1、2018 届湖北省沙市中学高三 1 月月考数学（文）试题满分:150 分 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知集合 ， ，则 =（ ）2|log,1Uyx1|,2PyxUCPA B C D 102， 0+， +， 10+2， ，2.若复数 （ 为虚数单位）为纯虚数，则实数 的值是（ ）23(3)aaizi aA B C D1或 31或 -13. 从 中任取三个数，则这三个数能构成三角形的概率为（ ）1,245A B C D 02524. 在等比数列 中 是函数 的极值点，则 =（ ） n
2、a15, 3()16fxx3logaA B C D244或 或 无 意 义5. 已知函数 的最小正周期是 ，若将其图象向右平移 个单位后得到()2si()0,|)2fx 的图象关于 轴对称，则函数 的图象（ ）yfxA关于直线 对称 B关于直线 对称 C关于点 对称 D关于点 对称151(,0)125(,0)126. 在椭圆 中任取一点 ，则所取的点能使直线 与圆 恒有2x0(,)Py 0()ykxy公共点的概率为（ ） （注：椭圆 的面积公式为 ）2(0)xababA B C D12 21127.已知实数 满足约束条件 ，若 ， ，设 表示向量 在 方向上的投影，,xy241xy,raxy3
3、,rbzrab则 的取值范围是（ ）zA B C D 3,62,616,036,2108.过双曲线 210,xyab的一个焦点 F的直线与双曲线相交于 ,AB两点，当 x轴时，称线段 为双曲线的通径若 的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为（ ）BAA 1, B ,2 C D 2,1,9. 执行如下左图所示的程序框图，输出的 （ ）aA B C D20140710. 如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（ ）A B C D241811. 已知偶函数 满足 且当 ，则函数 在()fx(1)()fxf20,1()=时xfx()cosgxfx上的零点个为（ ）,xA4 B
4、5 C6 D812. 已知下列命题：命题“ ， ”的否定是：“ ， ”；0R0sin1xxRsin1若样本数据 的平均值和方差分别为 和 则数据 的平均值和标准差分12, 1.423-,3-nxx别为 ， ；43.6两个事件不是互斥事件的必要不充分条件是两个事件不是对立事件；在 列联表中，若比值 相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就越大acbd与已知 、 为两个平面，且 ， 为直线则命题:“若 则 ”的逆命题和否命题均为假命ll/l题设定点 、 ，动点 满足条件 ，则 的轨迹是椭圆1(0,)F2(,1)P121()FPa为 正 常 数 P其中真命题的个数为( )A5 B4 C3 D2第卷（
5、非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知平面向量 且 ，则 (2,1)(,).rrab(2)rrab14.已知数列 为等差数列， 为 的边 上任意一点，且满足 ，则nDAB1403AaBACurur的最大值为 20178a15. 抛物线 的焦点为 为抛物线上一点，若 的外接圆与抛物线的准线相切20ypx,FMOFM( 为坐标原点)，且外接圆的面积为 ，则 O9p16.“求方程 的解”有如下解题思路：设 ，则 在 上单调递减，3415 34()5xxf ()fR且 ，所以原方程有唯一解 .类比上述解题思路，不等式 的解集是 (2)1f 2
6、x632(2x三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤图17DCB A图18NMC1A1 CBAB1 图19图图0.6.50.4.30.2.103.02.5.01.5.0.517.（本小题满分 12 分）在如图四边形 中， 为的 内角 的对边，且满足DCAB,abcABC,.sincos20BCAA()证明： 成等差数列； ,ba()已知 求四边形 的面积.351s,4.4B18.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，1ABC2,23,C分别是 和 的中点.,MNAC1B()求证： ；P平 面()若 上一点 满足 ，求 与 所成角的余弦值.16
7、NBPMV1N19.（本小题满分 12 分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益保费收入）的频率分布直方图如图所示：（）试估计平均收益率；（）根据经验若每份保单的保费在 元的基础上每增加 元，对应的销量 （万份）与 （元）有较强20xyx线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下 组 与 的对应数据：5（）根据数据计算出销量 （万份）与 （元）的回归方程为 ；yxybxa（）若把回归方程 当作 与 的线性关系，用（ ）中求出的平均获益率估计此产品的获益bxa率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.参考公示： 1122(), nniiii ixyya
8、ybxx20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆 过点 ，直2:(0)Cab1C31,2线 过椭圆 的右焦点 且与椭圆 交于 两点.lCF,MN()求椭圆 的标准方程；(元)x235405销量 （万份）y7.6.94.3()已知点 ，求证：若圆 与直线 相切，则圆 与直线 也相切.4,0P22:(0)xyrPMPN21（本小题满分 12 分）已知函数 ， .()（ ）mfxaR()28xge（）当 在 处的切线与直线 垂直时，方程 有两相异实数根，求()gx0210y()fg的取值范围；a（）若幂函数 的图象关于 轴对称，求使不等式 在 上2(3)mh 0fx,恒成立的 的
9、取值范围.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系 中，曲线 （ 为参数且 ） ，其中 ，在以 为极点， 轴xoy1cos:inxtCyt0tOx正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 23,:2cosC（）求 与 交点的直角坐标；23（）若 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，求当 时 的值1A13B56AB23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ，不等式 成立.xR12xt（）求实数 的取值范围；t（）在（）的条件下，对于实数 满足 且不等式 恒成立，求 的,mn1,3logmntmn最小值.数学（文科）试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6
10、7 8 9 10 11 12答案 C D B A D B D A C B C A13. 14. 15. 16. 1144,1(2,)17. 解析：()由题设有 sincosic2sincosicsinBACABA即 sincosiBA ()()2C由三角形内角和定理有 由正弦定理有si2sinbca成等差数列,bac() 在 中，由余弦定理有 即BDC22=cos16gBCDCBD4BC, 即 则 为 .32,5Qbcac45c3bARtACS由于 21sin1os41sin152CDBS65DCABABCSS18. 解析：（）证明： 直三棱柱 中，Q1,2AC,又 ， ，22AB2321取
11、的中点 ，连接 , 为中点， 且 。1C1MBPMD1A又 为 中点， 且NPNA12A且 ，故四边形 为平行四边形，1PDB1NB， ，M11,Q平 面 平 面 CDC1P平 面 ABC()由等体积法 有 ,则 为 中点。11326NBPMBNPV取 中点 ,连 ,则 ,故 与 所成角为 （或其补角）P1MNQ在 中，QNM2 2155, , 32BPQMPMNB由余弦定理有 即为所求角的余弦值221cosgN19. 解析：（）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均获益率为 0.51
12、.02.50.3.4501.05.27（） （i） ix34iy7.56.05.94.340ix-1- 156.iy.0.3-.-.7()iix-25-02240i 55 21 1=6.0(4)6.0)=-,(40) ， ，ii ii ii ixyxyx125.,0 niibaybxx则 即6.0.(4)y.10.（ii）设每份保单的保费为 元，则销量为 ，则保费获益为2x0.1.yx万元， ()20)(.10.)fxx2 2().8.(40)36f当 元时，保费收入最大为 万元，保险公司预计获益为 万元.436 75=920. 解析：（）设椭圆 C 的焦距为 2c(c0)，依题意， 221,
13、94cab解得 ，c=1，故椭圆 C 的标准方程为 ；2,3ab243xy（）证明：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 ， M， N 两点关于 x 轴对称，点1P（4,0）在 x 轴上，所以直线 PM 与直线 PN 关于 x 轴对称，所以点 O 到直线 PM 与直线 PN 的距离相等，故若圆 与直线 PM 相切，则也会与直线 PN 相切；22:0yr当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ， ， ，(1)ykx1()xy， 2()Nxy，由 得：134)(2yxk22(4)840kx所以， ，218k2134k， ，11()4PMyxk22(1)PNyx212121()()
14、5()844PNkkxx， 2212840(8)3)(kx所以， ，于是点 O 到直线 PM 与直线的距离 PN 相等，MPON故若圆 与直线 PM 相切，则也会与直线 PN 相切；22:0xyr综上所述，若圆 与直线 PM 相切，则圆 与直线 PN 也相切.2:r21. 解析：（）由题设可得 ，令1m()()2()xxgfeaR则 令 得 ()21xe()0ln2x,ln(l,)()x0 递减 极小值 递增,().,()Qxx且 有两个不等实根 即 0ln201(ln2)80a9ln2（）由题设有 ，令2m()()xtxgfeR则 ，令 则()()xtea2xea又 ， ， 在 在单调递增2
15、x0()0()t0,)又 min()()1tt当 ，即 时， ，a()tx所以 在 内单调递增， ，所以 ()tx0,)010a当 ，即 时，由 在 内单调递增，21a12(e)xy,)且 ,()Qxt使得0,0x(,)0(,)x()tx0递减 极小值 递增所以 的最小值为 ，()tx02()2e()8xta又 ，所以 ， 0ea00x00(e)4xx因此，要使当 时， 恒成立，只需 ，即 即可0x()t 0t0ex解得 ，此时由 ，可得 0ln40exa0x以下求出 的取值范围a设 ， ， 得 ，()exn(,ln4()1e0x所以 在 上单调递减，从而()nx0,l4ln41a综上所述，
16、的取值范围 al,022.解析：（）由题设有曲线 的直角坐标方程为 ，2C20xy曲线 的直角坐标方程为 ，联立 解得 或3C230xyx230xyxxy32即 与 交点的直角坐标为 和230,2（）曲线 的极坐标方程为 其中1C(,0),R因此 的极坐标为 ， 的极坐标为 。A(2sin)， B(23cos)，所以 ，当 时， .si3co4i()3B 56=4AB23.解析：（）令 ，则()12fxx1,()22,xf，由于 ,不等式 成立，1()fxRt1t（）当 时，不等式 恒成立等价于 恒成立，,1mnt3logmnt3log1mn由题意知 根据基本不等式有33log0,l33ll2l2从而 （当且仅当 时等号成立） 。3l2n9n再由基本不等式 （当且仅当 时等号成立） 的最小值为+6n +n6
