1、高中同步测试卷( 十)第三章 概 率(B 卷)(时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)下列事件中，随机事件是( )1.A向区间(0，1)内投点，点落在(0 ，1)区间B向区间(0，1)内投点，点落在 (1，2)区间C向区间(0，2)内投点，点落在 (0，1)区间D向区间(0，2)内投点，点落在( 1，0)区间一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下：2.组别 (0，10 (10，20 (20，30 (30，40 (40，50 (50，60 (60，70频数 12 1
2、3 24 15 16 13 7则样本数据落在(10，40上的频率为( )A0.13 B0.39C0.52 D0.64一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )3.A至多有一次中靶 B两次都中靶 C两次都不中靶 D只有一次中靶4(2016高考北京卷)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为( )A. B.15 25C. D.825 925如图所示的矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点若在矩形 ABCD 内部随机取一个点5.Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于( )A. B.14 13C. D.12 23某灯泡厂的一批灯泡的寿命均匀分布在区
3、间(28，98 天内，从这批灯泡中任取一只寿命6.超过 60 天的概率是( )A. B.12 130C. D.67 1935根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为 37.4%，某配镜商要7.到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为 600 人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )A374 副 B224.4 副C不少于 225 副 D不多于 225 副一个家庭有两个小孩，则基本事件空间 是( )8.A(男，女)，(男，男)，(女，女)B( 男，女) ， (女，男)C( 男，男) ， (男，女)，(女，男 )，(女，女)D(男，男)，(女，女)从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取
4、 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的9.概率是( )A. B.110 310C. D.35 910在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 M，则MBC 的面积大于 的概率是( )10.S4A. B.14 12C. D.34 23题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上)袋中有红、白、黄、黑除颜色外大小相同的四个球，从中任取两个球的基本事件空间11._.样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本12.数据落在6 ，10)内的频数为_，数据落在2，1
5、0) 内的概率约为_我国加入 WTO 后，包括汽车在内的进口商品将最多在五年内把关税全部降低到世贸13.组织所要求的水平其中有 21%的进口商品恰好 5 年关税达到要求，18% 的进口商品恰好 4年达到要求，其余的进口商品都将在 3 年或 3 年内达到要求，则进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率为_从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的14.概率是_在区间2，2上，随机地取一个数 x，则 x2位于 0 到 1 之间的概率是_15.三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分 12 分)将
6、一颗骰子先后抛掷两次，求：16.(1)一共有几个基本事件？(2)出现点数之和大于 8，包含几个基本事件？(本小题满分 12 分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂17.生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中微量元素 x，y 的含量( 单位：毫克)下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 81(1)已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素 x，y 满足 x175 且 y75 时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量
7、(本小题满分 12 分)黄种人群中各种血型的人所占比例如下：18.血型 A B AB O该血型的人所占比例(%) 28 29 8 35已知同种血型的人之间可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是 B 型血，若小明因病需要输血，求：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率；(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率(本小题满分 12 分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了19.两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料若
8、该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率(本小题满分 13 分)设 A 为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与 A 连结，求20.弦长超过半径的 倍的概率2(本小题满分 14 分)利用随机模拟法近似计算图中阴影部分 (曲线 ylog 3x 与 x3 及 x21.轴围成的图形)的面积参考答案与解析1导学号 32040189 解析：选 C.A 是必然事件，B 、D 是不可能事件，C 是随机事件2导学号 32040190 解析：选 C.(10，40
9、包含(10 ，20 ，(20，30，(30，40 三部分，所以数据在(10，40的频数 nA13241552，由 fn(A) 可得频率为 0.52.nAn3导学号 32040191 解析：选 C.“至少一次中靶”即为“一次中靶”或“两次中靶” ，根据互斥事件是不能同时发生的这一定义知，应选 C.4导学号 32040192 解析：选 B.设 5 名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊 5 人中选 2 人，有( 甲，乙) ，(甲，丙) ，(甲，丁 )，(甲，戊)，( 乙，丙)，(乙，丁) ，(乙，戊 )，( 丙，丁 )，(丙，戊) ，( 丁，戊)，共 10 种情况，其中甲被选中的情况
10、有( 甲，乙)，(甲，丙 )，( 甲，丁 )，(甲，戊) ，共 4 种，所以甲被选中的概率为 .410 255导学号 32040193 解析：选 C.ABE 的面积是矩形 ABCD 面积的一半，由几何概型，点 Q 取自ABE 内部的概率为 .126导学号 32040194 解析：选 D.本题是关于整数随机数在(28，98内共有 70 个整数，超过 60 的随机数有 38 个，概率为 .3870 19357导学号 32040195 解析：选 C.因为近视率 100%，所以 37.4%近 视 人 数总 人 数100%，近视人数 37.4%600224.4.近 视 人 数6008导学号 320401
11、96 解析：选 C.两个小孩有大小之分，所以 男，女与女，男是不同的基本事件9导学号 32040197 解析：选 D.设 3 个红球分别为红 1，红 2，红 3，2 个白球分别为白 1，白 2，则从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球的取法有(红 1，红 2，红 3)，(红1，红 2，白 1)，(红 1，红 2，白 2)，( 红 1，红 3，白 1)，(红 1，红 3，白 2)，(红 1，白 1，白 2)，(红 2，红 3，白 1)，( 红 2，红 3，白 2)，(红 2，白 1，白 2)，( 红 3，白 1，白 2)，共 10 种，其中不含白球的只有(红 1，红 2，红 3)1
12、种，所以不含白球的概率为 ，所以至少有 1 个白球的概110率 P1 .110 91010导学号 32040198 解析：选 C.如图，在 AB 边上取点 M，使 ，则 M 只能在 AM内运动，则 PAMAB 34 .AMAB 3411导学号 32040199 ( 红，白)，( 红，黄)，( 红，黑)，( 白，黄)，(白，黑) ，(黄，黑)12导学号 32040200 解析：由于在6，10) 范围内，频率/组距0.08，所以频率0.08组距0.32，而频数频率样本容量，所以频数0.3220064.同样，在2，6)范围内的频数为(0.024)20016，所以在2，10) 范围内的频数为 6416
13、80，概率为802000.4.答案：64 0.413导学号 32040201 解析：设“进口汽车恰好 4 年关税达到要求 ”为事件 A， “不到4 年达到要求”为事件 B，则“进口汽车在不超过 4 年的时间内关税达到要求”就是事件AB ，显然 A 与 B 是互斥事件，所以 P(AB )P(A )P(B)0.18(10.210.18)0.79.答案：0.7914导学号 32040202 解析：从 1，2，3，4 这四个数中随机取两个数的取法有 (1，2)，(1，3)，(1 ，4)，(2，3)，(2 ， 4)，(3 ，4)，共 6 种其中一个数是另一个数的两倍的取法有(1，2)，(2 ，4)，共
14、2 种，因此所求概率为 P .26 13答案：1315导学号 32040203 解析：该试验属几何概型，所有试验结果对应几何区域为区间2，2的长度 4，x 2位于0，1 之间为事件 A，由 0x 21，得1x1，故 A2，所以 P(A) . A 24 12答案：1216导学号 32040204 解：法一(列举法) ：(1)用(x，y) 表示结果，其中 x 表示第 1 颗骰子出现的点数， y 表示第 2 颗骰子出现的点数，则试验的所有结果为：(1，1)，(1 ，2)，(1，3)，(1 ，4)，(1 ，5)，(1，6) ，(2，1)，(2 ，2)，(2，3)，(2 ，4)，(2 ，5)，(2，6)
15、 ，(3，1)，(3 ，2)，(3，3)，(3 ，4)，(3 ，5)，(3，6) ，(4，1)，(4 ，2)，(4，3)，(4 ，4)，(4 ，5)，(4，6) ，(5，1)，(5 ，2)，(5，3)，(5 ，4)，(5 ，5)，(5，6) ，(6，1)，(6 ，2)，(6，3)，(6 ，4)，(6 ，5)，(6，6) 共 36 个基本事件(2)“出现点数之和大于 8”包含以下 10 个基本事件：(3，6)，(4 ，5)，(4，6)，(5 ，4)，(5 ，5)，(5，6) ，(6，3)，(6 ，4)，(6，5)，(6 ，6)法二(列表法) ：如图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数
16、的和，基本事件与所描点一一对应(1)由图知，基本事件总数为 36.(2)总数之和大于 8 包含 10 个基本事件( 已用虚线圈出)法三(树形图法)：一颗骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图直接表示如图所示：(1)由图知，共 36 个基本事件(2)点数之和大于 8 包含 10 个基本事件( 已用对勾标出)17导学号 32040205 解：(1)由分层抽样的知识知，乙厂生产的产品数量为5 35( 件)1498(2)样品中优等品有编号为 2 和 5 的 2 件产品，所以优等品的频率为 ，从而估计乙厂生25产的优等品的数量为 35 14( 件) 2518导学号 32040206 解：(1)对任一人，
17、其血型为 A，B，AB，O 型血的事件分别记为事件 A，B，C，D，它们是互斥的由已知，得P(A)0.28，P(B)0.29，P( C)0.08，P( D)0.35.因为 B，O 型血都可以输给 B 型血的人，故“可以输血给小明”为事件 BD.根据互斥事件的概率加法公式，有 P(BD )P(B)P(D )0.29 0.350.64.(2)法一：由于 A，AB 型血不能输给 B 型血的人，故“不能输血给小明 ”为事件AC ，且 P(AC)P( A)P( C)0.280.080.36.法二：因为任找一人，其血要么可以输给小明，要么不可以输给小明，两者为对立事件，所以不能输给小明的概率为 1P(BD
18、 )10.640.36.19导学号 32040207 解：用编号 1，2，3 表示 A 饮料，用编号 4，5 表示 B 饮料，则从 5 杯饮料中选出 3 杯的所有可能情况为：(1，2，3) ， (1，2，4)，(1 ，2，5)，(1，3，4)，(1，3， 5)，(1 ， 4，5)，(2，3，4)，(2 ，3，5)，(2 ，4，5)，(3，4，5) ，共有 10 种令 D 表示“此人被评为优秀 ”，E 表示“此人被评为良好” ，F 表示“此人被评为良好及以上” (1)事件 D 包含 (1，2，3)这 1 个基本事件，故 P(D) .110(2)事件 E 包括(1，2，4)，(1，2，5) ，(1
19、，3，4) ，(1，3，5)，(2，3，4)，(2 ，3，5)，共 6 个基本事件，所以 P(E) ，故 P(F)P(D)P( E) .35 71020导学号 32040208 解：如图所示，在圆 O 上有一定点 A，任取一点 B 与 A 连结，则弦长超过半径的 倍，即为2AOB 的度数大于 90，而小于 270.记“弦长超过半径的 倍”为事件 C，则 C 表示的范围是 AOB(90，270)2则由几何概型求概率的公式，得P(C) .270 90360 1221导学号 32040209 解：如图所示，作矩形，设事件 A 表示“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分” S1 用计数器 n 记录做
20、了多少次投点试验，用计数器 m 记录其中有多少次(x ，y)满足ylog 3x(即点落在阴影部分)首先置 n0，m0；S2 用变换 rand()*3 产生 0 3 之间的均匀随机数 x 表示所投的点的横坐标；用函数rand()产生 01 之间的均匀随机数 y 表示所投的点的纵坐标；S3 判断点是否落在阴影部分，即是否满足 ylog 3x.如果是，则计数器 m 的值加 1，即mm1.如果不是，m 的值保持不变；S4 表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1，即 nn1.如果还需继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则程序结束程序结束后，将事件 A 发生的频率 作为事件 A 的概率的近似值mn设阴影部分的面积为 S，矩形的面积为 3，由几何概型概率的计算公式得 P(A) ，所以S3 ，所以 S 为阴影部分面积的近似值mn S3 3mn
