1、页 1 第2019 届甘肃省武威第一中学高三 10 月月考数学（文）试题 命题人本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集 ，集合 ， ，则 A. B. C. D. 2已知命题 ， ，则:pxRsin1x ， ， :pxRsin1x ， ，:xsi3已知 ， ，如果 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是A. B. C. D.4.已知 ，则 的值等于 A. B. C. D. 5.log0.7
2、2，log 0.70.8，0.9 2 的大小顺序是 A. log0.72 log0.70.80.9 2 B. log0.70.8log 0.720.9 2C. 0.92log 0.72log 0.70.8 D. log0.720.9 2log 0.70.86设函数321()()xfx，则其零点所在的区间为A (1,0 B （0，1） C （1，2） D （2，3）7.在 中，三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，且 ，则 等于 页 2 第A. B. C. D. 8.函数 （ ， ）的最小正周期是 ，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 的图象 A. 关于点
3、对称 B. 关于直线 对称C. 关于点 对称 D. 关于直线 对称9.已知 ，命题 函数 的值域为 ，命题 函数 在区间 内单调递增.若 是真命题，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 10.函数 f（x） = 的大致图象是A. B. C. D. 11已知定义在 R上的偶函数 f(x)满足：任意 x R恒有 f(x+2)=f(x) f(1)且当 x2，3时， f(x)=2( x3) 2若函数 y=f(x)log a(x+1)在(0，+)上至少有三个零点，则实数 a的取值范围为A （0， ） B （0， ） C （1， ） D （1， ）3212 若函数 f(x)在 R 上可导，且满足
4、f(x)x f(x)0，则A3f(1)f (3) C3f(1)f (3) Df(1) f (3)第卷（非选择题，共 90分）2填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.页 3 第13函数 的单调递增区间是_ 14.已知 ， ，则 _ 15.函数 满足 ,且在区间 上 ,则 的值为_ 16.点 P（ x0 ， y0）是曲线 y=3lnx+x+k（k R）图象上一个定点，过点 P 的切线方程为 4xy1=0，则实数 k的值为_ 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（ 本 小 题 10 分 ） 已 知 集 合 A=x|y= ， 集 合
5、B=x|y=lg（ x27x12） ， 集 合C=x|m+1x2m1 （1 ）求 AB； （2 ）若 AC=A，求实数 m 的取值范围18.（本小题 12 分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润 y（单位：元）与营运天数 x 满足函数关系式 . （1 ）要使营运累计利润高于 800 元，求营运天数的取值范围； （2 ）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润 的值最大？ 19. （本小题 12 分）已知函数 f（x ）= cos2x2cos2（x+ ）+1 （）求 f（x）的单调递增区间；（）求 f（x）在区间0
6、， 上的最值 20.（本小题 12 分）已知在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinB+bcosA=0 页 4 第（1 ）求角 A 的大小； （2 ）若 ，求 ABC 的面积 21.（本小题 12 分）已知函数 . （1 ）当 ， 时，求满足 的 的值； （2 ）若函数 是定义在 上的奇函数，且存在 ，使得不等式 有解，求实数 的取值范围；22.（本小题 12 分）已知函数 f(x)lnx (aR) a（x 1）x(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求证：不等式(x 1)lnx2(x1)对x(1，2) 恒成立 页 5 第武威一中 2018 年秋季学期阶段性考试
7、高三（文）数学答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1. C 2C 3B 4.A 5. A 6. C 7.C 8. B 9. D 10 .C 11B 12 B.3填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13 （ 1，1） 14. 15. 16. 2 三解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题 10 分）已知集合 A=x|y= ，集合 B=x|y=lg（x 27x12），集合C=x|m+1x2m1 （1 ）求 AB； （2 ）若 AC=A，求实数 m 的取值范围 【答案】 （1）解： A=（，2 7，+）
8、 ，B=（4， 3）AB=（4， 3） 4 分（2 ） AC=A，CAC=， 2m1m+1，m2C，则 或 m6综上，m2 或 m6 10 分18.（本小题 12 分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润 y（单位：元）与营运天数 x 满足函数关系式 . （1 ）要使营运累计利润高于 800 元，求营运天数的取值范围； （2 ）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润 的值最大？ 【答案】 （1）解：要使营运累计收入高于 800 元，令 ，解得 .页 6 第所以营运天数的取值范围为 40 到 80 天之间 6 分（
9、2 ）解： 当且仅当 时等号成立，解得 所以每辆单车营运 400 天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为 20 元每天 12 分19.（本小题 12 分）已知函数 f（x）= cos2x2cos2（x+ ）+1 （）求 f（x）的单调递增区间；（）求 f（x）在区间0， 上的最值 【答案】解：（）函数 f（ x）= cos2x2cos2（x+ ）+1 = cos2xcos（2x+ ）= cos2x+sin2x=2sin（2x+ ） ；令 2k 2x+ 2k+ ， kZ，解得 k xk+ ，kZ ，f（x）的单调递增区间为 k ，k+ （k Z） ； 6 分（）当 x0， 时，2x+ ， ，
10、sin（2x+ ） ，1，f（x）在区间 0， 上的最大值为 2，最小值为 ；且 x= 时 f（ x）取得最大值 2，x= 时 f（x）取得最小值 12 分20.（本小题 12 分）已知在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinB+bcosA=0 （1 ）求角 A 的大小； （2 ）若 ，求 ABC 的面积 【答案】 （1）解：在ABC 中，由正弦定理得 sinAsinB+sinBcosA=0， 即 sinB（sinA+cosA）=0，又角B 为三角形内角，sinB0 ，页 7 第所以 sinA+cosA=0，即 ， 又因为 A（0， ） ，所以 6 分（2 ）解：
11、在ABC 中，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，则 即 ，解得 或 又 ，所以 12 分21.（本小题 12 分）已知函数 . （1 ）当 ， 时，求满足 的 的值； （2 ）若函数 是定义在 上的奇函数，且存在 ，使得不等式 有解，求实数 的取值范围；【答案】 （1）解：因为 ， ，所以 ，化简得 ，解得 （舍）或 ，所以 6 分（2 ）解：因为 是奇函数，所以 ，所以 ，化简变形得： ，要使上式对任意 的成立，则 且 ，解得： 或 ，因为 的定义域是 ，所以 舍去，所以 ， ，所以 .对任意 ， ， 有： ，因为 ，所以 ，所以 ，因此 在 上递增，因为 ，所以 ，页 8 第
12、即 在 时有解，当 时， ，所以 .12 分22.（本小题 12 分）已知函数 f(x)ln x (aR )a（x 1）x(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求证：不等式(x 1)lnx2(x1)对x(1，2) 恒成立 【答案】解：(1)定义域为(0，)， f( x) .x ax2 a0 时， f( x)0， f(x)在(0，)上为增函数； a0 时， f(x)在( a，)上为增函数，在(0， a) 上为减函数 6 分(2)因为 x(1，2)，所以 x10，所以要证原不等式成立，即证 lnx 对 x(1， 2)恒成立，令 g(x)ln x ，2（ x 1）x 1 2（ x 1）x 1g( x) 0，所以 g(x)在(0，)上为增函数，（ x 1） 2x（ x 1） 2所以当 x(1，2)时， g(x)g(1)ln1 0，2（ 1 1）1 1所以 lnx 对 x(1 ，2)恒成立，2（ x 1）x 1所以(x 1)lnx2(x1)对 x(1，2)恒成立 12 分
