1、2018 届湖北省重点高中联考协作体高三上学期期中考试 数学（理）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 21Ax， (2)10Bx，则 AB等于（ ）A (0,) B (,) C , D (,2)(0,)2.设 :1px， :2xq，则 p是 q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3. 若变量 ,xy满足约束条件12xy，则 3zxy的最大值为（ ）A-7 B-1 C1 D2 4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：
2、“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A3 里 B6 里 C.12 里 D24 里5.函数 ln()xfe的大致图象为（ ）6.已知 ()fx为奇函数，函数 ()fx与 g的图象关于直线 1yx对称，若 (3)2f则 (1)g（ ）A-2 B2 C. -1 D47.抛物线 ypx（ 0）焦点为 F，点 N在 x轴上且在点 F右侧，线段 N的垂直平分线 l与抛物线在第一象限的交点为 M，
3、直线 的倾斜角为 0135， O为坐标原点，则直线 OM的斜率为（ ）A 2 B 21 C. 2 D 3248.已知 01c， 0ab，下列不等式成立的是（ ）A ab B c C. cba D loglabc9.抛物线 2yx把圆盘 28y分成两个部分，则这两部分的面积之比为（ ）A 319 B 39 C. 349 D 35910.定义在 (0,)2上的函数 ()yfx满足： ()tanfxx恒成立，则下列不等式中成立的是（ ） A 36ff B 231si1ff C. 2()4ff D ()()4ff11. G为 E的重心，点 P为 EG内部（含边界）上任一点， ,BC分别为 ,ADE上的
4、三等分点（靠近点 A） ， BAC（ ,R） ，则 的最大值是（ ）A 32 B 34 C. 94 D 9812.定义在 R上的奇函数 ()fx满足 (2)(ffx，当 (0,1)时， ()sin2fx，则函数4()logyfx的零点个数是（ ）A4 B5 C. 6 D7第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 tan2， 1ta()7，则 tan的值为 14.已知双曲线 2xyb（ 0,b）的一条渐近线过点 (2,3)，且双曲线的一个焦点在抛物线247y的准线上，则双曲线的方程为 15. 1,0()3xf，则不等式 ()1)4fx
5、的解集为 16.已知 *nN，集合 13521,48nnM ，集合 nM所有非空子集的最小元素之和为 nT，则使得60T的最小正整数 的值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 na是各项均为正数的等差数列，公差为 1，对任意的 *nN， nb是 a和 1n的等比中项，设21ncb， *N.（1）求证：数列 nc是等差数列；（2）若 14， 12()nnad（ *N） ，求证：对任意正整数 n，都有123d18. 已知向量 (cos,1)mx， (3sin,)2x，函数 ()fxmn.（1）求函数 )f的最小正周期及单调递增
6、区间；（2）在 ABC中，三内角 ,ABC的对边分别 ,abc，已知函数 ()fx的图象经过点 5(,)2A，三边,abc成等差数列，且 6，求 的值.19. 某公司为获得较好的收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费 x（百万元），可增加销售额约为 27x（百万元） （ 07x）（1）若该公司当年的广告费控制在 4 百万元之内，则应该设入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入 6 百万元，分别用于广告促销售和技术改造，经预测，每设入技术改造费p（百万元） ，可增加销售额约为 3214p（百万元） ，请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益
7、.（注：收益 销售额 成本）20. 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 2:xy，椭圆2:14xCy， A为椭圆 C的右顶点，过原点且异于 轴的直线与椭圆 C交于 ,MN两点， 在 轴的上方，直线 M与圆 O的另一交点为 P，直线 AN与圆 的另一交点为 Q，（1）若 3APM，求直线 A的斜率；（2）设 N与 Q的面积分别为 12,S，求 1的最大值.21. 已知 ()ln(0,)xfae，其中 a为实常数，曲线 ()yfx在点 ,()ef处的切线的纵截距为 12e， （其中 是无理数 2.71828）（1）求 ；（2）不等式 2()fxm对 (0,)恒成立，求实数 m的最大值.请考生在 2
8、2、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 1cos:inxtCy， （ t为参数， 0t） ，其中 ，在以 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2:3i，曲线 3:2cosC（1）求 2C与 3交点的直角坐标；（2）若 与 1相交于点 A， 3C与 1相交于点 B，求 A的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()26fx（1）求不等式 fx的解集；（2）若存在 使不等式 ()2fa成立，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BADCB 6-10: DADBA 11、12：CC二
9、、填空题13. -3 14. 2143xy15. 0, 16. 12三、解答题17. （） 21nba， 21nnba，所以 21211nnnncba2()na，所以 121nc，即数列 nc是等差数列.（）若 4，则 2,a， a112nn nnd13nd 223341122nn12n18. （） cos3in,cos,12fxmnxxAA23cos3icos2i6其最小正周期为 ，单调递增区间为 ,3kkZ（）由题意， 5sin262fA，又 0,A，解得 3A，,abc成等差数列， ,acba，由余弦定理，221cosbca所以 22，简化得 ,3bBA21cos6BACaBa，所以 2
10、.a19. （）广告费 0,4x，由此产生的收益 276yxx当 3x时， y最大，也即该公司应该投入 3 百万元用于广告宣传，所获得的收益最大.（）设 6 百万元投资中有 p百万用于技术改造， (6)p百万用于广告宣传，则公司由此产生的收益为2321467fp319，对 求导数， 293fpp，当 p时， fp最大，所以该公司投资 3 百万元用于广告促销，3 百万元用于技术改造，可以获得最大有益.20. ）设直线 AP的方程为 ,0ykx2ykx与椭圆方程214联立得 22124x求得点 M的横坐标28Mkx， 的纵标 2Mky2ykx与圆方程 24y联立得 2kxx，求得点 P的横坐标 2
11、1Pk， 的纵标 241Py由 AM3得 2243PMkyk，又 0，解得 2.k（）由 与 N关于原点对称得 N的坐标：2841Nkx， 241ky， A的斜率为 2418ANkk（也可以另外证明 4ANM）214MPAyk，同理221164NQykk2212 614kNSAQ427681k2 2919514 416868kk当 216k，即 2k时取等号，所以 21S的最大值为 564.21. （） lnxfae， 2efa， 2efa曲线 y在 f,处的切线方程为 ()yx0x时， 212(2)eeee12e解得 1a.（） ln,0xfe22lnlxxefxmmmxlnxe当 1时，得
12、到 e；下证当 m时，不等式 lnxex对 0恒成立设 lnxe，则 11221x xeex设 1xhe， 0， 1h， 1xe0， ,时， 0xe， ,时， 10xhe所以 ,1x时， 1，0,时， 0x， ,时， 0x，所以 ln0xe，结论成立；综述：实数 m的最大值为 .e22. （）曲线 2C的直角坐标方程为 230xy，曲线 3的直角坐标方程为 20联立20,3xy解得 0,xy或3,2,所以 2C与 1交点的直角坐标为(0,)和 ,)2 （交点也可以直接用极坐标联立解）（）曲线 1C的极坐标方程为 (,0)R，其中 因此 A得到极坐标为(3sin,)， B的极坐标为 2cos,所以 2siA4in()6，当 23时， B取得最大值，最大值为 423. （） 6fxxx6即不等式 的解集为 2,；（） 6363xffxx36x，当 3时取得等号，也即 2ff的最小值为 3，所求实数 a的取值范围为.a
