1、高中同步测试卷( 十二)圆与方程微专题(时间：100 分钟，满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点(1，0)且与直线 x2 y20 平行的直线方程是( )Ax2y10 Bx2y10C2x y20 Dx2y102直线 l 过点(1，2)且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的方程是( )A3x2y10 B3x2y70C2x 3y50 D2x3y803过点(3，1)作圆( x1) 2y 21 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为 ( )A2xy30 B2xy30C4x y30 D4
2、xy304已知圆 C：x 2y 24x0，l 是过点 P(3，0)的直线，则 ( )Al 与 C 相交 Bl 与 C 相切Cl 与 C 相离 D以上三个选项均有可能5对任意的实数 k，直线 ykx1 与圆 x2y 22 的位置关系一定是( )A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心6若圆 x2y 24 与圆 x2y 22ay60(a0)的公共弦的长为 2 ，则 a( )3A2 B.12C1 D. 37过点( ，0)引直线 l 与曲线 y 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当AOB2 1 x2的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于 ( )A. B33 33C D33 38已知圆
3、 C1：(x2) 2(y 3) 21，圆 C2：( x3) 2(y4) 29，M ，N 分别是圆C1，C 2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则|PM |PN |的最小值为( )A5 4 B. 12 17C62 D.2 179直线 ykx3 与圆( x3) 2( y2) 24 相交于 M、N 两点，若|MN| 2 ，则 k 的取3值范围是( )A. B. 34， 0 ( ， 34 0， )C. D. 33， 33 32， 010若曲线 C1：x 2y 22x0 与曲线 C2：y( ymx m) 0 有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A. B. ( 33， 33) ( 33， 0)
4、 (0， 33)C. D. 33， 33 ( ， 33) ( 33， )题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)11若直线 x2y 50 与直线 2xmy 60 互相垂直，则实数 m_12在空间直角坐标系中，已知点 A(1，0，2) ，B(1，3，1)，点 M 在 y 轴上，且 M到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是_ 13过点 A(4， 1)的圆 C 与直线 xy10 相切于点 B(2，1)，则圆 C 的方程为_14若直线 m 被两平行线 l1：xy10 与 l2：xy30 所截得的线段的长
5、为 2 ，2则 m 的倾斜角可以是15；30；45；60；75.其中正确答案的序号是_( 写出所有正确答案的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 60 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分 10 分)设直线 l1：yk 1x1，l 2：yk 2x1，其中实数 k1，k 2 满足k1k220.证明：l 1 与 l2 相交16(本小题满分 10 分)已知点 A(1，0)，B(1 ，0)，C(0，1)，直线 yaxb( a0)将ABC 分割为面积相等的两部分，求 b 的取值范围17.(本小题满分 10 分)已知圆 C：( x1) 2y 29 内有一点 P(2，2)，过点
6、P 作直线 l 交圆C 于 A、B 两点(1)当直线 l 过圆心 C 时，求直线 l 的方程；(2)当直线 l 的倾斜角为 45时，求弦 AB 的长18(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为2 ，在 y 轴上截得线段长为 2 .2 3(1)求圆心 P 的轨迹方程；(2)若 P 点到直线 yx 的距离为 ，求圆 P 的方程22附加题19(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 yx 26x1 与坐标轴的交点都在圆 C 上(1)求圆 C 的方程；(2)若圆 C 与直线 xy a0 交于 A，B 两点，且 OAOB，求 a 的值2
7、0(本小题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0，3)，直线 l：y2x4.设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上(1)若圆心 C 也在直线 yx 1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；(2)若圆 C 上存在点 M，使 MA2MO，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围参考答案与解析1导学号 90650220 【解析】选 A.设直线方程为 x2yC0.又直线经过点(1，0)，故 C 1，所求方程为 x2 y10.2导学号 90650221 【解析】选 A.由已知得直线 l 的斜率是 ，由点斜式可得直线32l 的方程为 y 2 (x1)，即 3x2y 10.32
8、3导学号 90650222 【解析】选 A.设 P(3，1)，圆心 C(1，0)，切点为 A、B，则P、A 、C 、B 四点共圆，且 PC 为圆的直径，四边形 PACB 的外接圆方程为( x2) 2(y )122 ，圆 C：(x 1) 2y 21，得 2xy 30，此即为直线 AB 的方程544导学号 90650223 【解析】选 A.点 P 的坐标代入圆的方程左端得30)，解得 a1.1a |1a| 22 （3）27导学号 90650226 【解析】选 B.由于 y ，即 x2y 21( y0) ，直线 l 与 x2y 21(y0)交于 A，B 两点，如图所1 x2示，S AOB sinAO
9、B ，且当AOB 90时，S AOB 取得最大值，此时 AB ，点12 12 2O 到直线 l 的距离为 ，则 OCB30，所以直线 l 的倾斜角为 150，则斜率为 .22 338导学号 90650227 【解析】选 A.设 P(x，0) ，设 C1(2，3)关于 x 轴的对称点为C1(2，3)，那么|PC 1| PC2|PC 1|PC 2| C1C 2| 5 .（2 3）2 （ 3 4）2 2而|PM |PC 1|1，|PN| |PC 2|3，|PM |PN|PC 1|PC 2| 45 4.29导学号 90650228 【解析】选 A.设圆心为 C，弦 MN 的中点为 A，当| MN|2
10、时，3|AC| 1，|MC|2 |MA|2 4 3当|MA| 2 时，圆心 C 到直线 ykx3 的距离 d1，3 1，|3k 2 3|k2 1(3k 1)2k 21， k0.3410导学号 90650229 【解析】选 B.整理曲线 C1 方程得，(x1) 2y 21，知曲线 C1为以点 C1(1，0)为圆心，以 1 为半径的圆；曲线 C2 则表示两条直线，即 x 轴与直线l：ym( x1) ，显然 x 轴与圆 C1 有两个交点，知直线 l 与 x 轴相交，故有圆心 C1 到直线 l 的距离 d r 1，解得 m .又当 m0 时，直线 l 与 x 轴重合，此时|m（1 1） 0|m2 1
11、( 33， 33)只有两个交点，应舍去故选 B.11导学号 90650230 【解析】由两直线互相垂直可得 12(2)m0，解得m1.【答案】112导学号 90650231 【解析】设点 M 的坐标为(0 ，y，0) ，则由空间两点间的距离公式得， ，1 （ y）2 4 1 （ 3 y）2 1解得 y1，所以 M 的坐标是(0 ，1，0)【答案】(0，1，0)13导学号 90650232 【解析】设圆的标准方程为(xa) 2( yb) 2r 2，由题意知 解之得（4 a）2 （1 b） 2 r2，b 1a 2 1，|a b 1|2 r， ) a 3，b 0，r 2.)所以圆的方程是(x3) 2
12、y 22.【答案】(x3) 2y 2214导学号 90650233 【解析】求得两平行线间的距离为 ，则 m 与两平行线的夹角2都是 30，而两平行线的倾斜角为 45，则 m 的倾斜角为 75或 15，故填.【答案】15导学号 90650234 【证明】用反证法：假设 l1 与 l2 不相交，则 l1 与 l2 平行，有k1k 2，代入 k1k220，得 k 20，即 k 2，与 k1 为实数相矛盾，从而 k1k 2，即 l1 与 l2 相交21 2116导学号 90650235 【解】因为线段 BC 所在直线方程为 yx1(0 x1)，联立 ，解得 y .令 y0，则直线 yax b 与 x
13、 轴的y x 1y ax b) a ba 1交点坐标为 .由题知 ，化简得 a .因为 a0，所以( ba， 0) 12 a ba 1 (1 ba) 12 b21 2b12b0，即 b0，所以 b1 .综上，b 的取值范围为22 22.(1 22， 12)17导学号 90650236 【解】(1)圆心 C(1，0)，因为直线 l 过点 P(2，2) 与圆心，所以直线 l 的方程为 ，y 02 0 x 12 1化简得：2xy20.(2)由题意得，直线 l 的方程为 xy 0圆心到直线 l 的距离 d .|1 0|2 22又圆的半径 r3，弦 AB 的长2 2 .r2 d29 12 3418导学号
14、 90650237 【解】(1)设 P(x，y)，圆 P 的半径为 r.由题设 y22r 2，x 23r 2，从而 y22x 23.故 P 点的轨迹方程为 y2x 2 1.(2)设 P(x0，y 0)由已知得 .|x0 y0|2 22又 P 点在双曲线 y2x 21 上，从而得由 得 x0 0，y0 1.)此时，圆 P 的半径 r .3由 得 x0 0，y0 1， )此时，圆 P 的半径 r .3故圆 P 的方程为 x2(y1) 23 或 x2(y1) 23.19导学号 90650238 【解】(1)曲线 yx 26x 1 与 y 轴的交点为(0 ，1)，与 x 轴的交点为(3 2 ，0)，(
15、3 2 ，0) 2 2故可设圆 C 的圆心为(3，t)，则有 32(t1) 2(2 )2t 2，解得 t1.2则圆 C 的半径为 3.32 （t 1）2所以圆 C 的方程为(x3) 2( y1) 29.(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，其坐标满足方程组 x y a 0，（x 3）2 （y 1）2 9.)消去 y，得方程 2x2(2a8)xa 22a10.由已知可得，判别式 (2a 8) 242(a 22a1)5616a4a 20.由根与系数的关系可得：x1x 24a，x 1x2 .a2 2a 12由 OAOB ，可得 x1x2y 1y20.又 y1x 1a，y 2x 2a，所
16、以 2x1x2a(x 1x 2)a 20.由得 a1，满足 0，故 a1.20导学号 90650239 【解】(1)由题设，圆心 C 是直线 y2x4 和 yx1 的交点，解得点 C(3，2)，于是切线的斜率必存在设过 A(0，3)的圆 C 的切线方程为 ykx3.由题意，得 1，解得 k0 或 k ，|3k 1|k2 1 34故所求切线方程为 y3 或 3x4y 120.(2)因为圆心在直线 y2x4 上，所以圆 C 的方程为(xa) 2 y2( a2) 21.设点 M(x，y)，因为 MA2MO，所以 2 ，化简得 x2y 22y30，即 x2(y1) 24，所以点 Mx2 （y 3）2 x2 y2在以 D(0，1)为圆心，2 为半径的圆上由题意，点 M(x，y )在圆 C 上，所以圆 C 与圆 D 有公共点，则|2 1|CD21，即 1 3.a2 （2a 3）2整理，得85a 212a0.由 5a212a80，得 aR ；由 5a212a0，得 0a .125所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为 0， 125
