1、114.三角形(八上第十一章、第十二章、第十三章)知识回顾1三角形的内角和等于 180，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和2三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边3全等三角形的对应边相等，对应角相等证明两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL(只适用于直角三角形)4角平分线上的点到角两边的距离相等在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上5线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上6等腰三角形的性质：(1)等腰三角形两腰相等；(2)等边对等角；(3)三线合一：顶角平分线，底边上的中线，底边上的
2、高互相重合7等腰三角形的判定：(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边” 8等边三角形的判定：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形；有两个角是 60的三角形是等边三角形；三边相等的三角形是等边三角形达标练习1如图，1100，C70，则A 的大小是(C)A10 B20 C30 D802已知ABC 中，ABBC6，B60，则 AC 等于(B)A4 B6 C8 D103三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等两部分的是(A)A中线 B角平分线C高 D中位线4下列各组数可能是一个三角形的边长的是(C)A1，2，4 B4，5，9 C4，6
3、，8 D5，5，115如图，在ABC 中，B46，ADE40，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，交AC 于 E，则C 的大小是(C)A46 B66 C54 D8026如图，在ABC 中，B48，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，AEC等于(B)A56 B66 C76 D无法确定7如图，已知BC，添加一个条件使ABDACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是 ABAC(或 ADAE 或 BDCE 或 BECD 或 EFDF 或 BFCF)8如图，D，E 分别是ABC 边 AB，BC 上的点，AD2BD，BECE，设ADF 的面积为S1，CEF 的面积为
4、S2，若 SABC 6，则 S1S 219如图，在ABC 中，ABAC，A36，AB 的垂直平分线交 AC 点 E，垂足为点 D，连接 BE，则EBC 的度数为 3610若实数 x，y 满足 0，则以 x，y 的值为边长的等腰三角形的周长为|x 4| y 82011如图，在ABC 中，ABADDC，BAD20，则C40312如图，CDCA，12，ECBC.求证：DEAB.证明：12，BCAECD.在BCA 和ECD 中，BC EC， BCA ECD，CA CD， )BCAECD(SAS)DEAB.13如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC 于点 E.求证：CBEBA
5、D.证明：ABAC，ABCC.AD 是 BC 边上的中线，ADBC.BADABC90.BEAC，CBEC90.CBEBAD.14如图，ADBC，BD 平分ABC.求证：ABAD.证明：ADBC，DBCADB.BD 平分ABC，ABDDBC.ABDADB.ABAD.15已知，如图，延长ABC 的各边，使得 BFAC，AECDAB，顺次连接 D，E，F，得到DEF 为等边三角形求证：4(1)AEFCDE；(2)ABC 为等边三角形证明：(1)BFAC，ABAE，FAEC .DEF 是等边三角形，EFDE. 又AECD，AEFCDE. (2)由AEFCDE，得FEAEDC，DEF 是等边三角形，DE
6、F60.BCAEDCDECFEADECDEF60.同理可得BAC60.ABC 是等边三角形16如图，已知点 D 为等腰直角ABC 内一点，CADCBD15，E 为 AD 延长线上的一点，且 CECA.(1)求证：DE 平分BDC；(2)若点 M 在 DE 上，且 DCDM，求证：MEBD.证明：(1)在等腰直角ABC 中，CADCBD15，BADABD451530.BDAD.又CBDCAD，BCAC，BDCADC.DCADCB45.BDEABDBAD303060，EDCDACDCA154560，BDEEDC.DE 平分BDC.(2)连接 MC，DCDM，且MDC60，MDC 是等边三角形CMCD，DMC60.又EMC180DMC18060120，ADC180MDC18060120，EMCADC.又CECA，5DACMEC15.ADCEMC.MEADBD.
