1、2018 届河北省石家庄高三教学质量检测（二）数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 12Ax， 0Bx，则 AB ( )A. 2B. 1 C. 0xD. 1x 2.已知复数 z满足 imR，若 z的虚部为 ，则复数 z在复平面内对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等比数列 na中， 22， 516a，则 6( )A.28 B.32 C.64 D.144.设 0且 1，则“ logab”是“ a”的( )A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必
2、要条件D.充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术” ，得到了著名的“徽率” ，即圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的 n值为( )(参考数据： sin5028， sin7.5013，sin3.750.64)A.24 B.36 C.48 D.126.若两个非零向量 a， b满足 2ab，则向量 ab与 的夹角为( )A. 3B. 23C. 56D. 67.已知定义在 R上的奇函数 fx满足 ffx，且当 50,2时， 3fx，则 2018f( )A. 18B.
3、18 C. 2D.2 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. 83B.3C.8 D. 539.某学校 A、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差A 班数学兴趣小组的平均成绩高于 B 班的平均成绩B 班数学兴趣小组的平均成绩高于 A 班的平均成绩A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于 B 班成绩的标准差B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于 A 班成绩的标准差其中正确结论的编号为( )A. B. C. D.10.已知函数 2sin0,fxx的部分图象如图所示，
4、已知点 0,3A， ,06B，若将它的图象向右平移 6个单位长度，得到函数 gx的图象，则函数 gx的图象的一条对称轴方程为( )A. 4xB. 3xC. 23xD. 12x11.已知 1F， 2是双曲线 210,yab的两个焦点，点 A是双曲线的右顶点，00,Mxy是双曲线的渐近线上一点，满足 12MF，如果以点 为焦点的抛物线2p经过点 M，则此双曲线的离心率为( )A. 3B.2 C. 5D. 2 12.已知函数 ln1xfxe图象上三个不同点 ,ABC的横坐标成公差为 1 的等差数列，则 ABC 面积的最大值为 ( )A. 21ln4eB.21lneC. 2l1eD.l2e 二、填空题
5、（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为 1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于 6 的概率为_.14.设变量 ,xy满足约束条件302xy，则 1x的最大值为_.15.已知数列 na的前 项和nnS，如果存在正整数 n，使得 10nnma成立，则实数m的取值范围是_.16.正四面体 ABCD的棱长为 6，其中 AB平面 ， ,MN分别是线段 ,ADBC的中点，以 AB为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面 的同侧，则线段 在平面 上的射影长的取值范围是_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共
6、70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ABC 的内角 ,的对边长分别为 ,abc，且 3tantosAB.(1)求角 的大小；(2)设 D为 边上一点，且 5,3BDC， 7，求 c.18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站 2017 年 1-8 月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：月份 1 2 3 4 5 6 7 8促销费用 x2 3 6 10 13 21 15 18产品销量 y1 1 2 3 3.55 4 4.5(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归
7、模型拟合 y与 x的关系，请用相关系数 r加以说明；(系数精确到 0.1)；(2)建立 y关于 x的回归方程 ybxa(系数精确到 0.1)；如果该公司计划在 9 月份实现产品销量超 6 万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到 ).参考数据： 1374.5niiixy， 2134niix， 2136.5niiy， 34018. ，6.540，其中 i， i分别为第 个月的促销费用和产品销量， ,.参考公式：(1)样本 ,1,2.ixyn的相关系数1221niiini ii ixyr.(2)对于一组数据 1,， 2,xy， ,nxy，其回归方程 ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别
8、为 12niiiiixyb， ab.19.如图，三棱柱 1ABC中，侧面 1BC是边长为 2 且 160CB 的菱形， 1ABC.(1)证明：平面 1ABC平面 1.(2)若 ， ，求点 B到平面 1AC的距离.20.已知圆 229:4xayb的圆心 在抛物线 20xpy上，圆 C过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点 F的直线 l交抛物线于 ,AB两点，分别在点 ,AB处作抛物线的两条切线交于 P点，求三角形 PAB面积的最小值及此时直线 l的方程.21.已知函数 2121lnfxxax.其中 aR(1)当 0a时，求函数 f的单调区间；(2)若对于任意 x，
9、都有 0fx恒成立，求 a的取值范围.22.在直角坐标系 Oy中，曲线 1C的参数方程为 1cosinxy(其中 为参数)，曲线2:184xyC.以原点 为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线 1C、 2的极坐标方程；(2)射线 :0l与曲线 1C、 2分别交于点 ,AB(且 ,均异于原点 O)当 02时，求2OBA的最小值.23.已知函数 21fxax.(1)当 1a时，求 2fx的解集；(2)若 243gxa，当 1，且 1,2ax时， fxg，求实数 a的取值范围.石家庄 2018 届高三教学质量检测（二）文科数学答案1、 选择题1-5ADBAC 6-10DCAAD 11
10、-12CD二、填空题13. 25 143 15 13(,)2416 ,32三、解答题 (解答题仅提供一种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分）17、解：（1）在ABC 中 33sinisintan 2coscocoCABAB 分3sini+icoCAB即 ： 1ta=36si 则 ： 分（2 ）由 BD=5，DC=3， 7,得 25941cos32BDC103BDC 分 51Ac 又 为 等 边 三 角 形 分18、答案：（1）由题可知 1,3xy， 将数据代入 1221()()niiiniiiirxy得 74.5.0.95180684r因为 y与 的相关系数近似为 0.995，说明 与 x
11、的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合 y与 x的的关系.（需要突出“很强” ， “一般”或“较弱”不给分）（2）将数据代入 12()niiiiixyb得 74.502193b30.29.5ayx所以 关于 的回归方程 20.9yx由题 .6yx解得 4，即至少需要投入促销费用 24.59万元. （说明：如果 0,b.58a， .58yx，导致结果不一致，第二问整体得分扣 1 分）19.证明：（1 ）连接 1BC交 于 O，连接 A侧面 1BC为菱形， 11BCA， O为 的中点， 1AO 又 1， 1平面 1，BC平面 1平面 BC平面 1.（2 ）由 A， 1O， AB， 1C平面 AB
12、O， 平面 AB1，又 ， 1O， 平面 1 菱形 BC的边长为 2 且 06C， 3,A1O又 ， 2A，172BCS, 设点 B 到平面 1的距离为 h由 111ACBABCVV得 713213 27h点 B 到平面 1的距离为 . 20解：（1）由已知可得圆心 ),(:baC，半径 23r，焦点 )2,0(pF，准线 2py因为圆 C 与抛物线 F 的准线相切，所以 p，且圆 C 过焦点 F，又因为圆 C 过原点，所以圆心 C 必在线段 OF 的垂直平分线上，即 4pb所以 423pb，即 2，抛物线 F 的方程为 yx2（2 ）易得焦点 )1,0(F，直线 L 的斜率必存在，设为 k，
13、即直线方程为 1kx设 ),(21yxBAxky42得 04k， ， 4,2121xkx对 y求导得 2xy，即 1AP直线 AP 的方程为 )(211xy，即 2114xy，同理直线 BP 方程为 24设 ),(0yxP，联立 AP 与 BP 直线方程解得 1420xyk，即 )1,(P所以 )1(41221kxkAB，点 P 到直线 AB 的距离 221kkd所以三角形 PAB 面积 4)1()( 2322 kS，当仅当 0时取等号综上：三角形 PAB 面积最小值为 4，此时直线 L 的方程为 y。21 解：（1） )1(ln2) xxf，令其为 )(xg，则 0)1(2) x所以可得 )
14、(xg即 f单调递增， 而 0)(f，则在区间 ),0(上， 0)(f，函数 )(f单调递减；在区间 ),(上 0(f，函数x单调递增 （2 ） )1ln2)(1(2xaf ，另 xah1ln2)(2，可知 0)(h，2()axh，令 2()gx， 当 1时，结合 x对应二次函数的图像可知， ()0gx，即 ()0hx，所以函数 ()hx单调递减， ()0h， (,1)时， ()0hx， 1,时， ，可知此时 fx满足条件. 当 0a时，结合 ()g对应二次函数的图像可知，可知 )(x， )(h单调递增， (1)0h，(,1)时， 0h， (1,)x时， ()0hx， ，可知此时 0f不成立.
15、 当 时，研究函数 2ga，可知 )1(g，对称轴 ax，那么 )(xg在区间 ),(a大于 0，即 )(在区间 ),1(大于 0， xh在区间 )1,(单调递增，01h，可知此时 xf，所以不满足条件.综上所述： . 22.解：（1）曲线 1C的普通方程为 1)2yx（ ， C的极坐标方程为 ,cos2 2的极坐标方程为 22sin85 分（2 ）联立 )0(与 1的极坐标方程得 22cos4OA，联立 与 2C的极坐标方程得 281inB，则 2OAB= 24cos-sin18= )s-i2（= )4sin1822（ .82si()i(22 （当且仅当 12sin时取等号）.所以 OAB的最小值为 .8 23.解： )1(当 a时， .21,4,)(xf当 2x时， 2)(xf无解；当 1时， 的解为 21x；当 x时， )(xf无解；综上所述， 2f的解集为 21x )2(当 ,1ax时， )()()aaxf所以 )(gf可化为 1g又 34)(2ax的最大值必为 )2-(、 a(g之一)2(1ga即 34即 .34
