1、2018 年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学文科试卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数 （是虚数单位） ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 故选 A。2. 已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 16【答案】C【解析】 则 的子集个数为 个。故选 C。3. 在某次测量中得到 样本数据如下： 82，83，84，86，86，86，88，88，88，88，89，若 样本数据恰好是 样本数据每个都加 2 所得数据，则
2、 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 标准差【答案】D【解析】试题分析：A 样本数据： 82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B 样本数据 84，86，86，88， 88，88，90，90，90，90众数分别为 88，90，不相等，A 错平均数 86，88 不相等，B 错中位数分别为 86，88，不相等，C 错A 样本方差 = （82-86）2+2（84-86）2+3（86-86）2+4 （88-86 ）2=4，标准差 S=2，B 样本方差 = （84-88）2+2（86-88）2+3（88-88 ）2+4（90-88）2=4
3、，标准差 S=2，D 正确考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数4. 直线 被圆 所截得的弦长是（ ）A. 6 B. 3 C. D. 8【答案】A【解析】 即圆心为 半径为 3，而直线过定点 即过圆心，故直线 被圆 所截得的弦长即为直径 6.故选 A.5. 有 4 张卡片（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这 4 张卡片中任取 2 张不同颜色的卡片，则取出的 2 张卡片中含有红色卡片的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】有 4 支卡片（除颜色外无差别） ，颜色分别为红、黄、蓝、绿从这 4 支卡片中任取 2 支不同颜色的卡片，基本事件总数 取出的 2 支卡
4、片中含有红色彩卡片包含的基本事件个数 取出的 2 支卡片中含有红色卡片的概率为 故选 C【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6. 若 满足 ，若 ，则的最大值是（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【答案】D【解析】 画出可行域如图所示，可知当目标函数 经过点 时取到最大值，最大值故选 D.7. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆柱和 一个半圆锥的组合体，其体积为故选 D.8. 函数 的图象大致为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数
5、的定义域为 由题 ，函数 为偶函数，故排除C，D，当 时， ，故排除 B.故选：A【点睛】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握判断函数的奇偶性的方法以及函数奇偶性的性质，和求函数值的方法9. 执行如图所示的程序框图，如果输出 ，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】第一次运行 第二次运行 第三次运行 第四次运行 ，输出 ，故判断框内应填入的条件是 选 C.10. 在 中， 分别是角 所对边的边长， ， 成等差数列，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题 成等差数列，则 ，由 由余弦定理， 故选 B.11. 已知双曲线 （ ）的左
6、、右焦点分别为 ，若 ， ，且 为等腰直角三角形，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题 即点 为线段 的中点，又 为等腰直角三角形，则 又为 的边 的中位线， 故选 A.12. 设函数 ，则关于函数 说法错误的是（ ）A. 在区间 ， 内均有零点B. 与 的图象有两个交点C. ， 使得 在 ， 处的切线互相垂直D. 恒成立【答案】C【解析】 故函数 在区间 ， 内均有零点，A 正确；画出 和 的图像，可知 B 正确；设 令 函数 在 上单调递减，在 上单调递增，故 ，故 D 正确.故选 C.第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20
7、分，将答案填在答题纸上）13. 已知在长方形 中， ，点 是边 上的中点，则 _【答案】-4【解析】以 为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：则 故答案为-414. 曲线 在 处的切线方程_【答案】【解析】 ，则曲线 在 处切线方程的斜率 曲线 在 处的切线方程为 。即答案为 .15. 已知直线 的倾斜角为 ，则 _【答案】【解析】由题 即答案为 .16. 已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是球 的直径， 是等腰直角三角形，若 ，三棱锥的体积是 ，则球 的表面积为_【答案】【解析】由题 是球 的直径，则 在 中， 三棱锥的体积是 设 的外接圆圆心为 ，连接 则 面，因为 则 面 ，即
8、则 ，故球 的表面积为 .即答案为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列 的公差 为 1，且 成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （） .（） .【解析】试题分析：（1）由题 成等比数列则 ，将 代入求出 ，即可得到数列 的通项公式；试题解析：（2）由（） . 利用分组求和法可求数列 的前 项和 （1）在等差数列 中，因为 成等比数列，所以 ，即 ， 解得 . 因为 所以 所以数列 的通项公式 . （2）由（1）知 , 所以 . 18. 某移动支付公司随机抽取了 10
9、0 名移动支付用户进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 6 次及以上男 4 3 3 7 8 30女 6 5 4 4 6 20合计 10 8 7 11 14 50（1）在每周使用移动支付超过 3 次的样本中，按性别用分层抽样随机抽取 5 名用户.求抽取的 5 名用户中男、女用户各多少人；从这 5 名用户中随机抽取 2 名用户，求抽取的 2 名用户均为男用户的概率.（2）如果认为每周使用移动支付次数超过 3 次的用户“喜欢使用移动支付” ，能否在犯错误概率不超过0.05 的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？附表及公式：0.50 0.25 0.1
10、0 0.05 0.010 0.005 0.0010.455 1.323 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828【答案】 （）男用户有 3 人，女用户有 2 人 （）见解析.【解析】试题分析：（1）由表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过 3 次的男用户有 45 人，女用户30 人， 按性别用分层抽样即可得到抽取的 5 名用户中男、女用户的人数；记抽取的 3 名男用户分别 A，B，C；女用户分别记为 d，e根据古典概型的计算公式可得抽取的 2 名用户均为男用户的概率（2）由图中表格可得 列联表列联表中的数据代入公式 计算得出结果，作出判断即可.试题解析：（1）由表格可知，
11、样本中每周使用移动支付次数超过 3 次的男用户有 45 人，女用户 30 人， 在这 75 人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取 5 名用户，其中男用户有 3 人，女用户有 2 人 记抽取的 3 名男用户分别 A，B，C；女用户分别记为 d，e再从这 5 名用户随机抽取 2 名用户，共包含(A， B)，(A，C)，(A，d)，(A，e)，(B，C)，(B，d)，(B，e)，(C，d)，(C，e)，(d，e)，10 种等可能的结果 抽取的 2 名均为男用户这一事件包含(A， B) ，(A，C) ，(B，C)共计 3 种等可能的结果，由古典概型的计算公式可得 （2）由图中表格可得列联表不喜欢移动支
12、付 喜欢移动支付 合计男 10 45 55女 15 30 45合计 25 75 100将列联表中的数据代入公式计算得，所以，在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关 19. 如图 1，在等腰梯形 中， ， ，将 沿 折起到 的位置，使二面角成直二面角，连接 ， （如图 2）（1）求证： ；（2）若 ，求 到平面 的距离.【答案】 （）见解析;（） .【解析】试题分析：1）由题可知， 利用面面垂直的性质定理可证 由此可得；（2）有等体积法 可求 到平面 的距离.试题解析：（1）由题可知， （2）在等腰梯形 中，又 则在等腰 中， 设 到平面 的距离为 ，由
13、得解得20. 直线与抛物线 相交于 （异于坐标原点）两点.（1）若直线的方程为 ，求证： ；（2）若 ，则直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；如不是，请说明理由.【答案】 （）见解析;（）【解析】试题分析：（1）联立 ，只要证明 即可；（2）显然直线的斜率不为 0，设 ，联立 消去 得 由 可得，即直线方程为 ，即直线过定点 .试题解析：（1）联立 解得 （2）显然直线的斜率不为 0，设 ，联立 消去 得由 得 直线方程为 ，恒过定点 .21. 已知函数 .（1）求函数 的极值点；（2）设 ，若 的最大值大于 ，求的取值范围.【答案】 （）见解析;（）【解析】试题分析：（1）函数定义域
14、为 ， ，令 得 讨论单调性，即可得到；（2） ，利用导数讨论 的性质可得由= ，得令 ，讨论其性质可得的取值范围.试题解析：（1） ，令 得（2） ，令 ，得由 ，得令 ，而请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线 ，( 为参数)和定点 ， 是此曲线的左、右焦点，以原点 为极点，以轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线 极坐标方程；（2） 是曲线 上任意一点，求 到直线 距离的最值.【答案】 （） ;（）见解析.【解析】试题分析：（）把 的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直角坐标方程；得到 的直角
15、坐标方程， 利用 化为极坐标方程；（）设点 由点到直线的距离公式得点 到直线 距离的距离为 ，根据正弦函数的值域求得点到直线 的距离的最大值和最小值试题解析：（）曲线 ，的直角坐标方程为，所以直线 的极坐标方程为（） 到直线 的距离【点睛】本题主要考查把参数方程化为普通方程、直角坐标化为极坐标方程方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若 ，解关于 的不等式 ；（2）若 ，使 ，求的取值范围.【答案】 （） ;（） .【解析】试题分析：（1）通过讨论 x 的范围，求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）利用绝对值的意义，可得 ，解之即可.试题解析：（1）当 时，综上可知：当 时，原不等式的解集为（2） 表示 到 的距离之和，
