1、2018 届河南省南阳市第一中学高三第一次考试（8 月）数学（理）试题一、选择题1若 为实数，则下列命题正确的是（ ）,abcA. 若 ，则 B. 若 ，则2bc0ab22abC. 若 ，则 D. 若 ，则01a【答案】B【解析】试题分析：对于 A，因为 c20，所以只有 c0 时才正确 c=0 时，ac 2=bc2，所以 A 是假命题；对于 B，a b，a 0 a2ab，ab，b 0 abb 2，B 是真命题；对于 C，由性质定理 ab 0 ，C 是假命题；对于 D，例如-3 -20， ，D 是假命题【考点】不等式的性质。2不等式 的解集是（ ）531xA. . B. ,74,6C. D.
2、,【答案】D【解析】 原不等式的解集为 ，故选535381xxRD.3下列不等式： ； ；若 ，则12x2x0ab；若 ，则 .其中正确的是（ loglab0ablogl2ab）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 或 ，所以不正确；12x2x若 ，则 0ablog0,l,ab，所以不正确，所以正确.logl本题选择 C 选项 .4若 且满足 ，则 的最小值是（ ）,xyR32xy71xyA. B. C. D. 3916【答案】D【解析】试题分析：原式整理成 ，等号成立的条件是时，所以最小值就是 7【考点】基本不等式求最值5若直线 过点 ，则 的最小值等于（ ）1(0,)xyab1,ab
3、A. 2 B. 3 C4 D5【答案】C【解析】直线 过点 ， ，1(0,)xyab1,1(0,)ab，224baab当且仅当 ，即 a=b=2 时取等号，a+ b 的最小值为 4.本题选择 C 选项.6对于实数 ， ，若 ， ，则 的最大值为（ ）xy1x21y21xyA. 1 B. 2 C. 4 D. 5【答案】D【解析】|x2y +1|=|(x1)2(y2)2|x1|+2|(y2)+1|x1|+2|y2|+2，再由|x1|1，|y2|1 可得|x1|+2|y2|+2 1+2+2=5，故|x2y+1|的最大值为 5，本题选择 D 选项 .点睛：解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值
4、不等式） ，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义和绝对值的性质.7已知 ，且 ，则 与 的关系是（ ,abR1b2Paxby2Qaxby）A. B. C. D. PQ【答案】A【解析】设 ，则maxbynab（ ， ） ， （ ， ）2222axbymnabxy，(ax+by) 2ax2+by2.即 PQ.本题选择 A 选项.8若函数 f(x)|x 1| |2xa|的最小值为 3，则实数 a 的值为（ ）A. 5 或 8 B. 1 或 5 C. 1 或4 D. 4 或 8【答案】D【解析】试题分析：由题意得，当 ，即 时， 2a2，则函数 在 上单调递减，在31,
5、 ,2xafxfx,2a上单调递增；当 时，函数取得最小值，此时,2aax；当 ，即 时， 34f 122，则函数 在 上单调递减，在1, 23axfafx,2a上单调递增；当 时，函数取得最小值，此时 ，,2ax38fa综上所述 或 ，故选 D48a【考点】分段函数的应用9已知 ，若 ，则 的最大值为（ ）bc1nbcaA. 3 B. 4 C. 14 D. 8【答案】B【解析】 恒成立，ac即 恒成立，nb只要 ，minacnb，2cabcbac c,0,a22,4,.bbacanccb本题选择 B 选项.10设 ，则 的最小值为（ ）1x51xyA. 4 B. 9 C. 7 D. 13【答
6、案】B【解析】设 t=x+1(t0)，则52411tyf整理得： ， ftt402ttt， 所以 ，当且仅当 时，函数有最小值，4529fttt此时 x=1因此函数 当 x=1 时有最小值为 91yx本题选择 B 选项.点睛：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值11已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）xy1x1zxyA. B. 4 C. D. 82125【答案】C【解析】 2112xyyxzxyx xy ，令 t=xy,则
7、；204t由 在 上单调递减,故当 时 有最小值 ，2ftt10414t2ftt34即： 时 z 有最小值 .xy25本题选择 C 选项 .12若实数 ， 满足 ，则 的范围是（ ）21xyxyA. B. C. D. 23,6,23,3,4【答案】C【解析】，2 22 2 2111xyxyxyxyxy（ ） ， ， （ ）令 x+y=t，则 即 ，234ttt， ， 33x+y 的取值范围是 .2,本题选择 C 选项 .二、填空题13设 ， 时满足 的正数，则 的最大值是 _.xy24xylgxy【答案】 lg【解析】x，y 是满 2x+y=4 的正数即 xy224lgx+lgy=lgxy l
8、g2 即最大值为 lg2.14已知关于 的不等式 无解，实数 的取值范围_ x1xcc【答案】 ,0,【解析】|x-1|+| x-c|表示数轴上的 x 对应点到 1 和 c 对应点的距离之和，它的最小值等于 ，1由关于 x 的不等式 无解可得： ,1c求解关于实数 c 的不等式可得 c 的取值范围是 .0215若不等式|3xb|4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3，则 b 的取值范围为_【答案】(5,7)【解析】不等式|3x b |443xb4x，若不等式的整数解只有 1,2,3，则 b 应满足 01 且 34，即 4b7 且 5b8，即 5b716若正实数 满足 ，且不等式 恒,y24y2
9、340xyaxy成立，则实数 的取值范围是 a【答案】 5,3,【解析】试题分析：由已知可得 ，即恒成立，即 恒成立，又解得 即 ，所以 解得或【考点】基本不等式、恒成立三、解答题17选修 4-5：不等式选讲设函数 ，其中 .3fxax0a（1 ）当 时，求不等式 的解集；2fx（2 ）若不等式 的解集为 ，求 的值 .0fx|1a【答案】 （1） ；（2 ） .|3或 【解析】试题分析：（1）将 代入函数解析式,求解不等式即可；（ 2）分两种情a况 和 讨论 的解集,结合 可得解集为 ,根据已知0fx0a|ax条件可得 值.试题解析：解：（1 ）当 时， 可化为 ，由此可得 或 .a32fx
10、12x3x1故不等式 的解集为f|或（2 ）由 得 ，此不等式化为不等式组0x0ax或 ，即 或 3a 3 4a 2x因为 ，所以不等式组的解集为 ，由题设可得 ，0|x1a故 .2a【考点】1.分段函数；2.解不等式.18 选修 4-5：不等式选讲设不等式 的解集为 ， 、 120xMab（）证明： ；364ab（）比较 与 的大小，并说明理由12【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】 【试题分析】 （1）依据题设条件运用绝对值不等式的性质推证；（2）依据题设条件先对不等式进行两边平方进行等价变形，再作差分析比较：（1）证明：记 ，2fxx则 ，所以解得 ，故 .3,21,fxx12x
11、1,2M所以 .36ab3264（2）由（1）得 ， .214b24|ab2228aab.10所以 .2b19已知函数 ， .fx4gxm（1）解关于 的不等式 ；20f（2）若函数 的图象恒在函数 图象的上方，求实数 的取值范围.fxx【答案】 （1） （2）6,4【解析】试题分析：(1)整理所给的不等式可得 ，据此可得不等式的解集为x；6,2,(2)原问题等价于 恒成立，结合恒成立的条件可得 的取值范围fxgm为 .,4试题解析：（1）由 得 ， .20gfxm42x42x ，解集 或 ，故不等式的解集为266；,（2）函数 的图象恒在函数 图象的上方， 恒成立，fxgxfxg即 ,4m
12、，x4x ，即 的取值范围为 .,20选修 4-5：不等式选讲已知 为非零实数，且 ， .,abc2210abcm2214910mabc（1 ）求证： ；22214936（2 ）求实数 的取值范围.m【答案】 （1）证明见解析；（ 2） .5,【解析】试题分析：（1）根据柯西不等式可证得，整理即得所证的不等式；（2）根据222336abcabc（1 ）的结论可得 ，解不等式求得 或 ，再根据已1m72m5知条件和不等式的性质可得 ，取交集即得实数 的取值范围.5试题解析：（1）证明：由柯西不等式得，22 22313abcabcabc即 ，22216所以 .2224936abcabc（2 ）解：
13、由已知得： ， .1m22491mabc所以 ，即 ，解得 或 .136m235075又 ， ，所以 ，220abc2249abc即实数 的取值范围是 .5,【考点】不等式的证明与解法.21已知函数 . 21fxx（1）求 的最小值 ；m（2）若 ， ， 均为正实数，且满足 ，求证： .abcabcm223bca【答案】 （1） （2）见解析3【解析】试题分析：(1)零点分段可得 的最小值 .fx3(2)由题意结合均值不等式的结论即可证得题中的不等式结论.试题解析：（1）当 时， ；1x212fxx3,当 时， ；2 46当 时， .xfxx,综上， 的最小值 .3m（2）证明： ， ， 均为
14、正实数，且满足 ，abc3abc因为 ，2bc，222aabc.222cbc（当且仅当 时，取等号） ，1ab所以 ，即 .22cc223abc点睛：利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题22设函数 .1fxax（1 ）当 时，求不等式 的解集；a2f（2 ）若对任意 ，不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围.0,xbb【答案】 （1） ;（2 ） ,4+，【解析】试题分析：（1）当 时，利用绝对值的意义求得不等式的解集；（ 2）由1a题意可得 大于 的最大值，再根据绝
15、对值的意义可得 的最大值为 ，可得bfx fx1实数 的范围试题解析：（1）解：当 时， 等价于 1a12fx2当 时，不等式化为 ，无解；x当 时，不等式化为 ，解得 ；0x04x当 时，不等式化为 ，解得 x12综上所述，不等式 的解集为 ,4（2 ）因为不等式 的解集为空集，所以fxbmaxbf以下给出两种思路求 的最大值.思路 1：因为 ，1fxax01当 时， xaa10当 时， x1fxx21xa2aa1a当 时， 1xfxx所以 maxf1a思路 2：因为 x，1a1a当且仅当 时取等号所以 xmaxf1a因为对任意 ，不等式 的解集为空集，所以0,xbmax1b以下给出三种思路求 的最大值.1ga思路 1：令 ，
