1、- 1 -河北辛集中学高三年级上学期第三次阶段考试试题高三数学文科一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分）1设 i 是虚数单位，复数 ，则z（ ）21iA.1 B. C. D. 232设集合 A=2，lnx，B=x，y，若 AB=0，则 y 的值为（ ）A0 B1 Ce D3已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m,n的比值 （ ）mnA.1 B. C. D. 138294将函数 f （x） = cosx sinx（x R）的图象向左平移 a（a0）个单位长度后，所3得到的图象关于原点对称，则 a 的最小值是（ ）A. B. C. D、126565已
2、知向量 ， ，若向量 满足 与 的夹角为 120，则 =（ ）A.1 B. C.2 D. 5526. 已知 f（x）=|lgx|，则 、f（ ） 、f（2）的大小关系是（ ）Af（2）f（ ） B f（ ）f（2）Cf（2） f（ ） Df（ ） f（27已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A,B,C 的对边，且，则角 B 的大小为（ ）AcaCBcbsin)3()sin)(iA. 300 B. 450 C. 600 D、 120 08已知函数 f（x）=x a的图象过点（4，2） ，令 （nN *） ，记数列a n的前 n 项和为 Sn，则 S2017=（ ）A B C D- 2 -9
3、.若 f（x）=lg（x 22ax+1+a）在区间（，1上递减，则 a 的取值范围为（ ）A1，2） B1，2 C1，+） D2，+） 10已知两点 A（1，0） ，B（1， ） ，O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且AOC=120，设=2 ， （R） ，则 等于（ ）A1 B2 C1 D211已知函数 f（x） ，函数 恰有三个不同的零点，2,5xa()2gxfx则实数 a 的取值范围是（ ）A.一 1，1） B.0, 2 C.一 2，2） D.一 1，2）12设集合 A=0，1） ，B=1，2，函数 f（x）= ，x 0A，且 ff（x 0）A，则 x0 的取值范围是（ ）A （ ，1）
4、 B0， C （log 2 ，1） D （log 32，1） 二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分）13设等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 nanS3670a63S14如图，y=f（x）是可导函数，直线 l: y=kx+2 是曲线 y= f（x）在 x=3处的切线，令 g（x）=xf（x） ，其中 是 g（x）的导函数，则 )( ()g15若 满足约束条件 ，则 的取值范围为 ； yx,320yxx_16给出下列四个命题：若 ab，则 a2b 2；若 ab1，则 ；若正整数 m 和 n 满足；mn，则 ；若 x0，且 x1，则 lnx+ ；其中真命题的序号是 （请把真命题的序号都填
5、上） - 3 -三、解答题（共 6 个小题，共 70 分）17 （ 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且 .nanS2na（）求数列 的通项公式；n（）设 ，求使 对任意 恒成立nab2212log.logl kbn)8( *Nn的实数 k 的取值范围18 （ 12 分）最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校 500 名师生进行调查，统计结果如下：在全体师生中随机抽取 1 名“赞成改革”的人是学生的概率为 0.3，且 z=2y.（）现从全部 500 名师生中用分层抽样的方法抽取 50 名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革
6、”的教师和学生人数各是多少？（）在（）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率。19在四棱锥 PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PDCD，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD， ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：BC平面 PBD；（2）设 Q 为侧棱 PC 的中点，求三棱锥 QPBD 的体积；- 4 -20 （ 12 分）已知椭圆 （ab0）和直线 l：ybx2，椭圆的离心率 e12yx，坐标原点到直线 l 的距离为 63（1）求椭圆的方程；（2）已知定点 E（1，0） ，若直线 ykx2（k0）与椭圆相交于 C，D 两
7、点，使得,求 k 的值DC21 （ 12 分）已知函数 f（x）axllnx，其中 a 为常数（）当 时，若 f（x）在区间（0，e）上的最大值为一 4，求 a 的值；)1,(ea（）当 时，若函数 存在零点，求实数 b 的取值范围2ln)(bxg选做题（本小题满分 10 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22过点 P（ ）作倾斜角为 的直线与曲线 x2+2y2=1 交于点 M，N（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|PM|PN|的最小值及相应的 值23. 设 f（x）=|ax1|+|x+2|， （a0） （I）若 a=1，时，解不等式 f（x）5
8、；（）若 f（x）2，求 a 的最小值- 5 -高三数学文科第三次阶段测试答案1B 2A 3.C 4B 5.D 6B7A 8B 9A 10C 11D 12C1328 140 15 16.,112.解：令 t=f（x 0） ，由 f（t）A 得 或 ，即 或 ，解得 t2，即有 即为 ，即有 log2 x 01故选 C16解：若 a=0，b=1，则 a2b 2；所以不成立 = ，因为若 ab1，所以1+a0，1+b0，ab0，所以 ，所以 ，所以正确因为正整数 m 和 n 满足；mn，所以由基本不等式可得 ，所以正确因为当 0x1，时，lnx0，不满足基本不等式的条件，所以错误故答案为：17.试
9、题解析：（1）由 可得 ， 因为 ，2naS12naS所以，当 时， ， 即： .2n1nna1n数列 是以 为首项，公比为 的等比数列， 所以， （ ）. 6 分na1 nN（2） .2)(.32log.logl 222 aabn由 对任意 恒成立，即实数 对 恒成立；kn)8( *Nnk)1(8*n设 ，则当 或 时， 取得最小值为 ，所以 .)1(2c34nc010- 6 -18试题解析：（）由题意 ，所以 ，因为 ，所以150,3.50x60zyyz2则应抽取教师人数 应抽取学生人数 5 分,40,2zy ,2.45（）所抽取的“不赞成改革”的 2 名教师记为 ，4 名学生记为 1,2
10、,3,4，随机选出三人ba的不同选法有，),1(,3),1(,4),3(,2),1( ababa )4,3(,2a， 共 20 种，9 分2)(42至少有一名教师的选法有，),1(,3),1(,4),3(,2),1( aababa )4,3(,2a共 16 种，2至少有一名教师被选出的概率 12 分.506p19 （1）证明：面 PCD底面 ABCD，面 PCD底面 ABCD=CD，PD面 PCD，且 PDCD，PD面 ABCD，又 BC面 ABCD，BCPD，取 CD 中点 E，连结 BE，则 BECD，且 BE=1，在 RtABD 中，BD= ，在 RtBCE 中，BC= ，BD 2+BC
11、2=（ ） 2+（ ） 2=22=CD2，BCBD，PDBD=DBC面 PBD（2）解：Q 为侧棱 PC 的中点，取 BC 中点 N，连结 QN，则 QNPB，BC面 PBD，三棱锥 QPBD 的高 BN= ，PDCD，AB=AD=PD=1，CD=2， = ，三棱锥 QPBD 的体积 V= = =20. （1）直线 l：y=bx+2，坐标原点到直线 l 的距离为 b=1椭圆的离心率 e= ，- 7 -a 2=3所求椭圆的方程是 ；（2）直线 y=kx+2 代入椭圆方程，消去 y 可得：（1+3k 2）x 2+12kx+9=0=36k 2360，k1 或 k1设 C（x 1，y 1） ，D（x
12、2，y 2） ，则有 x1+x2= ，x 1x2= =（x 1+1，y 1） ， =（x 2+1，y 2） ，（x 1+1） （x 2+1）+y 1y2=0（1+k 2）x 1x2+（2k+1） （x 1+x2）+5=0（1+k 2） +（2k+1）（ ）+5=0解得 k= 1，当 k= 时，21试题解析：（）由题意 /1()fxa，令 /()0fx解得 1a 因为 ，)1,(e所以 ，由 /()0f解得 ，由 /()f解得 x从而ea10()fx的单调增区间为 1(,)a，减区间为 1(,)ea所以， ， 解得， 2ae 4lnmax ff（）函数 存在零点，即方程 有实数根，2l)(bxg
13、 ln)(bxf由已知,函数 fx的定义域为 |0， 当 时， ，所以ea1xel1，当 时， /()0fx；当 时， /()0f， 所以，ef1)( ex的单调增区间为 ，减区间为 ,所以 ， 所以，),0(max|()|f1. 令 ，则 . 当 e时， ；当2lnbxh2ln1)(xh )(xhxe时， 从而 g在 0,e上单调递增，在 (,)上单调递减，所以，)(， 要使方程 有实数根，1)()(maeh2l)(bxf只需 即可，则 . 12 分2xbhe22.解：（1）直线的一个参数方程为 （t 为参数） - 8 -（2）把直线的参数方程代入椭圆方程 x2+2y2=1，整理得+ =0，直线与椭圆相交两点， 0，解得 sin2 ，0，） ， |PM|PN|=|t 1t2|= = 当且仅当 ，即 = 或时取等号当 = 或 时，|PM|PN|的最小值为 23. 解：（）若 a=1，f（x）= ，由 f（x）的单调性及 f（3）=f（2）=5，得 f（x）5 的解集为x|3x2（）f（x）= ，当 x（，2时，f（x）单调递减；当 x ，+）时，f（x）单调递增，又 f（x）的图象连续不断，所以 f（x）2，当且仅当 f（2）=2a+12，且 f（ ）= +22，求得 a ，故 a 的最小值为
