1、2018 届湖南省浏阳二中、五中、六中三校高三期中联考 文数考试时间：150 分钟；学校：_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上。第 1 卷评卷人 得分一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、函数 最小值是( )A. B. 1-2 C. 12 D.2、下列函数中,既是偶函数又在 0+（ ， ） 上单调递增的是( )A. B.y=cosx C. 21yx D.3、下列结论错误的是( )A.命题“若 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 ”B.若命题 ,则C.若 为真命题,则 , 均为真命题D.“ ”是“
2、”的充分不必要条件4、已知数列 中, , 则 等于( )A. B. C. D.5、定义在 上的函数 对任意两个不相等的实数, ,总有 ,则必有( )A.函数 先增后减 B.函数 先减后增C.函数 在 上是增函数 D.函数 在 上是减函数6、一质点沿直线运动,如果由始点起经过称后的位移为 321stt,那么速度为零的时刻是( )A. B. 末 C. 末 D. 末和 末7、在 AABC 中,若 ,则这个三角形一定是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能8、函数 12(x67)logy的值域是( )A、R B、8,+ ） C.(-,-3 D.3,+ )9、要得到函数
3、24cos()y的图像,只需将 sin2y的图像( )A.向左平移 2个单位长度 B.向右平移 个单位长度C.向左平移 4个单位长度 D.向右平移 4个单位长度10、已知 AABC 中,AC= 2,BC=2,则 cosA 的取值范围是( )A. B. C. D.11、函数 的图象大致为( )A. B. C. D.12、已知 为 上的可导函数,当 时, ,则关于的函数1()+gxf的零点个数为( )A.1 B.2 C.0 D.0 或 2评卷人 得分二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知 A=(x,y)|2+1,B=(x,y)|+3 ,若 ,aB求的值为 .14、c
4、os80cos35+cos10cos55=_.15、如下图,在平行四边形 ABCD 中, E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点,若 , 其中R，,则 +=_.16、对于三次函数32()(0)fxabcxda,给出定义:设 是函数 的导数, 是()fx的导数 ,若方程 有实数解 ,则称点 ,0()xf（ ） 为函数 ()yfx的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。请你根据这一发现,求:函数 对称中心为_ 评卷人 得分 四、解答题（本大题 6 小题，第 17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分）17
5、、已知函数 2()=3sincosfxxa.（1）.求 的最小正周期及单调递减区间;（2）.若 ()fx在区间 63-，上的最大值与最小值的和为32,求 的值.18、已知数列 na是等差数列,其中 152,7a。（1）求数列 的通项公式;（2）.求 13519+.的值。19、已知|a|=2，|b|=3，a 与 b 的夹角是 60 度。（1）求（a+b）（a-2b）的值。（2）求|2a-b|的值。20、设函数 ()fx对住意, yR都有 (+)fxyfy（ ） （ ） ,且当 0x时, ()0,(12fxf.（1）.求证: 是奇函数;（2）.试问:当 -3x时, ()fx是否有最值?如果有,求出
6、最值;如果没有,请说明理由.21、如图,某市准备在道路 EF 的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段 FBC,该曲线段是函数 23sin()(0)4,0yAxx， ,时的图象 ,且图象的最高点为 B（-1,2）.赛道的中间部分为长 千米的直线跑道 CD,且 CD/EF。赛道的后一部分是以 为圆心的一段圆弧 DE.（1）.求 的值和 DOE的大小;（2）.若要在圆弧赛道所对应的扇形 ODE 区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路 EF 上,一个顶点在半径 OD 上,另外一个顶点 在圆弧 DE 上,且 POE=,求当“矩形草坪”的面积取最大值时 的值。22、对于函数 ()fx,若存在
7、 0R使得 0()fx成立,则称 0x为 ()f的不动点已知函数2()1()fxaba（1）若 ,3,求函数 fx的不动点；（2）若对任意实数 ,函数 ()恒有两个相异的不动点,求 的取值范围；（3）在（2）的条件下,若 yfx图象上 A、B 两点的横坐标是函数 ()fx的不动点,且 A、B 两点关于直线 21ykxa对称,求 b 的最小值。1.答案： B解析： ，所以 的最小值为 .2.答案： D 解析： 函数 是奇函数;函数 在 上不是单调函数;函数 在上是单调递减函数;当 时, 是单调递增函数.3.答案： C 解析： 对于 A 选项,根据逆否命题的定义知,命题“若 ,则 ”的逆否命题是“
8、若 ,则 ”,所以 A 选项正确;对于 C 选项,若 为真命题,则 , 至少有一个为真命题,所以 C 选项错误;对于 B 选项,根据含有量词的命题的否定可知 : , ,所以 B 选项正确;对于 D 选项,由 得 或 ,所以“ ”是“ ”的充分不必要条件,所以 D 选项正确.综上所述,答案应选 B. 4.答案： B5.答案： C解析： 由 ,得 或当 时, ;当 时, .函数 在 上单调递增.故选 C.6.答案： D解析： 位移对时间的导数是质点的运动速度。因为, ,所以, ,令 得, 或 ,故选 D。点评:简单题,注意到位移对时间的导数是质点的运动速度,通过求导数的速度的表达式。7.答案： B
9、8.答案： C9.答案： A解析： 本题考查三角函数的图像平移问题,要注意将函数解析式变为,然后根据“左加右减”的口诀平移即可.10.答案： B解析： , ,由正弦定理 ,得 ,即, , 可得锐角 ,余弦函数在 内为减函数, 的取值范围是 ,故选 B.11. 答案： B12.答案： C解析： 令 ，令，又 ，所以当 时， ；当 时， ；所以函数在 上单调递减，在 上单调递增，于是，所以方程 无实根，即 的零点个数为 0. 考点：导数、零点、方程的根13.答案： (2,5)解析： 由题意知, , ,所以是方程组 的解,解得 .14.答案： cos80cos35+cos10cos55=cos80c
10、os35+sin80sin35=cos(80-35)=cos45= 2故答案为:. 15.答案： 解析： 选择 作为平面向量的一组基底,则 , ,.又 ,于是得 解得所以 .16. 答案： 17.答案： (1). , -（3）所以 . -（4）由 ,得 .故函数 的单调递减区间是 -（6）(2).因为 ,所以 , 所以 . - （8）因为函数 在 上的最大值与最小值的和为,所以 . - （10）18.答案：(1).设等差数列 的公差为 , , , ,即 . -（3） . -（6）(2). -（ 12）19答案：(1)ab=3 - （2）(a+b)( a-2b)=-17 -（2）(2)|2a-b
11、|2=（2a-b） 2=4|a|2-4ab+|b|2=16-12+9=13 - -（10）所以|2a-b|= 13 -（12）20.答案： (1).令 ,则有 ,即 , , -（2）令 ,则有 , 为奇函数. - （6）(2).任取 , ,且 ,则 .由题意得 , - （7） 且.即 , 在 上为减函数, - （9） 为函数的最小值, 为函数的最大值, , ,当 时,函数 的最大值、最小值分别为 , .-（12）解析： 本题为抽象的奇偶性与单调性的求解,求奇偶性的时候要转化到定义上证明,函数的最值求解要先判断其是否具备单调性在求最值.21.答案：(1)由条件,得 .- （1）因为 .- （2）
12、所以曲线段 的解析式为 .- （3）当 时, .又 ,所以 ,所以 .- （ 5）（2）.由(1)知 .又易知当矩形草坪的面积最大时,点 在弧 上,故 .- （6）又 , ,则矩形草坪的面积为.- （10）因为 ,所以当 ,即 时 , 取得最大值. -（12）22. 答案： （1）（2）（3）解析： （1）解决本小题关键是理解不动点的含义,由题意可知 的不动点就是方程的根,因此第 （1）问可转化为求 的根,第（2）问可转化为方程 即恒有两个不等实根,注意两次使用判别式才能求出 的取值范围.第（3）问与解析几何交汇,涉及到点关于直线对称问题,由 A、B 两点关于直线 对称,可得 直线且中点 在直
13、线上,由这两个条件可得 ,再利用函数求最值的方法求 的最小值.试题解析：（1）若 , 2()4,fx- （1）2()3=0fx,则 的不动点为 - （3）（2）函数 恒有两个相异的不动点,所以方程 即 恒有两个不等实根,需要判别式大于 0 恒成立,即 224(1)040baba对任意实数 恒成立, - （5）2=4a（ ）,所以 - （7）（3）因为 A、B 两点关于直线 对称,所以 直线且中点 在直线上设 ,由（2）知,121(,)(-)xxbMa即所以 的中点易知 - （10）221()21bbaaa21=()aa由（2）, 所以当且仅当 min12 4b即 时 ， - （12 ）考点：1 一元二次方程；2 一元二次不等式恒成立；3 点关于直线对称；4 函数最值的求法.
