1、2018 届湖北省重点高中联考协作体高三春季期中考试数学（理）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数 z满足 (1)2i，则 z的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合 Mx，集合 (1)30NxZx，则 MN（ ）A 0,12 B 1,02 C ,2 D ,1233.根据如下样本数据： x3 5 7 9y6 a3 2得到回归方程 1.42.x，则（ ）A变量 x与 y之间是函数关系 B变量 x与 y线性正相关 C线
2、性回归直线经过上述各样本点 D 5a4.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）A30 尺 B150 尺 C. 90 尺 D180 尺5.已知实数 ,xy满足102y，则目标函数 42Zxy的最大值等于（ ）A-14 B-5 C. 4 D66. 已知直线 ,lm，平面 ,，且 l， m，下列命题： /lm； /lm /l； /l其中正确的序号是（ ）A B C. D 7. 运行如图所
3、示的程序框图，若输出 S是 126，则应为（ ）A 7?n B 5?n C. 5?n D 6?n8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 12 B 163 C. 173 D 3569.若双曲线的中心为原点， (2,0)F是双曲线的焦点，过 F直线 l与双曲线交于 ,MN两点，且 的中点为 (1,3)P，则双曲线的方程为（ ）A2xyB213xyC. 213yxD213yx10.已知函数 ()2sin()f（ 0）的图象与直线 的某两个交点的横坐标分别为 12,x，若 21x的最小值为 ，且将函数 (fx的图象向右平移 4个单位得到的函数
4、为奇函数，则函数 ()f的一个递增区间为（ ）A (,0) B (,)4 C. (0,)2 D 3(,)11. 已知点 1F是抛物线 2xy的焦点，点 F为抛物线的对称轴与其准线的交点，过 2F作抛物线的切线，切点为 ，若点 恰在以 12,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心离为（ ）A 62 B 21 C. 62 D 2112.已知函数 ()fx是 R上的奇函数，当 0x时，1,0()()2xff，则函数 ()1gxf在7,)上的所有零点之和为（ ）A0 B4 C.8 D16 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 C中， ABAC，
5、 3，则 ABC 14.已知 0a， 4(1)2x的展开式中 2x项的系数为 1，则 a的值为 15.已知各项都为正数的数列 na，对任意的 *,mnN， mn恒成立，且 35472a，则21227logllog16.若以曲线 ()yfx上任意一点 (,)Mxy为切点作切线 l，曲线上总存在异于 M的点 1(,)Nxy，以点N为切点作线 1l，且 1/l，则称曲线 f具有“可平行性” ，下列曲线具有可平行性的编号为 （写出所有的满足条件的函数的编号） yx 3yx cosyx 2()lnyx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 A
6、BC中，设内角 ,ABC的对边分别为 ,abc，且 2si()si()4C.（1）求角 ；（2）若 3c且 sin2i，求 的面积.18.从某校高中男生中随机选取 100 名学生，将他们的体重（单位： kg）数据绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）估计该校的 100 名同学的平均体重（同一组数据以该组区间的中点值作代表） ；（2）若要从体重在 60,7)， ,80)内的两组男生中，用分层抽样的方法选取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人，记体重在 内的人数为 ，求其分布列和数学期望 ()E.19.等边 ABC的边长为 3，点 ,EF分别为 ,ABC上的点，且满足 12ADCB（如图 1
7、） ，将DE沿 折起到 1D的位置，使二面角 1成直二面角，连接 1， A（如图 2）（1）求证： 1AD平面 BCE；（2）在线段 上是否存在点 P，使直线 1A与平面 1BD所成的角为 06？若存在，求出 PB的长；若不存在，请说明理由. 20.在平面直角坐标系 xOy中，点 1(3,0)F，圆 2:31xyx，点 Q是圆上一动点，线段 1FQ的中垂线与线段 2Q交于点 P.（1）求动点 P的轨迹 E的方程；（2）若直线 l与曲线 相交于 ,AB两点，且存在点 (4,0)D（其中 ,ABD不共线） ，使得 ADB被 x轴平分，证明：直线 过定点.21.已知函数 2()xfxae()aR.（
8、1）若 0a，函数 ()fx的极大值为 5e，求实数 a的值；（2）若对任意的 ， ln(1)bx，在 0,)上恒成立，求实数 b的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为 cos1inxy，其中 为参数，且 0,在直角坐标系 xOy中，以坐标原点 O为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 的极坐标方程；（2）设 T是曲线 C上的一点，直线 OT被曲线 C截得的弦长为 3，求 T点的极坐标.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()fxa， R（1）求 1，求 的取值范围；（
9、2）若 0a，对 ,(,xya，都有不等式 5()4fxya恒成立，求 a的取值范围.2018 年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高三数学试卷（理科）参考答案1、选择题：DADCC BDBDA BC2、填空题：13.-9 14. 61 15.21 16.3、解答题:17. 解:(1) )4cos(42sin)4si( CC故由已知可得: )i()co( 即 21s)2sin(C 又 30C 由 BAsii 及正弦定理得: ba (2) 由(1) 又 c 故由余弦定理得:3os)2()2(3( b解得: 从而 6a 2921sinCSABC18解：(1)依频率分布直方图得各组的频率依次为：
10、 10.,23.,50. 故估计 100 名学生的平均体重约为: .641.8520.73.065.05.4 (2)由(1)及已知可得：体重在 ,，及 的男生分别为： =（ 人 ） .21=（ 人 ）从中用分层抽样的方法选 5 人，则体重在 60,7内的应选 3 人，体重在70,8内的应选 2 人 从而 的可能取值为 1，2 ，3 且得： 1035CP 52321CP 035CP其分布列为：P 1 2 3035310故得： 8.1521)(E 18. 解：（1）证明：如图 1，由已知可得： 60,1,2ADE 从而 3cos2D 故得 2A EB, 即图 2 中： DEB,1为二面角 的平面角
11、 而二面角 A1为直二面角， 901BA 即 DBA1CED,平 面且 BDEC平 面1（2）由（1） A,1两两垂直，分别以 轴所 在 直 线 为 zyxAB,1建立空间直角坐标系，则由已知及（1）可得： )0,231(),0),(),0(1CBD令 )(P 则因 )0,2(),(DBB 故 )0,23,(),3()0,2( CDB即 )0,23,(P 由（1）知 ),1(n为平面 BDA1的一个法向量又 ),(1A 若存在满足条件的 P，则 2360sin,cos1即 23)1(23()( 解得 65 而 5,3BCPBC故存在满足条件的点 P，且 PB 的长为 25 19.（1）由已知
12、)0,3(1F， ),( ，圆 2F的半径为 4r依题意有： Q 21rQFPP故点 P 的轨迹是以 21,为焦点，长轴长为 4 的椭圆，即 1,3bac故点 P 的轨迹 E 的方程为 142yx （2）令 ),(),(21ByxA，因 A，B ，D 不共线，故 l的斜率不为 0，可令 l的方程为： nmyx，则由nmyx42得 04)(22 nmy则 ,2121 ADB被 x轴平分， 0DBAk即 0421y 亦即 0)(42121yxy 而 )()( 21211221 nmnnmx 代入得：0)21yny 代入得： )4(20)4(2n0m时得： 1n 此时 l的方程为： 1myx 过定点
13、（1，0）时 ， 亦满足 此时 l的方程为： x综上所述，直线 l恒过定点（1，0 ） 21.解：（1）由题意，.当 时， ，令 ，得 ； ，得 ，所以 )(xf在 )1,单调递增 ),(单调递减.所以 )(xf的极大值为 ef51)(，不合题意.当 时， ，令 ，得 ； ，得 或 ，所以 )(xf在 )1,a单调递增， )1,(a， ),(单调递减.所以 的极大值为 ef52(，得 2.综上所述 2. （2）令 ，当 时， ，故 0-)(，于 ag上递增， )0(,)0(xega原问题 ,)1ln(xbxe于 上恒成立 当 时， ， ， ，此时 ，不合题意. 当 时，令 ， ，则 ，其中 ，
14、 ，令 ，则 )(xp在区间 ,0上单调递增（） 时， ，所以对 ， ，从而 在 上单调递增，所以对任意 ， ，即不等式 在 上恒成立. （） 时，由 ， 及 在区间 上单调递增，所以存在唯一的 使得 ，且 时， .从而 时， ，所以 在区间 上单调递减，则 时， ，即 ，不符合题意.综上所述， . 22.解:（）根据曲线 的参数方程得曲线 C 的普通方程为： 2（ x-1） y 曲线 的极坐标方程为： cos(0,)2 （）由题得 3OT， 所以令 2cos， 0,2，则解得 6.故点 的极坐标为 (3,)6 23. 解:(1)由 Raxf,)(得11)1( f)(a或 )(a或 )(a或或 22综上所述, )1,(a (2) 当 )0(,y时,记 ayyg45)(则 )(,45)( 时 取ag 即 y的 最 小 值 为当 )0(,ax 4)2()()axaxf 2ax时 )(f的最大值为 42a故原问题 51055422 aa 又 ,0a 、
