1、2018 届河北省衡水市安平中学高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知 ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合 P=x|1x1,Q=x|0x2，那么 PQ=x|1x2=(1,2).本题选择 A 选项.2. 已知 ， ，若 ，则 （ ）A. -4 B. -3 C. -2 D. -1【答案】B【解析】 ， . ，即 ， .故选 B.【考点定位】向量的坐标运算3. 在等差数列 中，若 =4， =2，则 = （ ）A. -1 B. 0 C. 1
2、 D. 6【答案】B【解析】在等差数列 中，若 ，则 ，解得 ，故选 B.4. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 ，但 ，不满足 ，所以是充分不必要条件，选 A.【考点】 充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若 ，则 是 的充分条件，若 ，则 是 的必要条件，若 ，则 是 的充要条件；从集合的角度看，若 ，则 是 的充分条件，若，则 是 的必要条件，若 ，则 是 的充要条件，若 是 的真子集，则 是 的充分不必要条件，若 是 的真子集，则 是 的必要不充分条件.5. 若把函数 的图象
3、向右平移 个单位后所得图象关于坐标原点对称，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 的图象向右平移 个单位后所得函数为 图象关于坐标原点对称，则 , -所以 的最小值为故选 A6. 设 是等比数列 的前 项和， ，则 的值为（ ）A. -2 B. 2 C. -2 或 2 D. 【答案】C【解析】 ，得 ， ，所以 ， 或所以 或 。故选 C。7. 已知点 是 所在平面内的一点，且 ，设 ，则 ( )A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 【答案】C【解析】如图， ，得 ，故选 C。8. 在等比数列 中， ，且前 项和 ，则此数列的项数 等于（ ）A. 4 B.
4、5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】 ，所以 ，得 或 ，又 ，所以当 时， ， ，得 ；或 时， ， ，得 ，所以 ，故选 B。9. 设函数 的导函数为 ，若 为偶函数，且在 上存在极大值，则 的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据题意,若 f(x)为偶函数,则其导数 f( x)为奇函数，结合函数图象可以排除 B. D，又由函数 f(x)在(0,1)上存在极大值,则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，结合选项可以排除 A，只有 C 选项符合题意；本题选择 C 选项.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和
5、把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去 ，即将函数值的大小转化自变量大小关系10. 在 所在的平面上有一点 P，满足 ，则 与 的面积之比是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由 得 ，则 ，所以 ，故选 C11. 若 0,2)，则满足 sincos 的 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，所以 ，得 ，所以 ，得 ，解得 ，又 ，所以 ，或 ，故选 D。12
6、. 若函数 在区间(2，)上为增函数，则实数 的取值范围为( )A. (， 2) B. (，2 C. D. 【答案】D【解析】试题分析： ；由已知条件知 时， 恒成立；设 ，则 在 上恒成立；（ 1）若 ，即 ，满足 在 上恒成立；（2）若 ，即 ，或 ，则需： ；解得 ； 或 ；综上得 ； 实数 m 的取值范围是 故选 D考点：二次函数的性质二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分).13. 已知角 的终边经过点 ，且 ，则 _【答案】【解析】由题意 ，解得 14. 已知等差数列 的前 项和为 ， 三点共线，且 ，则_【答案】1009【解析】因为 三点共线，且 ，所以 ，
7、即 所以 故答案为 1009.15. 若 ，且 ，则 _【答案】【解析】 ， ， ， 【点睛】三角函数求值中，要注意“角”的变换，而不是随便应用两角和与差的正弦余弦公式变形，象本题，观察出“已知角”与“待求角”之间的差为 ，因此可用诱导公式求解，从而减少运算16. 在ABC 中， ，AB=2，AC=1，E，F 为 BC 的三等分点，则 =_【答案】【解析】试题分析： 即,如图建立平面直角坐标系， 为 边的三等分点，考点：向量的数量积三、解答题(本大题共 6 小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17. 在 中，角 A，B，C 的对边分别为（1）求 的值；（2）若 求 的面积【答
8、案】 【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将角的关系化为边的关系： 再根据余弦定理求的值；（2）由三角同角关系求出 值，再根据三角形面积公式求面积试题解析： 因为 ，所以 所以 所以因为 ，所以 又因为 ，所以 所以18. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，（1 ） 求 的通项公式;（2 ） 求数列 的前 项和.【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）先由和项与通项关系 求 ，注意验证 是否满足（2）先根据 ，利用裂项相消法求前 项和.试题解析：解：（1）根据题意可得：（2）设 的前 项和为由（1）得：则19. 已知 中，角 所对的边分别是 且 （1）求角 的大小；（2）设向量 ，
9、边长 ，求当 取最大值时， 的面积的值【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式进行求解；（2）先由平面向量的数量积和二次函数的性质确定最值，再由正弦定理和三角形的面积公式进行求解.试题解析：（1）由题意， 所以（2）因为所以当 时， 取最大值，此时，由正弦定理得，所以，20. 如图，在 RtABC 中，ACB ，AC3， BC2， P 是ABC 内的一点（1）若 P 是等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，求 PA 的长；（2）若BPC ，设PCB，求PBC 的面积 S()的解析式，并求 S()的最大值【答案】(1) （2）S()
10、 ，S()的最大值为 【解析】试题分析：（1）在 PAC 中，已知两边一角求第三边，根据余弦定理可得（2）先由正弦定理用 表示 PC，再根据三角形面积公式得 S( )，利用二倍角公式以及配角公式将 S( )化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最大值试题解析： 解 (1)解法一： P 是等腰直角三角形 PBC 的直角顶点，且 BC2， PCB ， PC ，又 ACB ， ACP ，在 PAC 中，由余弦定理得 PA2 AC2 PC22 ACPCcos 5， PA .解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有 C(0,0)， B(2,0)， A(0,3)， PBC 是等腰直角三角形， ACB ，
11、 ACP ， PBC ，直线 PC 的方程为 y x，直线 PB 的方程为 y x2，由 得 P(1,1)， PA ，(2)在 PBC 中， BPC ， PCB ， PBC ，由正弦定理得 ， PB sin ， PC sin ， PBC 的面积 S( ) PBPCsin sin sin2sin cos sin2 sin2 cos2 sin ， ，当 时， PBC 面积的最大值为 .21. 设数列 的前 项和 ，且 成等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）记数列 的前 n 项和 ，求得 成立的 n 的最小值.【答案】 （1） （2）10【解析】试题分析：（1）借助于 将 转化为 ，进而得到数
12、列为等比数列，通过首项和公比求得通项公式；（2）整理数列 的通项公式 ，可知数列为等比数列，求得前 n 项和 ，代入不等式 可求得 n 的最小值试题解析：（1）由已知 ，有 ，即 从而 又因为 成等差数列，即 所以 ，解得 所以，数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列故 （2）由（1）得 所以 由 ，得 ，即 因为 ，所以 于是，使 成立的 n 的最小值为 10考点：1数列通项公式；2等比数列求和22. 已知函数 .（1）求 在 上的最大值和最小值；（2）求证：当 时，函数 的图像在函数 图像下方。【答案】(1) 时， ， 时， (2)见解析【解析】(1)先求导研究极值，再与区间的端点的函数值进行比较从而确定其最值.（2）本题的实质是证明 在区间 恒成立.然后利用导数研究其最小值即可
