1、2018 届河北省辛集中学高三上学期第三次月考数学试卷一、选择题（共 12 个小题，每小题 5 分）1设 i 是虚数单位，复数 21iz，则z（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 22设集合 A=2，lnx ，B= x，y，若 AB=0，则 y 的值为（ ）A0 B1 Ce D3已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m,n的比值 mn（ ）A.1 B.13 C. 38 D. 294将函数 f （x） = cosx sinx（x R）的图象向左平移 a（a0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 a 的最小值是（ ）A. 12 B. 6 C. 3 D
2、、 565已知向量 ， ，若向量 满足 与 的夹角为 120，则 =（ ）A.1 B. 5 C.2 D. 526. 已知 f（x）=|lgx|，则 、f （ ） 、f（2）的大小关系是（ ）Af （2）f（ ） B f（ ）f（2）C f（ 2） f（ ） Df（ ） f （27已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A,B,C 的对边，且 AcaCBcbsin)3()sin)(i，则角 B 的大小为（ ）A. 300 B. 450 C. 600 D、 120 08已知函数 f（x）=x a 的图象过点（ 4，2） ，令 （n N*） ，记数列a n的前 n项和为 Sn，则 S2017=（
3、）A B C D9.若 f（ x）=lg（x 22ax+1+a）在区间（ ，1上递减，则 a 的取值范围为（ ）A1 ，2 ） B1，2 C1，+） D2，+） 10已知两点 A（1，0） ，B （1， ） ，O 为坐标原点，点 C 在第二象限，且AOC=120 ，设=2 ， （R） ，则 等于（ ）A 1 B2 C1 D 211已知函数 f（x） 2,5xa，函数 ()2gxfx恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A.一 1，1） B.0, 2 C.一 2，2） D.一 1，2）12设集合 A=0，1） ，B=1，2，函数 f（x ）= ，x 0A，且 ff（x 0）A ，则x
4、0 的取值范围是（ ）A （ ，1） B0， C （log 2 ，1） D （log 32，1） 二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分）13设等比数列 na的前 n 项和为 nS，若 3670a，则 63S 14如图，y=f（x）是可导函数，直线 l: y=kx+2 是曲线 y= f（x）在 x=3 处的切线，令 g（x）=xf（x） ，其中 )(xg是 g（x）的导函数，则 (3)g 15若 yx,满足约束条件 320yx，则 xy的取值范围为 _； 16给出下列四个命题：若 ab，则 a2b 2；若 ab1，则 ；若正整数 m 和 n 满足； mn，则 ；若 x0，且 x1，则 ln
5、x+ ；其中真命题的序号是 （请把真命题的序号都填上） 三、解答题（共 6 个小题，共 70 分）17 （ 12 分）已知数列 na的前 n 项和为 nS，且 2na.（）求数列 na的通项公式；（）设 nab2212log.logl ，求使 nkb)8(对任意 *N恒成立的实数k 的取值范围18 （ 12 分）最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校 500 名师生进行调查，统计结果如下：在全体师生中随机抽取 1 名“赞成改革”的人是学生的概率为 0.3，且 z=2y.（）现从全部 500 名师生中用分层抽样的方法抽取 50
6、名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（）在（）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率。19在四棱锥 PABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD，PDCD，底面 ABCD 是直角梯形， ABCD， ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：BC平面 PBD；（2）设 Q 为侧棱 PC 的中点，求三棱锥 QPBD 的体积；20 （ 12 分）已知椭圆 12byax（ab0）和直线 l：ybx2，椭圆的离心率e 63，坐标原点到直线 l 的距离为 （1）求椭圆的方程；（2）已知定点 E（1，0） ，若直线 ykx2
7、（k0）与椭圆相交于 C，D 两点，使得DEC,求 k 的值21 （ 12 分）已知函数 f（x）axllnx，其中 a 为常数（）当 )1,(ea时，若 f（x）在区间（0，e）上的最大值为一 4，求 a 的值；（）当 时，若函数 2ln)(bxg存在零点，求实数 b 的取值范围选做题（本小题满分 10 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22过点 P（ ）作倾斜角为 的直线与曲线 x2+2y2=1 交于点 M，N（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|PM|PN|的最小值及相应的 值23. 设 f（x）=|ax 1|+|x+2|， （a0） （I）
8、若 a=1，时，解不等式 f（x）5；（）若 f（x）2，求 a 的最小值高三数学文科第三次阶段测试答案1B 2A 3.C 4B 5.D 6B7A 8B 9A 10C 11D 12C1328 140 15 ,1 16.12.解：令 t=f（x 0） ，由 f（t） A 得 或 ，即 或 ，解得 t 2，即有 即为 ，即有 log2 x 01故选 C16解：若 a=0，b=1，则 a2b 2；所以不成立 = ，因为若 ab1，所以1+a0，1+b 0 ，ab0，所以 ，所以 ，所以正确因为正整数 m 和 n 满足； mn，所以由基本不等式可得 ，所以正确因为当 0x1，时，lnx0，不满足基本不
9、等式的条件，所以错误故答案为：17.试题解析：（1）由 2naS可得 1， 因为 2naS，所以，当 2n时， 1nna， 即： 1n.数列 na是以 1为首项，公比为 的等比数列， 所以， n（ N）. 6 分（2） 2)(.32log.logl 222 aabn .由 kn)8(对任意 *Nn恒成立，即实数 kn)1(8对 *恒成立；设 )1(2c，则当 3或 4时， nc取得最小值为 0，所以 10.18试题解析：（）由题意 150,.50x，所以 6zy，因为 yz2，所以,40,2zy则应抽取教师人数 ,205应抽取学生人数 .405 5 分（）所抽取的“不赞成改革”的 2 名教师记
10、为 ba,，4 名学生记为 1,2,3,4，随机选出三人的不同选法有 ),1(,3),1(,4),3(,2),1( ababa )4,3(,2a，,2,， ,),(,4,2共 20 种，9 分至少有一名教师的选法有 ),1(,3),1(,4),3(,2),1( aababa )4,3(,2a，,2,共 16 种，至少有一名教师被选出的概率 .5406p 12 分19 （1）证明：面 PCD底面 ABCD，面 PCD底面 ABCD=CD， PD面 PCD，且 PDCD，PD面 ABCD，又 BC面 ABCD，BCPD，取 CD 中点 E，连结 BE，则 BECD，且 BE=1，在 RtABD 中
11、，BD= ，在 RtBCE 中，BC= ，BD 2+BC2=（ ） 2+（ ） 2=22=CD2，BCBD， PDBD=DBC 面 PBD（2）解：Q 为侧棱 PC 的中点，取 BC 中点 N，连结 QN，则 QNPB，BC面 PBD，三棱锥 QPBD 的高 BN= ，PDCD，AB=AD=PD=1，CD=2， = ，三棱锥 QPBD 的体积 V= = =20. （1）直线 l：y=bx+2，坐标原点到直线 l 的距离为 b=1椭圆的离心率 e= ，a 2=3所求椭圆的方程是 ；（2）直线 y=kx+2 代入椭圆方程，消去 y 可得：（ 1+3k2）x 2+12kx+9=0=36k 2360，
12、k 1 或 k1设 C（ x1，y 1） ，D （x 2，y 2） ，则有 x1+x2= ，x 1x2= =（ x1+1，y 1） ， =（x 2+1，y 2） ，（x 1+1） （x 2+1）+y 1y2=0（1+k 2）x 1x2+（2k+1） （x 1+x2）+5=0（1+k 2） +（2k+1）（ ）+5=0解得 k= 1，当 k= 时，21试题解析：（）由题意 /1()fxa，令 /()0fx解得 1a 因为 )1,(e，所以 ea10，由 /()0fx解得 ，由 /()f解得 xe从而 ()fx的单调增区间为 (,)，减区间为 1(,)ea所以， 4lnmax ff ， 解得， 2
13、ae （）函数 2l)(bxg存在零点，即方程 ln)(bxf有实数根，由已知,函数 fx的定义域为 |0， 当 e1时， xel1，所以exf1)(，当 e时， /()0fx；当 时， /()0f， 所以， ()fx的单调增区间为 ),0(，减区间为 ),(,所以 )(maf， 所以， |f1. 令2ln)(bxh，则 2ln1xh. 当 xe时， xh；当 e时， 从而 )(xhg在,e上单调递增，在 (,)e上单调递减，所以， 21)()(mab， 要使方程l)(xf有实数根，只需 12)(mabeh即可，则 eb2. 12 分22.解：（1）直线的一个参数方程为 （t 为参数） （2）
14、把直线的参数方程代入椭圆方程 x2+2y2=1，整理得 + =0，直线与椭圆相交两点， 0，解得 sin2 ，0，） ， |PM|PN|= |t1t2|= = 当且仅当 ，即 = 或 时取等号当 = 或 时，|PM| |PN|的最小值为 23. 解：（）若 a=1，f（x）= ，由 f（x ）的单调性及 f（3）=f （2）=5 ，得 f（x）5 的解集为x| 3x2（）f（x）= ，当 x（ ， 2时，f （x）单调递减；当 x ，+）时，f（x）单调递增，又 f（x ）的图象连续不断，所以 f（x） 2，当且仅当 f（2）=2a+12，且 f（ ）= +22，求得 a ，故 a 的最小值为
