1、矩阵计算题简单应用能力题：1设矩阵 ， ，求 13420A3012BBAI)(T2设矩阵 ， ， ，计算 20212416CCAT3设矩阵 A = ，求 124361A4设矩阵 A = ，求逆矩阵 015设矩阵 A = ，B = ，计算(AB) -121142366设矩阵 A = ，B = ，计算(BA) -102237解矩阵方程 143X8 求 的逆矩阵 :1201A1A9 已知 求矩阵 X。01322X10 A= ，求 A-15230111 设 ， 求 AB BA；A 2B 2 。1A213B12 已知 ，设 f（x ）=x 2 2x 1，求 f（ A） 。02313 ，求其逆矩阵。213
2、547A14 ，求其逆矩阵。10315 ，求其逆矩阵。11A16 ，求其逆矩阵。120317 解下列阵方程： 645X18 请适当选取矩阵 中的 k 的值,使(1) r(A)=1,(2) r(A)=2.A2493119 设 , , ,且 A+B=C,求 x，y，u，v ，w，t 。yx43215vuB1twC20 计算（ 1） ；（2） （n0） 。301021 设 A 和 B 都是 3 阶方阵，I 为单位阵， ，其中 ，BAI2 102求 。22 设 ，求 。1025A1A简单应用能力题参考答案1设矩阵 ， ，求 1342A3012BBAI)(T1解 因为 = 得 2 分TI142= =20
3、431403所以 = = 得 5 分BAI)2(T13052设矩阵 ， ， ，计算 02122416CCBAT2解： =得 2 分CBAT201= = 得 5 分46023设矩阵 A = ，求 1231A3解 因为 (A I )= 1012436 102274370271 7得 4 分2102103所以 A-1 = 得 5 分07234设矩阵 A = ，求逆矩阵 1241A4解 因为( A I ) = 120830140124212301得 4 分240所以 A-1= 得 5 分1235设矩阵 A = ，B = ，计算(AB) -10142365解 因为 AB = = 得 2 分21(AB I
4、 ) = 12014220所以 (AB)-1= 得 5 分6设矩阵 A = ，B = ，计算(BA) -1022136解 因为 BA= = 得 2 分10245(BA I )= 1021435520153所以 (BA)-1= 得 5 分37解矩阵方程 2432X7解 因为 101043223即 得 3 分34321所以，X = = 得 5 分218 求 的逆矩阵 :12031A1A8 解： 102103)(E得 4 分 10623410得 5 分1062341A9 已知 求矩阵 X。20X9解：X=( )/3 得 2 分1203132得 5 分3/48348X10 A= ，求 A-152301
5、10解： 10)(EA得 4 分2/75/10得 5 分2/1/75/1A11 设 ， 求 AB BA；A 2B 2 。113B11解：得 3 分1524AB得 5 分4038212 已知 ，设 f（x ）=x 2 2x 1，求 f（ A） 。12A12解：f（A） =A2 2AE 得 2 分得 5 分43)(f13 ，求其逆矩阵。21570A13解： 1034)(E得 4 分85/285/7/01得 5 分 /131/A14 ，求其逆矩阵。102375A14解： 10102375)(E得 4 分1027810得 5 分1027381A15 ，求其逆矩阵。1115解： 1011)(EA得 4
6、分4/14/1/ /0得 5 分 4/14/1/ /1A16 ，求其逆矩阵。12031A16解： 101203)(E得 4 分10623410得 5 分1062341A17 解下列阵方程： 245X17解：得 2 分16312X 80345得 5 分8023X18 请适当选取矩阵 中的 k 的值,使(1) r(A)=1,(2) r(A)=2.A24936118解：得 3 分0063231kk(1) 当 k= - 6 时， r(A)=1；(2) 当 k - 6 时， r(A)=2。 得 5 分19 设 , , ,且 A+B=C,求 x，y，u，v ，w，t 。yxA4321531vuB23twC
7、19解：由 A+B=C 得：得 3 分2315631tyxvu故：x=0，y=-3，u=1，v=-2，w=3 ，t=6。 得 5 分20 计算（ 1） ；（2） （n0） 。301020解：（1）得 23 323223 00001 分（2） （n0） 。 得 5 分1010n21 设 A 和 B 都是 3 阶方阵，I 为单位阵， ，其中 ，BAI2 102求 。21解：由题设得： 得 2 分,)(2IAIIB得 5 分2013IAB22 设 ，求 。10251A22解： 101025)(EA得 4 分3/102510得 5 分 3/102521A综合应用能力题：1解矩阵方程 . 021531X
8、2已知 3 阶矩阵 且满足方程 ，其中 ，求矩阵 。BA， EBA45201A3设矩阵 ，试化简 的表达式，并求矩阵 。11)(ECTT CC其中 ， 。230A120B4 已知矩阵 ，设 AX=A+2X,求 X.145 已知 AP=PB,其中 ,求 A 与 A100.1023,10PB6 解矩阵方程 3412X7 解矩阵方程 103214X8已知矩阵 X 满足 AXB=C，其中 A= ，B= ，C= ，求矩12035532213阵 X.9 A= ，B= ，求 B2-A2(B-1A)-110252110 设 XAXBA 求其 中 ,3501,10, 11 设矩阵 ， 。4103 BAB求 矩
9、阵且 满 足 ,2,26312 设 (1)计算|(2A B)T+B|；.(2) |A3 A|.23A137513 设 ，求矩阵 。141340XX14 解矩阵方程: ,求1302534215 解下列阵方程： 4201X16 解下列阵方程： 01317 已知 AP=PB,其中 ,求 A 与 A100 。2,01PB18 设 A 为 3 阶方阵,A *为 A 的伴随矩阵,A T 为 A 的转置矩阵,A -1 为 A 的逆矩阵,若行列式|A|=4,(1)求行列式 的值 ；(2) 求行列式 。|)3()21(|*TTA|)21(|*A19 设 ， ， 。求 。3BCBC5020 设矩阵 ，矩阵 A 由
10、矩阵方程 确定，试求 .201D,14P DAP15A综合应用能力题参考答案1解矩阵方程 . 021531X1解：因为 11301325即 得 5 分 3252所以，X = = = 得 8 分15021 13250240382已知 3 阶矩阵 且满足方程 ，其中 ，求矩阵 。BA， EBA4520A2. 解： 由 可得： 得 2 分E451)(得 5 分2/10/1B。 得 8 分341A3设矩阵 ，试化简 的表达式，并求矩阵 。11)(AEBCTT CC其中 ， 。2301A120B3 解： 得 4 分 TBC1得 8 分 1342910214T4 已知矩阵 ，设 AX=A+2X,求 X.3
11、2A4 解：由 AX=A+2X,得：X=(2 E-A)-1A. 得 2 分103214)(E得 7 分9680. 得 8 分123X5 已知 AP=PB,其中 ,求 A 与 A100.1023,10PB5 解：(1) A=PBP-1 , 得 4 分102A(2) A100=(PBP-1)100=PB100P . 得 8 分1024106 解矩阵方程 34X6 解 得 2 分110234X得 8 分03235817 解矩阵方程 14X7 解 得 2 分1102032 得 8 分1141036418已知矩阵 X 满足 AXB=C，其中 A= ，B= ，C= ，求矩120552213阵 X.8解：X
12、=A -1CB-1 得 2 分得 6 分50311A31B得 8 分74X9 A= ，B= ，求 B2-A2(B-1A)-11025219解：因为：B 2-A2(B-1A)-1= B2-AB=(B-A)B 得 4 分所以：B 2-A2(B-1A)-1= 得 8 分610 设 XBAXA 求其 中 ,35021,10, 10解： 得 2 分BE1)(3502101)(BAE得 7 分30得 8 分12X11 设矩阵 ， 。403A XBAXB求 矩 阵且 满 足 ,2,321611解： 得 2 分EX1)2(3160)(BA得 7 分2/310得 8 分/326X12 设 (1)计算|(2A B
13、)T+B|；.(2) |A3 A|.01A13725B12解：(1)计算|(2 A B)T+B|=|2AT BT+B|=|2AT|=8|A|= - 80 得 4 分(2) |A3 A|=|A|A E|A+E|=0 得 8 分13 设 ，求矩阵 。3152413240XX13解：得 2 分3152434011X 7/1/830/21得 8 分7/830/X14 解矩阵方程: ,求130253412XX14解：得 2 分1X得 8 分410215 解下列阵方程： 41202X15解：得 2 分011X 13/2/61/0420得 8 分13/61/X16 解下列阵方程： 0213400X16解：得
14、 2 分11020340X 01213401得 8 分204317 已知 AP=PB,其中 ,求 A 与 A100 。1023,10PB17解： ， 得 4 分1PA0)(B得 6 分10211010 233A得 8 分101021 10418 设 A 为 3 阶方阵,A *为 A 的伴随矩阵,A T 为 A 的转置矩阵,A -1 为 A 的逆矩阵,若行列式|A|=4,(1)求行列式 的值 ；(2) 求行列式 。|)3()21(|*T|)2(|*18解：(1) |)(32| *1TT|/|)(| *1 AA得 4 分250|8|25|3|/2|* (2) 得 8 分|8|)(| 19 设 ，
15、， 。求 。321B12CBCA5019解： 得 5 分A147495050 28)()(得 8 分36241175020 设矩阵 ，矩阵 A 由矩阵方程 确定，试求 .201D,1P DAP15A20解： , 得 4 分PA5155)(15D5 42014得 8 分124313发展应用能力题：1. 求矩阵 使 X 1206,102,01 BABXA， 其 中2设 4 阶方阵 满足方程 ，试求矩阵 A，其中C， 1)2(CET132100,B3. 设 3 阶方阵 满足方程 ，试求矩阵 A，其中CBA， BA)2(， 。102B1044. 已知 为 3 阶矩阵，且满足方程 ，其中BA, EBA4
16、21201（1 ）求矩阵 逆矩阵； （2）求矩阵 。E25 已知矩阵 A 的伴随阵 且 ABA1BA13E 求 B8031*6 已知实矩阵 满足条件 求|A| 。32311a)3,21,(,1jiAaij7 已知 n 阶矩阵 ，求|A| 中所有元素的代数余子式之和。110A8 设 2 阶矩阵 A 可逆，且 A-1= ，对于矩阵 P1= ，P 2= ，令21ba001B=P1AP2，求 B-1.9 设 ，且 ，求 B.0EB8*10 设 A 是 n 阶方阵,E 是 n 阶单位矩阵,A+E 是可逆矩阵,且 f (A)=(E-A)(E+A)-1,求 f (f (A).发展应用能力题参考答案1. 求矩
17、阵 使 X 1206,102,01 BABXA， 其 中1. 解： 得 4 分 11)(BA得 10 分120320X12/03X2设 4 阶方阵 满足方程 ，试求矩阵 A，其中CBA， 1)(CABET1231200,BC2解： 得 4 分 1)2()( BAEBTT，得 10 分12001A3. 设 3 阶方阵 满足方程 ，试求矩阵 A，其中CB， BA)(， 。102B10243. 解： ， 得 4 分CBAE)( )(CBE得 10 分104103104814. 已知 为 3 阶矩阵，且满足方程 ，其中BA, EBA42120（1 ）求矩阵 逆矩阵； （2）求矩阵 。E24解：(1)
18、8)(84得 5 分 2013)(1)2(BA(2) ，得 10 分4()2E201)4(1EBA5 已知矩阵 A 的伴随阵 且 ABA1BA13E 求 B8031*5 解 由| A*|A|38 得| A|2 得 2 分由 ABA1BA13E 得ABB3A B3(AE)1A3A(EA1)1A得 6 分*)26*( 得 10 分10366031616 已知实矩阵 满足条件 求|A| 。32311aA )3,21,(,1jiAaij6解： 0|),(,0 2121111 nnijij aAa得 4 分由题意： ，则 得 8 分TijTijaA)(* |)(|* AaTijTij 由 可知： ，得
19、得 10 分1|n1|n|A7 已知 n 阶矩阵 ，求|A| 中所有元素的代数余子式之和。110A7解： 即 得 2 分E|,|*1*A|A|中所有元素的代数余子式之和即 A*所有元素之和, 即 A-1 所有元素之和. 得 6 分101001A所以|A|中所有元素的代数余子式之和为 1。 得 10 分8 设 2 阶矩阵 A 可逆，且 A-1= ，对于矩阵 P1= ，P 2= ，令21ba001B=P1AP2，求 B-1.8解： 得 2 分12121)(PAPB00211ba得 6 分121a得 10 分12b9 设 ，且 ，求 B. 01AEAB82*9解：|A|=-20, , 得 4 分*, , 得 8 分B82821)(EA得 10 分04/10/4110 设 A 是 n 阶方阵,E 是 n 阶单位矩阵,A+E 是可逆矩阵,且 f (A)=(E-A)(E+A)-1,求 f (f (A).10解： 得 2 分1)()()( fff得 4 分11 ) 111 )()()( AEAEAEAE得 8 分12)2得 10 分)(1
