1、2018 届甘肃省民乐县第一中学高三 10 月月考数学（文）试题本试卷分必考部分和选考两部分必考部分1、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合 2|30AxZx， ,1B，则 ACB（ ）A. 3,2 B. 1, C. 23 D. 0,2.已知 izi)(（ 是虚数单位） ，那么复数 z 对应的点位于复平面内的( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.执行如图的程序框图,若输出 k的值为 6,则判断框内可填入的条件是（ ）A. 12s B. 70s C. 35s D. 4s4.等差数列 1x， 2， 3
2、， 1x的公差为 1，若以上述数据 1x， 2， 3x， 为样本，则此样本的方差为（ ）A. 10 B. 20 C. 55 D. 55.已知函数 fxR满足 1f，且 fx的导函数 13fx，则 23xf的解集为（ ）A. |1 B. |x或 C. |1 D. |6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为( )A. B. C4 D. 163 83 3 37.设 0,ab，若 12aab， 则 的最小值为（）A.7 B. 8 C. 9 D.108.已知向量 a，b 满足 ab，|ab|t |a|，若 ab 与 ab 的夹角为，则 t 的值为( )23
3、A1 B. C2 D39.已知正切函数 f(x)Atan(x)(0，| )，yf (x)的部分图如图所示，则212f( )A3 B. C 1 D.33310.在正方体 1ABCD中， FE,分别是棱 1,ABC的中点， O是 的 交 点与 BDAC，面OEF与面 相交于 m，面 1O与面 相交于 n，则直线 nm,的夹角为（） A. 0 B. 6 C. 3 D. 211.双曲线2:1(0,)xyCab的右焦点和虚轴上的一个端点分别为 ,FA，点 P为双曲线 C左支上一点，若 APF周长的最小值为 ，则双曲线 C的离心率为（ ）A. 568 B. 857 C. 856 D. 10312.设函数
4、0|,log|2)(xxf，若关于 x的方程 af)(有四个不同的解 4321,x，且4321x，则 42313)(的取值范围是（ ）A. )(， B. ， C. ， D. (，二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.设某总体是由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为_14.等比数列 na的公比 0q，已知 12a， nna612 ，则 n的前 4 项和 4S_15.已知定义在 R上的函数 fx满足 fxf， 1fxfx，且当
5、 0,1时，2log1fx，则 316.已知O：x 2y 21，若直线 ykx2 上总存在点 P，使得过点 P 的 O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如 图 ， 某 旅 游 区 拟 建 一 主 题 游 乐 园 ， 该 游 乐 区 为 五 边 形 区 域 ABCDE， 其 中 三 角 形 区 域 ABE 为 主 题 游 乐 区 ， 四边 形 区 域 为 BCDE 为 休 闲 游 乐 区 ， AB、 BC， CD， DE， EA， BE 为 游 乐 园 的 主 要 道 路 （ 不 考 虑 宽 度 ） 120,6,33km（1）
6、求道路 BE 的长度；（2）求道路 AB，AE 长度之和的最大值18.小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以 O 为起点,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X,若 0X就去打球；若0X就去唱歌；若 0X就去下棋.（1）通过运算写出数量积 X 的所有可能取值;（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.19.如图，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.（1）求三棱锥 PABC 的体积；（2）证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 ACBM，并求 的值.
7、PMMC20.已知抛物线的焦点为 F，过抛物线上一点 P 作抛物线的切线交 x 轴于点 D，交 y 轴于 Q 点，当时，（1）判断的形状，并求抛物线的方程；（2）若两点在抛物线上，且满足 ，其中点，若抛物线上存在异于 的点 H，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，求点 H 的坐标21.已知函数 1xafe（ R且 a为常数） （1）当 a时，讨论函数 f在 ,的单调性；（2）设 ytx可求导数，且它的导函数 tx仍可求导数，则 tx再次求导所得函数称为原函数t的二阶函数，记为 tx，利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性一个二阶可导的函数在区间 ,ab上是凸函数的充要条件是这个函数在
8、,ab的二阶导函数非负若 2411gxfxaxe在 ,1不是凸函数,求 a的取值范围选考部分请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，已知圆 C： 2cosinxy ( 为参数)，点 P在直线 l： 40xy上，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆 C和直线 l的极坐标方程；（2）射线 OP交圆 于 R，点 Q在射线 OP上，且满足 2ORQ，求 点轨迹的极坐标方程23.选修 4-5 不等式选讲若函数 ()12(0)fxxa的最小值为 2（1）求实数 a的值；（2）若 ,uvwR ，
9、且 uvw，证明： 22uvwa民乐一中 20172018 学年第一学期高三年级十月份考试文科数学试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B A D A C C A A B D13. 19 14. 5 15. 1 16. )1,(，17.（）如图，连接 ,在 中，由余弦定理得： 32cos22 BCCDB,B, 003218,又 012CE, 09BE,所以在 DRt中， 392D;（）设 A, 06A, 01EB,在 BE中，由正弦定理，得 BAEAEBsinsisin,460sin32si, 012sin4， sin4A，03sin4si6co32
10、iico1 AEB00， 0153，当 9，即 时， AEB取得最大值 km34，即道路 AEB,长度之和的最大值为 km34.18.（） X的所有可能取值，即从 1O， 2， 3， 4O， 5A， 6这六个向量中任取两个，共有 15种。 2 分由下表可知 的所有可能取值为 ,0；故 X的所有可能取值为 ,10；（无运算过程得 4 分） 6 分 ijOA12OA34OA56OA1OA 2 3 4OA 56（）数量积为-2 的只有一种，数量积为-1 的有六种，数量积为 0 的有四种，数量积为 1 的有四种，故所有可能的情况共有 15 种. 8 分所以小波去下棋的概率为 175p . 10 分因为
11、去唱歌的概率为 24,所以小波不去唱歌的概率 24115p12 分19.(1)解 由题设 AB1，AC2，BAC60，可得 SABC ABACsin 60 .12 32由 PA平面 ABC，可知 PA 是三棱锥 PABC 的高，又 PA1.所以三棱锥 PABC 的体积 V SABCPA .13 36(2)证明 在平面 ABC 内，过点 B 作 BNAC，垂足为 N，在平面 PAC 内，过点 N 作 MNPA 交 PC 于点M，连接 BM.由 PA平面 ABC 知 PAAC，所以 MNAC.由于 BNMNN，故 AC平面 MBN，又 BM平面 MBN，所以 ACBM.在 RtBAN 中，ANAB
12、cosBAC ，从而 NCACAN ，由 MNPA，得 .12 32 PMMC ANNC 1320.(1)设，则切线的方程为，且，所以，所以，所以为等腰三角形，且为的中点，所以，因为，所以，所以，得， 所以抛物线方程为；21.(I) 21.xfe 令 210,xfe 得 .x设 2,1xr 则 3.1xr当 时， 0r， 在 ,上是单调增函数，故而， 0x是 r在 1,内的唯一零点，即 x是 f在 ,内的唯一零点 所以当 10时， x，即 fx在 1,0上是单调减函数 ;当 x时， f，即 f在 ,上是单调增函数 -5 分(II) 2 24 4111 ,xgfxaxeaxae42,2xxe43
13、.xge如果 g在 ,1是凸函数，那么 ,1x 都有 0.g-7 分403.2xaxee令 ,h 即得 4.2xhxe.x当 x时， 0; 当 1时， 0.hx即 在 ,4单调递增，在 4,1单调递减， 所以 4,e即 4.ae 又 gx在 ,不是凸函数，所以 4,.ae-12 分22.解：（）圆 C的极坐标方程 2，直线 l的极坐标方程 . 5 分4sin cos ()设 ,PQR的极坐标分别为 12(,),()，因为 12,i又因为 2O，即 21226(sinco)， 81sin2 10 分23.（）解：当 12a时，3,()1,2axf xxa最小值为 ()12af， 6 当 12a时，31,()2,xafx最小值为 ()12af， 2a（舍） 综上所述， 6a. （）证明： uvw 2222()(1)()36uvwuvw 8 分 221 10 分
