， ()lngxa有两个零点g时 ,g在 0,上单调，最
13、多有一个零点，不合题意0,()ax在 1,a上，在 ()上1ln0e（3 分）又 0e时，232211131(1),()ln()0aggaa()gx必有两个零点0ae4 分（2） ()ln12fxax有两个改变 ()fx符号的零点设 ,h则 1()2ha0a时， ()0x恒成立， x在 (0,)上单调，最多有一个零点，不合题意 ,由 得： 2a， 在 12a上，在 1(,)2a上11()ln2ha，即 （7 分）又 20,()ln(1)0he()x在 ,)a、 各有一个零点 02a 8 分（3）由（2） ，结合 h(1)=1-2a0，知 111,()lnxhxae2111ln()lnxfx设
14、,()l0kk k在 0,上， ()k1()2fx 12 分方法二：分离参数法（1） lnxa，两图象有两交点令 2lnln(),()xgx当 (0,),()egx当 0,eg， ， 1()e结合图像， 1。（2） ()ln2fxax有两个改变 ()fx符号的零点等价于 a对应的两函数的图像有两交点令 2ln1ln,2xx()()当 0,当 1(1)(0,(),2xx，结合图象， 2a（3）由（2） 1,x下 同 方 法 一 1()fx22.（1）2:0,:94yyC5 分（2）设 (3cos,in),M到 的距离为 3cos4in10d5sin()当 sin)1时， 到 的距离最小，最小值为 5此时 498co,i,()55 10 分23.（1） 2123xxx， 12(1)2)3xx3a， 的取值集合为 3 5 分（2） 32 2 2111()()()3()()()mnmnmnnn223()即 221anmn 10 分
