1、洛阳市 20172018学年下学期尖子生第二次联考高三数学试题(文科）本试卷分第 I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 I卷 1至 2页，第卷 3至 4页，共 150分。考试时间 120分钟。第 I卷(选择题，共 60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本大题共 12小题，毎小题 5分，共 60分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A= 6|2xb c B.b a c7.如图是一正方形亩圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，4 个黑色小圆 与中间黑色大圆及正方形的内切圆均相切，已
2、知黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2倍。若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为A. 8 B. 16 C. 8- D. 16-8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 13 B. 2 C. 49 D. 9.已知 )(xf在定义域 R上的奇函数，且在上是增函数，则使)2-成立的 x的取值范围是 A. (1,2) B. （-,l)C. (2, +) D.（-，1）（2，+)10.若正整数 N除以正整数 m后的余数为 n，则记为 )(modNn， 例如)6(od538.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.2019 B.2023 C.2031 D.204711.已知双曲
3、线 12byax (a0,b0)的左、右焦点分别 1F、 2，过点 1且垂直于 x轴的直线与该双曲线交于 A、B 两点，, F、 2B分别交 y轴于 P、Q 两点，若 PQF 2 的周长为 12,则 ab取得最大值时双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. D. 12.已知函数 xaxf ln2)1(-2)(（ 在(0， 1)上无零点，则 a的取值范围是A. 2-4ln2,+ ) B. 2-41n2, +) C. (4-21n2,+ ) D.4-21n2，+)第卷(非选择题，共 90分）二、填空题:本大题共 4小题,毎小题 5分，共 20分。13.抛物线 axy2 (a0)上的点 P（ 23
4、，y 0)到焦点 F的距离为 2,则 a = .14.若 ),(yxP满足 4201yx,则 )2yx的最小值为 .15.在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c，若 3A，且 sm(B + C) = 6cos Bsin C，则 cb的值为 .16.已知点 P，Q 分别为函数 xey与 k( k 0)图象上的点，若有且只有一组点 (P，Q)关于直线xy对称，则 k = .三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12分）已知首项为 1的等差数列a n中，a 8是 a5，a 13的等比中项. （1）求数列a n的通
5、项公式；（2）若数列a n是单调数列，且数列b n满足 n31b2，求数列b n的前 n项和 Tn. 18.(本小题满分 12分）抢“微信红包”巳经成为中国百姓欢度春节时非常喜爱的一项活动。小明收集班内 20 名同学今年春节期间抢到红包金额 x (元）如下（四舍五人取整数）：对这 20个数据进行分组,各组的频数如下:（1）写出m，n的值，并回答这 20名同学抢到的红包金额的中位数落在哪个组别；（2）记 C组红包金额的平均数与方差分别为 Vl ,E组红包金额的平均数与方差分别为 2、 s，试分别比较 1与 2、 1s与 2的大小(只需写出结论） ；（3）从 A，E 两组所有数据中任取 2个，求这
6、 2个数据差的绝对值大于 100的概率. 19.(本小题满分 12分）四棱锥 P-ABCD 中,AP 丄面 ABCD，AD = DC = BC = 1AB=2，AP=3，E 为 AP 的中点,AB /CD,过点 A作 AF 丄 BP 于 F. （1）求证:/平面 BCP,（2）求三棱锥 P-EFC的体积.20.(本小题满分 12分）已知椭圆 C: 12byax (a0,b0)的左、右焦点分别为 1F、 2，且| 12F丨= 34，点 A ( 3, -)在椭圆 C上.（1）求椭圆 C的标准方程；（2）若 T为椭圆 C上异于顶点的任意一点，M、N 分别是椭圆 C的上顶点和右顶点，直 线 TM交 x
7、轴于 P，直线交 y轴于 Q，证明|PN|Q 丨为定值.21.（本小题满分 12分）已知函数 xxegef)(,1ln)(=（1）若 ag在(0,2)上有两个不等实根，求实数 a的取值范围；（2）证明： )(2xef0.选考部分:请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 做答时，用2B铅笔在答瓶卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.选修 4-4,坐标系与参数方程(本小题满分 10分）在直角坐标系: xOy中，以 O为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C1的极坐标方程为 4sin,曲线 C2的极坐标方程 01sin4co2,曲线 C3的极坐标方程为），（ R.（1）求 C1与 C2的直角坐标方程；（2）若 C2与 Q交于 P点，C 2与 C3交于 A， B 两点，求PAB 的面积。23.选修 4 5:不等式选讲(本小题满分 10分）已知 a0，b0，c 0,函数 c|2b-x|a|)(xf 的最小值为 4.(1)求 a+2b + c的值；（2）证明： 1384922ba.
